2019届二轮复习 小题模拟练2 作业（全国通用）

小题模拟练

(建议用时：40分钟)

（教师备选）

一、选择题

1．i为虚数单位，则复数＝(　　)

A．1＋i　　　　　　　 B．1－i

C.＋i   D.－i

A　[＝＝1＋i，故选A.]

2．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x2－1＞0}，那么A∩B＝(　　)

A．{x|0＜x＜1}    B．{x|1＜x＜2}

C．{x|－1＜x＜0}    D．{x|－1＜x＜2}

B　[B＝{x|x2－1＞0}＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以A∩B＝{x|1＜x＜2}，故选B.]

3．中国人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18 mm，小米同学为了测算图中饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是(　　)

A.mm2    B.mm2

C.mm2    D.mm2

B　[由古典概型概率得落在装饰狗的概率为，由几何概型概率得落在装饰狗的概率为，所以＝，所以S＝，选B.]

4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D．2

C　[∵A，B，C依次成等差数列，∴B＝60°，∴由余弦定理得：

b2＝a2＋c2－2accos B，得c＝2，∴由正弦定理得：S△ABC＝acsin B＝，故选C.]

5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)

A．7    B．6    C．5    D．4

B　[几何体如图所示，则体积为×23＝6，选B.

]

6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(32a－1)≥f(－)，则a的最大值是(　　)

A．1    B.    C.    D.

D　[根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－)＝f()，

又由f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，则f(x)在(0，＋∞)上单调递减，

则f(32a－1)≥f(－)⇔f(32a－1)≥f()⇔32a－1≤⇔32a－1≤3，

则有2a－1≤，解得a≤，即a的最大值是，故选D.]

7．已知实数x，y满足条件则z＝|2x＋y|的最小值为(　　)

A．3    B．4    C．5    D．6

C　[由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为z＝2x＋y，即y＝－2x＋z，求截距的最小值，过点C(2,1)时，zmin＝5，选C.]

8．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点(0,1)，则函数f(x)(　　)

A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增

C．在区间上有最大值

D．在区间上有最小值

B　[由题意，函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到：g(x)＝sin，又函数图象经过点(0,1)，所以g(0)＝1，即＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z，又因为－π＜φ＜0，所以φ＝－，即f(x)＝sin，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

当k＝1，即x∈时，此时函数单调递增，故选B.]

9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10 000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是(　　)

A

B

C

D

B　[设好田为x，坏田为y，则∴

A中x≠12.5；B中正确；C中x＝87.5，y＝12.5；D中x≠12.5，∴选B.]

10．函数y＝的图象大致为(　　)

C　[因为y＝，所以y′＝－，令y′＞0，x＜0，令y′＜0，x＞0，令y′＝0，x＝0，所以在(－∞，0)为增函数，在(0，＋∞)为减函数，且x＝0是函数的极大值点，结合4个函数的图象，选C.]

11．已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16π的球面上，则该圆锥的体积为(　　)

A.π    B.π

C．(2＋)π    D.π或π

D　[由题意，圆锥底面半径为r＝1，球的半径为R＝2，如图设OO1＝x，

则x＝＝＝，圆锥的高h＝R＋x＝2＋或h＝R－x＝2－.

所以圆锥的体积为V＝Sh＝×π×12×(2＋)＝或V＝Sh＝×π×12×(2－)＝.故选D.]

12．已知点F1是抛物线x2＝4y的焦点，点F2为抛物线的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线的切线，切点为A，若点A恰在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)

A.    B.＋1

C.    D.－1

B　[F1(0,1)，F2(0，－1)，A，∵y′＝x，∴k＝＝，∴x＝4，＝1，以F1，F2为焦点的双曲线可设为－＝1，∴－＝1，a2＋b2＝1，∴a＝－1，∴e＝＝＋1，选B.]

二、填空题

13．已知a＝(2，－1)，b＝(1,0)，c＝(1，－2)，若a与mb－c平行，则m＝________.

－3　[已知a＝(2，－1)，mb－c＝(m－1,2)，若a与mb－c平行，则1－m＝4⇒m＝－3.]

14．已知点A(－2,0)，B(0,2)，若点M是圆x2＋y2－2x＋2y＝0上的动点，则△ABM面积的最小值为________．

2　[将圆M：x2＋y2－2x＋2y＝0化成标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2，

圆心(1，－1)，半径r＝，因为A(－2,0)，B(0,2)，所以|AB|＝2，

要求△ABM面积最小值，即要使圆上的动点M到直线AB的距离d最小，而圆心(1，－1)到直线AB的距离为2，所以S△ABM的最小值为·|AB|·dmin＝×2×＝2.]

15.＝________.

　[＝

＝＝.]

16．设函数f(x)＝Z是整数集．给出以下四个命题：①f(f())＝1；②f(x)是R上的偶函数；③若∀x1，x2∈R，则f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)；④f(x)是周期函数，且最小正周期是1.请写出所有正确命题的序号________．

①②④　[∵函数f(x)＝Z是整数集．

∴f(f())＝f(0)＝1，①正确；

由偶函数定义分x为整数和非整数可知②正确；

取x1＝－0.1，x2＝0.1，则f(x1＋x2)＝f(0)＝1；

而f(x1)＋f(x2)＝0，不满足，故③不正确；

由周期性定义和图象可得最小正周期是1，故④正确．故答案为①②④]