2019届二轮复习选择填空标准练(1)作业（全国通用）
展开2019届二轮复习 选择填空标准练 (1) 作业（全国通用）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x2>1},集合B={x|x(x-2)<0},则A∩B= ( )
A.{x|x≤1或x≥2} B.{x|x>2}
C.{x|0<x<2} D.{x|1<x<2}
【解析】选D.由A={x|x2>1}={x|x>1或x<-1},B={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2}可知A∩B={x|1<x<2}.
2.设i是虚数单位,若复数z=,则= ( )
A.-i B.1+i
C.1-i D.+i
【解析】选A.由题意z====+i,所以=-i.
3.下列曲线中离心率为的是 ( )
A.-=1 B.-y2=1
C.+=1 D.+y2=1
【解析】选D.由于离心率0<<1,所以此曲线为椭圆,排除选项A,B;对于选项C,此曲线为椭圆,a2=9,b2=8,所以c2=a2-b2=1,离心率e===,不符合;对于选项D,此曲线为椭圆,a2=9,b2=1,所以c2=a2-b2=8,离心率e==,符合.
4.已知(1-ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a= ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
【解析】选A.(1-ax)(1+x)5=(1-ax)(1+5x+10x2+10x3+5x4+x5),
其展开式中含x2项的系数为10-5a=5,解得a=1.
5.若a>1,0<c<b<1,则下列不等式不正确的是 ( )
A.loga2 018>logb2 018
B.logba<logca
C.(c-b)ca>(c-b)ba
D.(a-c)ac>(a-c)ab
【解析】选D.根据对数函数的单调性可得loga2 018>0>logb2 018,logba<logca,故A,B正确.因为a>1,0<c<b<1,
所以0<ca<ba,c-b<0,0<ac<ab,a-c>0,
所以(c-b)ca>(c-b)ba,(a-c)ac<(a-c)ab,则C正确,D错误.
6.程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是 ( )
A.2 B.- C.-3 D.
【解析】选A.由程序框图知:S=2,i=1;S==-3,
i=2;
S==-,i=3;
S==,i=4;
S==2,i=5,…,可知S出现的周期为4,
当i=2 017=4×504+1时,结束循环,输出S,
即输出的S=2.
7.设x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是 ( )
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
【解析】选C.如图作出不等式组对应的平面区域,由图可知,平移直线y=x-z.当直线经过点A(0,2)时,z有最小值-2.
8.设数列{an}是等差数列,且a2=-6,a6=6,Sn是数列{an}的前n项和,则 ( )
A.S4<S3 B.S4=S3
C.S4>S1 D.S4=S1
【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d.
因为a2=-6,a6=6,所以4d=a6-a2=12,即d=3.
所以an=-6+3(n-2)=3n-12.
所以S1=a1=-9,S3=a1+a2+a3=-9-6-3
=-18,
S4=a1+a2+a3+a4=-9-6-3+0=-18.
所以S4<S1,S3=S4.
9.已知向量,满足||=||=1,·=0,=λ+μ(λ,μ∈R),若M为AB的中点,并且||=1,则点(λ,μ)的轨迹方程是 ( )
A.λ+2+μ-2=1
B.λ-2+(μ+1)2=1
C.(λ-1)2+(μ-1)2=1
D.λ-2+μ-2=1
【解析】选D.由于M是中点,所以=(+),所以||=|-|
=λ-+μ-
=1,所以=1,
所以λ-2+μ-2=1.
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=,a=2,则△ABC面积的最大值为 ( )
A. B.2 C. D.
【解析】选B.在△ABC中,由余弦定理知: a2=b2+c2-2bccos A,
即8=b2+c2-2bccos =b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤8,
当且仅当b=c时,等号成立,
所以△ABC面积的最大值为S=bcsin A=×8sin =2.
11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x=0的夹角为30°,若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为8,则双曲线C的标准方程为 ( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
【解析】选A.因为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x=0的夹角为30°,所以双曲线C的渐近线方程为y=±x,所以=.因为以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为8,所以4×ab=8,即ab=4.由解得所以双曲线C的标准方程为-=1.
12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,b=4,则△ABC面积的最大值为 ( )
A.4 B.2 C.3 D.
【解析】选A.因为=,
所以(2a-c)cos B=bcos C,
由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,
所以2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A.
又sin A≠0,所以cos B=.
因为0<B<π,所以B=.
由余弦定理得b2=16=a2+c2-2accos=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,
所以ac≤16,当且仅当a=c时等号成立.
此时S△ABC=acsin=×16×=4.
故△ABC面积的最大值为4.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(-5,-12),则cos α=________.
【解析】角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(-5,-12),
所以cos α==-.
答案:-
14.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=________.
【解析】因为公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S2=3a2+2,S4=3a4+2,
所以S4-S2=a4+a3=3a4-3a2,即2q2-q-3=0.所以q=或-1.
答案:或-1
15.已知函数f(x),g(x)分别是定义域在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x+x,则f(log25)=________.
【解析】由f(x)+g(x)=2x+x⇒f(-x)+g(-x)=2-x-x,由函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,得f(x)-g(x)=2-x-x,联立方程消元即得:f(x)=,所以f(log25)==.
答案:
16.△ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若a=b,A=2B,则
cos B=________.
【解析】因为△ABC中,a=b,A=2B,
所以根据正弦定理得
所以cos B=.
答案:
