2019届二轮复习选择填空标准练(11)作业（全国通用）
展开2019届二轮复习 选择填空标准练 (11) 作业（全国通用）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A=x>1,B={x|lg x<0},则A∪B= ( )
A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<2}
C.{x|1<x<2} D.{x|x<2}
【解析】选B.因为A=x>1={x|0<x<2},
B={x|lg x<0}={x|0<x<1},
所以A∪B={x|0<x<2}.
2.复数1+(i是虚数单位)的模等于 ( )
A. B.10 C. D.5
【解析】选A.因为1+=1+=1+2+i=3+i,所以其模为.
3.已知a=,b=log2,c=lo,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
【解析】选D.a=∈(0,1),b=log2<0,
c=lo=log23>1,所以c>a>b.
4.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,若S6=9S3,S5=62,则a1= ( )
A. B.2 C. D.3
【解析】选B.由题意得q≠±1.由S6=9S3得=9×,
所以1+q3=9,所以q=2.
又S5==31a1=62,所以a1=2.
5.已知F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M,且|MF2|=3|MF1|,则双曲线的离心率为 ( )
A. B.2 C.3 D.
【解析】选D.设F1,F2为(-c,0),(c,0),
由过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切,可得圆心到l的距离d=b,所以|MF1|=a,|MF2|=3|MF1|=3a,由OM为三角形MF1F2的中线,
可得(2|OM|)2+(|F1F2|)2=2(|MF1|2+|MF2|2),
即为4b2+4c2=2(a2+9a2),即有c2+b2=5a2,再根据a2+b2=c2得到双曲线的离心率为.
6.运行如图所示的程序框图,若输出的k的值是6,则满足条件的整数S0的个数为
( )
A.31 B.32 C.63 D.64
【解析】选B.依题意可知,当该程序框图运行后输出的k的值是6时,
即31<S0≤63,因此满足条件的整数S0的个数为63-31=32.
7.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(a+b)(sin A-sin B)= (c-b)sin C,则△ABC中∠A为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.因为(a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,
所以(a+b)(a-b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,
所以cos A===.因为A∈(0,π),
所以A=.
8.设函数f(x)=xsin x+cos x的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)的图象一部分可以是 ( )
【解析】选A.由f(x)=xsin x+cos x可得:
f′(x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x.
即g(t)=tcos t,函数是奇函数,排除选项B,D;
当x∈0,时,y>0,排除选项C.
9.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为 ( )
A.π B.8π
C.π D.24π
【解析】选C.
如图所示,该几何体为四棱锥P-ABCD.底面ABCD为矩形,其中PD⊥底面ABCD.AB=1,AD=2,PD=1.
则该阳马的外接球的直径为PB===.
所以该阳马的外接球的体积V=π3=π.
10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),f=,f=0,且f(x)在(0,π)上单调.下列说法正确的是 ( )
A.ω=
B.f-=
C.函数f(x)在上单调递增
D.函数y=f(x)的图象关于点,0对称
【解析】选C.由题意得函数f(x)的最小正周期为T=,
因为f(x)在(0,π)上单调,所以=≥π,解得0<ω≤1.因为f=,f=0,
所以f(x)在(0,π)上是减函数,解得
所以f(x)=2sinx+.选项A,显然不正确.
对于选项B,f-=2sin-×+=2sin =,故B不正确.
对于选项C,当-π≤x≤-时,0≤x+≤,所以函数f(x)单调递增,故C正确.
对于选项D,f=2sin×+=2sin ≠0,所以点,0不是函数f(x)图象的对称中心,故D不正确.
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.由抛物线的方程可知焦点F,直线l的斜率k=tan 60°=,则直线l的方程为y=,设A(x1,y1),B(x2,y2)(y1>0,y2<0).将直线方程和抛物线方程联立消去x并整理可得y2-py-p2=0,解得y1=p,y2=-p.所以===3.
12.f(x)=对于∀x∈[-1,+∞),均有f(x)-1≤a(x+1),则实数a的取值范围是 ( )
A. B.
C.[1,+∞) D.
【解析】选A.由题意,若a≤0,f(x)≤0不可能恒成立,
若a>0,当x=-1时,0≤0,不等式成立;
当-1<x≤0时,x2-1<0,a(x+1)>0,故x2-1≤a(x+1)恒成立;
当x>0时,ln(x+1)-1≤a(x+1)成立,即a≥,
构造函数g(x)=,则g′(x)=,g′(x)<0,x>e2-1,即g(x)在
(e2-1,+∞)上为减函数,由2-ln(x+1)=0,得x=e2-1,g(x)在(0,e2-1)上单调递增,
在(e2-1,+∞)上单调递减,
则g(x)max=g(e2-1)=,所以a≥,
综上所得,实数a的取值范围为.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.将函数f(x)=cos2x+的图象向左平移个周期后,得到函数y=h(x)的图象,则函数y=h(x)在x∈上的最大值为________.
【解析】将函数f(x)=cos2x+的图象向左平移个周期后得y=cos=cos(2x+π)=-cos 2x,故y=h(x)=-cos 2x,
又x∈,得2x∈.
所以-≤-cos 2x≤,
故函数y=h(x)在x∈上的最大值为.
答案:
14.已知变量x,y满足则z=log2(2x+y)的最大值为________.
【解析】作出不等式组所表示平面区域,如图中阴影部分所示,
令m=2x+y,由图象可知当直线y=-2x+m经过点A时,
直线y=-2x+m的纵截距最大,此时m取得最大值,
由解得即A(1,2),
则m的最大值为m=4,代入z=log2(2x+y),得z的最大值为log24=2.
答案:2
15.某办公楼前有7个连成一排的车位,现有三辆不同型号的车辆停放,恰有两辆车停放在相邻车位的概率是________.
【解析】7个车位都排好车辆,共有种方法,满足题意的排法等价于7辆车排列,满足其中三辆中恰有两辆车停放在相邻车位,则首先排列余下的四辆车,有种方法,然后从3辆车中挑出2辆车排列好之后进行捆绑,3辆车看作2个元素插入4辆车的5个空位中,共有种方法,
由乘法计数原理结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为:P==.
答案:
16.已知点P是以F1,F2为焦点的双曲线C:x2-y2=1上的一点,且|PF1|=3|PF2|,则
△PF1F2的周长为________.
【解析】根据题意,双曲线C的方程为x2-y2=1,则a=1,b=1,则c=,则||PF1|-|PF2||=2a=2,
又由|PF1|=3|PF2|,则|PF1|=3,|PF2|=1,
又由c=,则|F1F2|=2c=2,则△PF1F2的周长l=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=4+2.
答案:4+2
