2019届二轮复习小题对点练3　数列(1)作业（全国通用）

小题对点练(三)　数列(1)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为(　　)

A．－110　　　B．－90　　　C．90　　　D．110

D　[依题意得a＝a3a9，即(a1＋6d)2＝(a1＋2d)·(a1＋8d)，

即(20＋6d)2＝(20＋2d)(20＋8d)．因为d≠0，解得d＝－2，故S10＝10a1＋d＝110，故选D.]

2．已知等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．则q＝(　　)

A．－2或    B．－

C．2或    D．－2

C　[由题意得，

即，

消去a1整理得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝.选C.]

3．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)

A．2    B．1    C.    D.

C　[a3a5＝a＝4(a4－1)，则可得a4＝2，所以q3＝＝8，则q＝2，故a2＝a1q＝.]

4．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a11＝4，a6a12＝8，则a8a9＝(　　)

A．12    B．32    C．6    D．4

D　[∵a5a11＝4，a6a12＝8，

∴a＝4，a＝8，

∴aa＝32，

∵等比数列{an}的各项均为正数，

∴a8a9＝4.]

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝50，S10＝200，则a10＋a11的值为(　　)

A．20    B．40    C．60    D．80

D　[设等差数列{an}的公差为d，

由条件得，即，解得.

∴a10＋a11＝2a1＋19d＝80.选D.    ]

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝(　　)

A．9    B．8    C．7    D．6

C　[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由得解得

∴an＝－15＋2n.由an＝－15＋2n≤0，解得n≤.

又n为正整数，∴当Sn取最小值时，n＝7.故选C.]

7．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于(　　)

A．1    B．2    C．4    D．8

D　[因为数列{an}为等差数列，所以a4＋3a8＝(a4＋a8)＋2a8＝2a6＋2a8＝2(a6＋a8)＝2×2a7，所以由a4－2a＋3a8＝0得4a7－2a＝0，又因为数列{an}的各项均不为零，所以a7＝2，所以b7＝2，则b2b8b11＝b6b7b8＝(b6b8)b7＝(b7)3＝8，故选D.]

8．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋等于(　　)

A．1－    B.

C．1－    D.

B　[因为an＝1×2n－1＝2n－1，所以an·an＋1＝2n－1·2n＝2×4n－1，

所以＝×n－1，所以也是等比数列，

所以Tn＝＋＋…＋＝×＝，故选B.]

9．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且满足＋＝＋，＋＝＋，则a1a5＝(　　)

A．24    B．8    C．8    D．16

C　[设正项等比数列的公比为q，q＞0，则由＋＝＋得＝，a1a2＝4，同理由＋＝＋得a3a4＝16，则q4＝＝4，q＝，a1a2＝a＝4，a＝2，所以a1a5＝aq4＝8，故选C.]

10．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝2，n∈N＋，则数列{ban}前10项的和为(　　)

A.(49－1)    B.(410－1)

C.(49－1)    D.(410－1)

D　[由a1＝1，an＋1－an＝2得，an＝2n－1，

由＝2，b1＝1得bn＝2n－1，∴ban＝2an－1＝22(n－1)＝4n－1，

∴数列{ban}前10项和为＝(410－1)．]

11．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＋a3an－2＝256，且前n项和Sn＝126，则n＝(　　)

A．2    B．4    C．6    D．8

C　[∵a2an－1＋a3an－2＝2a1an＝256，

∴a1an＝128，

由，解得或

①当时，Sn＝＝＝＝126，解得q＝2，∴n＝6.

②当时，Sn＝＝＝＝126，解得q＝，∴n＝6.

综上n＝6，选C.]

 12.(2018·牡丹江模拟)已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且其前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的最大值n为(　　)

A．11    B．19    C．20    D．21

B　[因为＜－1，所以a10与a11一正一负，又因为其前n项和Sn有最大值，所以a10＞0，a11＜0，则数列{an}的前10项均为正数，从第11项开始都是负数，所以又因为＜－1，所以a11＜－a10，即a10＋a11＜0，所以使得Sn＞0的最大值n为19，选B.]

 二、填空题

13. 若等差数列{an}的前5项和为25，则a3＝________.

5　[由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：

S5＝×5＝×5＝5a3＝25，∴a3＝5.]

14．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 019＝________.

－1 008　[∵an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，∴当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝－1，k∈N*，∴S2 019＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 018＋a2 019)＝1＋(－1)×1 009＝－ 1008.]

15．(2018·榆林模拟)在数列{an}，{bn}中，bn是an与an＋1的等差中项，a1＝3，且对任意的n∈N＋都有4an＋1－an＝0，则{bn}的通项公式bn为________．

 ·　[对任意的n∈N＋都有4an＋1－an＝0，所以＝，∴{an}是公比为的等比数列，

∴an＝3×n－1，又bn是an与an＋1的等差中项，所以bn＝＝＝n

故答案为bn＝·n.]

16．在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为________．

{4,5,6}　[由已知2＋y2＝ ，圆心为，半径为，得

a1＝2×＝2×2＝4，an＝2×＝5，

由an＝a1＋(n－1)d⇔n＝＋1，又<d≤ ，

所以4≤n<7，则n的取值集合为{4,5,6}．]