2019届二轮复习小题模拟练2作业（全国通用）
展开小题模拟练(二)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知命题p：－1＜x＜2，q：log2x＜1，则p是q成立的什么条件( )
A．充分不必要 B．必要不充分
C．既不充分也不必要 D．充要
B [q：log2x＜1⇒0＜x＜2，因为(0,2)⊂(－1,2)，所以p是q成立的必要不充分条件，选B.]
2．已知复数z1＝1＋ai，z2＝3＋2i，a∈R，i是虚数单位，若z1·z2是实数，则a＝( )
A．－ B．－ C. D.
A [复数z1＝1＋ai，z2＝3＋2i，
z1·z2＝(1＋ai)(3＋2i)＝3＋2i＋3ai－2a＝(3－2a)＋(2＋3a)i.
若z1·z2是实数，则2＋3a＝0，解得a＝－.故选A.]
3．下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A．f(x)＝2x－2－x B．f(x)＝x2－1
C．f(x)＝log|x| D．f(x)＝xsin x
B [A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；D是偶函数，但是在(0，＋∞)上不单调．故答案为B.]
4．已知变量x，y之间满足线性相关关系＝1.3x－1，且x，y之间的相关数据如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 0.1 | m | 3.1 | 4 |
则m＝( )
A．0.8 B．1.8 C．0.6 D．1.6
B [由题意，＝2.5，代入线性回归方程＝1.3x－1，可得＝2.25，∴0.1＋m＋3.1＋4＝4×2.25，∴m＝1.8，故选B.]
5．若变量x，y满足约束条件则3x＋2y的最大值是( )
A．0 B．2 C．5 D．6
C [绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点A(1,1)处取得最大值，zmax＝3x＋2y＝3×1＋2×1＝5.选C.]
6．已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且a1、a2、a4成等比数列，则＝( )
A．2 B．3 C．5 D．7
C [由a1、a2、a4成等比数列得a＝a1a4，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，∴d2＝a1d，∵d≠0，∴d＝a1，＝＝＝5，选C.]
7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有( )
A．58 B．59 C．60 D．61
C [小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33＋25＋20－(8＋6＋5)＋1＝60.故选C.]
8．如图46，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )
图46
A．2＋4＋2 B．2＋2＋4
C．2＋6 D．8＋4
A [由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥PABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为S＝S△ABC＋S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝2＋2＋2＋2＝2＋4＋2，故选A.]
9．若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0＜θ＜π)的图象经过点，则( )
A．f(x)在上单调递减
B．f(x)在上单调递减
C．f(x)在上单调递增
D．f(x)在上单调递增
D [由题意得f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，
∵函数f(x)的图象经过点，
∴f＝2sin＝－2sin＝0，
又0＜θ＜π，∴θ＝，∴f(x)＝－2sin 2x.
对于选项A，C，当x∈时，2x∈(0，π)，故函数不单调，A，C不正确；
对于选项B，D，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递增，故D正确．选D.]
10．已知A，B是函数y＝2x的图象上的相异两点，若点A，B到直线y＝的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－∞，－2)
C．(－1，＋∞) D．(－2，＋∞)
B [设A(a,2a)，B(b,2b)，则＝，因为a≠b，所以2a＋2b＝1，由基本不等式有2a＋2b＞2×，故2×＜1，所以a＋b＜－2，选B.]
11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1，，a，且长为a的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为( )
A. B.
C. D.
A [如图所示，三棱锥ABCD中，AD＝a，BC＝，AB＝AC＝BD＝CD＝1，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD看作底面，则当平面ABC⊥平面BCD时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高h＝，△BCD是等腰直角三角形，则S△BCD＝，综上可得，三棱锥的体积的最大值为××＝. ]
12．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，A，B为其左右顶点，以线段F1，F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且∠MAB＝30°，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
B [双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，以F1，F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，将直线y＝x代入圆的方程，可得：x＝＝a(负的舍去)，y＝b，即有M(a，b)，又A(－a,0)，∵∠MAB＝30°，则直线AM的斜率k＝，又k＝，则3b2＝4a2＝3(c2－a2)，即有3c2＝7a2，则离心率e＝＝，故选B.]
二、填空题
13．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2ccos B＝2a＋b，则C＝________.
120° [∵2ccos B＝2a＋b，∴2c×＝2a＋b，即a2＋b2－c2＝－ab，
∴cos C＝＝－，∴C＝120°.]
(教师备选)
阅读程序框图如图，运行相应的程序，输出的结果为________．
[由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当x＝1，y＝1时，z＝x＋y＝2＜20，x＝1，y＝2，运算程序依次继续：z＝x＋y＝3＜20，x＝2，y＝3；z＝x＋y＝5＜20，x＝3，y＝5；z＝x＋y＝8＜20，x＝5，y＝8；z＝x＋y＝13＜20，x＝8，y＝13；z＝x＋y＝21＞20，＝，运算程序结束，输出.]
14．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝________.
[以，为基向量，则·＝(＋λ)·(＋μ)＝μ2＋λ2＋(1＋λμ)·＝4(μ＋λ)－2(1＋λμ)＝1①.
·＝(λ－1)·(μ－1)＝－2(λ－1)(μ－1)＝－②，
由①②可得λ＋μ＝.]
(教师备选)
已知函数f(x)满足f(x)＝f(2x)，且当x∈[1,2)时f(x)＝ln x．若在区间[1,4)内，函数g(x)＝f(x)－2ax有两个不同零点，则a的取值范围为________．
[∵f(x)＝f(2x)，∴f(x)＝f，当x∈[2,4)时，∈[1,2)；
f(x)＝f＝ln＝ln x－ln 2，故函数f(x)＝
作函数f(x)与y＝2ax的图象如下，
过点(4，ln 2)时，2a＝，
∴a＝，y＝ln x－ln 2，y′＝；
故＝，故x＝2e＞4，故实数a的取值范围是.]
