2019届二轮复习小题分层练2　送分小题精准练(2)作业（全国通用）

小题分层练(二)　送分小题精准练(2)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若复数(2＋ai)i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a的值等于(　　)

A．2　　　　B．1　　　　C．－2　　　　D．－1

A　[∵(2＋ai)i＝－a＋2i，∴a＝2.]

2．设复数z满足z(1＋i)＝3－i，则||等于(　　)

A.    B．5    C．1－2i    D．1＋2i

A　[由z(1＋i)＝3－i，

得z＝＝＝＝1－2i.∴＝1＋2i.

∴||＝＝，故选A.]

3．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝(　　)

A．(－1,2)    B．(0,1)

C．(－1,0)    D．(1,2)

A　[∵P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，

∴P∪Q＝{x|－1<x<2}．

故选A.]

4．设集合A＝{x|(x＋4)(x－4)＞0}，B＝{x|－2＜x≤6}，则A∩B等于(　　)

A．(－2,4)    B．(4，－2)

C．(－4,6)    D．(4,6]

D　[∵A＝{x|x＜－4，或x＞4}，∴A∩B＝(4,6]．]

5．已知点P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(－λ，1)，若∥m，则实数λ等于(　　)

A.    B．－    C.    D．－

C　[＝(5，－4)，因为∥m，所以4λ＝5，解得λ＝.]

6．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且a·b＝0，则|a－b|＝(　　)

A.    B.    C．2    D.

A　[|a|＝1，b＝(2,1)，且a·b＝0，则|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝1＋5－0＝6，所以|a－b|＝，故选A.]

7．(2018·北京模拟)如图31的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5名同学在一次数学测试中的选择题的成绩(单位：分，每道题5分，共8道题)：

图31

已知两组数据的平均数相等，则x，y的值分别为(　　)

A．0,0    B．0,5    C．5,0    D．5,5

B　[根据平均数的概念得到＝⇒y－x＝5.

根据选项得到答案为B.]

8．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P(2，t)为抛物线C上一点，则|PF|等于(　　)

A．2    B．3    C．4    D．6

B　[由定义|PF|＝x0＋＝2＋1＝3.]

9．双曲线W：－ ＝1(a＞0，b＞0)一个焦点为F(2,0)，若点F到W的渐近线的距离是1，则W的离心率为(　　)

A.    B.    C．2    D.

B　[双曲线W: －＝1(a＞0，b＞0)一个焦点为F(2，0)，c＝2，

双曲线的一条渐近线方程bx＋ay＝0，点F到W的渐近线的距离是1，可得＝1，

即＝1，解得b＝1，则a＝，所以双曲线的离心率为：＝，故选B.]

10．甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为A、B、C．甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是A，乙买的不是A，丙买的不是C．”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是(　　)

A. C，A    B. C，B

C. A，C    D. A，B

A　[因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是A，乙买的不是A”这两个都是错误的．否则“甲买的不是A，乙买的不是A”或“甲买的是A，乙买的是A”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是C”是正确的，所以乙买的是A，甲买的是C，选A.]

11．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5,6,7,8}，在集合A∪B中任取一个元素，则该元素是集合A∩B中的元素的概率为(　　)

A.    B.    C.    D.

D　[∵集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5,6,7,8}，

∴A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A∩B＝{3,4,5,6}，

∴在集合A∪B中任取一个元素不同的取法是8种；在集合A∩B中任取一个元素不同的取法是4种，∴所求概率P＝＝，故选D.]

12．如图32是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为(　　)

图32

A.    B.    C.    D.

D　[由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42－π×22－4×π×12＝8π，由几何概型概率公式可得所求概率为＝.选D.]

二、填空题

13．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________.

－　[∵f(a)＝－3，

∴当a≤1时，f(a)＝2a－1－2＝－3，即2a－1＝－1＜0，此等式显然不成立．

当a＞1时，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，即a＋1＝23，解得a＝7.

∴f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－2＝－.]

14．设x，y满足，则z＝x＋y的取值范围为________．

[2，＋∞)　[由题意，先作出约束条件的可行域图形，如图中阴影部分，将目标函数转化为y＝－x＋z，在图中作出平行直线y＝－x，在可行域范围内平行移动直线y＝－x，则当移到顶点A(2,0)处时，有zmin＝2，由于可行域向上无限延展，所以目标函数的取值范围为[2，＋∞)．]

15．已知点P是抛物线y2＝4x上的点，且P到该抛物线焦点的距离为3，则P到原点的距离为________．

2　[设P(x0，y0)，则x0＋＝3，即x0＋1＝3，所以x0＝2，所以y＝8，所以P到原点的距离为＝＝2.]

16．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．

　[由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB×BCcos B，即72＝52＋BC2－2×5×BC×，即BC2＋5BC－24＝0，解得BC＝3或BC＝－8(舍)，S△ABC＝BC×ABsin B＝×3×5×＝.]