2019届二轮复习小题模拟练4作业（全国通用）
展开小题模拟练(四)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设集合A＝，B＝{－1,0,1,2}则A∩B＝( )
A．{－1,0,1} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1,2} D．{1,2}
A [由题意得A＝＝＝{x|－1≤x＜2}，∴A∩B＝{－1,0,1}．选A.]
2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图50所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )
图50
A．30 B．31 C．32 D．33
B [阅读茎叶图可知乙组的中位数为：＝33，结合题意可知：甲组的中位数为33，即m＝3，则甲组数据的平均数为：＝31. ]
3．设x，y满足约束条件则z＝4x－3y的最大值为( )
A．3 B．9 C．12 D．15
C [由图知，画出可行域如图所示，
过(3,0)时，z＝4x－3y取得最大值为12.故选C.]
4．一个四面体的三视图如图51所示，则该四面体的体积是( )
图51
A. B. C. D．1
B [根据题意得到原图是底面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故得到体积为：××2×1×1＝.故答案为B.]
5．已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a＋9b的最小值为( )
A．16 B．9 C．5 D．4
A [∵，，成等差数列，∴＋＝1.
∴a＋9b＝(a＋9b)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝且＋＝1，即a＝4，b＝时等号成立．选A.]
(教师备选)
函数f(x)＝|x＋2|＋|x－2|－的图象大致为( )
A B
C D
C [f(－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|－＝|x－2|＋|x＋2|－＝f(x)，所以函数是偶函数，关于y轴对称，排除A、D，当x＝2时，f(2)＝＞0，排除B，故选C.]
6．将曲线C1：y＝sin上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2：y＝g(x)，则g(x)在[－π，0]上的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
B [由题意g(x)＝sin＝－sin2x－，
2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，k＝－1时，－≤x≤－，故选B.]
7．(2018·湘中名校联考)执行如图52所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入( )
图52
A．k＜6? B．k＜7?
C．k＞6? D．k＞7?
D [执行程序框图，第一次循环，得S＝2，k＝3；
第二次循环，得S＝6，k＝4；
第三次循环，得S＝24，k＝5；
第四次循环，得S＝120，k＝6；
第五次循环，得S＝720，k＝7；
第六次循环，得S＝5 040，k＝8，
此时满足题意，退出循环，输出的S＝5 040，
故判断框中应填入“k＞7？” .]
8．正项等比数列{an}中的a1，a4 035是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－3的极值点，则loga2 018＝( )
A．1 B．2 C．－1 D.
A [令f′(x)＝x2－8x＋6＝0，故x1＋x2＝8＝a1＋a4 035，x1·x2＝6＝a1·a4 035＝a，故loga2 018＝log6a＝log66＝1.]
9．||＝1，||＝2，·＝0，点D在∠CAB内，且∠DAB＝30°，设＝λ＋μ(λμ∈R)，则＝( )
A．3 B. C. D．2
D [以点A为坐标原点，AB，AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点B(1,0)，C(0,2)，直线AD：y＝x，又＝(λ，2μ)，则＝，＝2，故选D.]
(教师备选)
(2018·泉州质检)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，F是双曲线C的右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D，E，则双曲线C的离心率e的取值范围为( )
A．(，) B．(，＋∞)
C．(，2) D.
B [法一：由题意知，直线l：y＝－(x－c)，由得x2＋x－＝0，由x1x2＝＜0得b4＞a4，所以b2＝c2－a2＞a2，所以e2＞2，得e＞.
法二：由题意，知直线l的斜率为－，若l与双曲线左，右两支分别交于D，E两点，则－＞－，即a2＜b2，所以a2＜c2－a2，e2＞2，得e＞.]
10．如图53所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，AB＝4，CD＝6，则截面平行四边形的周长的取值范围为( )
图53
A．(4,6) B．(6,10)
C．(8,12) D．(10,12)
C [因为四边形EFGH为平行四边形，
所以EF∥HG，
因为HG⊂平面ABD.
所以EF∥平面ABD，
因为EF⊂平面ABC，
平面ABD∩平面ABC＝AB，
所以EF∥AB.
同理EH∥CD，
设EF＝x(0＜x＜4)，＝＝，
则＝＝＝1－.
从而FG＝6－x.
所以四边形EFGH的周长
l＝2＝12－x，又0＜x＜4，则有8＜l＜12.
即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)．]
二、填空题
11．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．
－ [z＝＝＝，所以复数z的实部为－.]
12．已知圆Ω过点A(5,1)，B(5,3)，C(－1,1)，则圆Ω的圆心到直线l：x－2y＋1＝0的距离为________．
[由题知，圆心坐标为(2,2)，则d＝＝.]
13．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C＝2B，则的取值范围是________．
(，) [因为C＝2B，所以sin C＝sin 2B＝2sin Bcos B，∴c＝2bcos B，＝2cos B，因为锐角△ABC，所以0＜B＜，0＜C＝2B＜，0＜A＝π－C－B＝π－3B＜，∴＜B＜，∴cos B∈，∈(，)．]
14．已知函数fn(x)＝[x[x]]，x∈(n，n＋1)(n＝1,2,3，…)，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－2.1]＝－3，[－3]＝－3，[2.5]＝2.函数fn(x)的值域中元素个数记为an，数列{an}的前n项和为Sn，则满足anSn＜500的最大正整数n等于________．
9 [当x∈(n，n＋1)时，[x]＝n，
则x[x]＝nx∈(n2，n2＋n)，
∴[x[x]]可取到的值分别为n2，n2＋1，n2＋2，…，
n2＋n－1，共有n个数，即an＝n.
∴Sn＝，anSn＝，
当n＝9时，a9S9＝＝405＜500.
当n＝10时，a10S10＝＝550＞500，
∴满足anSn＜500的最大正整数n等于9.
