2020中考数学复习方案基础小卷速测五方程与不等式的应用

基础小卷速测（五）   方程与不等式的应用

一、选择题

1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷．为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(    )

A．54－x＝20%×108    B．54－x＝20%×(108＋x)

C．54＋x＝20%×162    D．108－x＝20%(54＋x)

2．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是(　　)

A．1或2    B．2或3    C．3或4    D．4或5

3．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(　　)

A．(3＋x)(4－0.5x)＝15    B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15

C．(x＋4)(3－0.5x)＝15    D．(x＋1)(4－0.5x)＝15

4．小明用计算器计算(a＋b)c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：

从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是(　　)

A．24    B．39    C．48    D．96

5．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有(    )

A．6种    B．5种    C．4种    D．3种

二、填空题

6．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为______元．

7．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元；入住1个单人间和5个双人间共需700元．则入住单人间和双人间各5个共需______元．

8．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．

9．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．

10．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是______L．

三、解答题

11．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．

(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？

12．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元．

(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25% (不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？

13．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

(1)求每张门票的原定票价；

(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

14．岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合作，6个月可以完成；若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月时间？

(2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工(包括12个月)．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月(a、b均为正整数)分工合做的方式施工．问有哪几种施工方案？

参考答案

1．B    2．C　[解析]设该队胜x场，平y场，则负(6－x－y)场．根据题意，得3x＋y＝12，即x＝4－．∵x、y均为非负整数，且x＋y≤6，∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3．即该队获胜的场数可能是3场或4场．故选C．    3．A　[解析]当每盆多植x株时，每盆的株数是(3＋x)株，每株盈利(4－0.5x)元，而每盆盈利15元，所以可列方程(3＋x)(4－0.5x)＝15．故选A．

4．C　[解析]由题意可得

消去a，得

①÷②，得＝．解得c＝4．

从而b＝3，a＝9．

所以(a＋b)c＝(9＋3)×4＝48．

故选C．

5．B  [解析]设第一、二、三小组分别有x，y，z人，则依题意可列方程组

即解得

依题意得不等式组解得2≤x≤6．

因x为整数，所以x＝2，3，4，5，6．于是可列表如下：

即共有5种方案，故选B．

6．160　[解析]设进价为x元，则240×0.8＝(1＋20%)x．解得x＝160．    7．1100  [解析]设单人间和双人间每间各需x元、y元，则依题意可列方程组解得∴5(x＋y)＝5×(100＋120)＝1100．    8．3  [解析]设小宏买了x瓶甲饮料，则小宏买了(10－x)瓶乙饮料，根据题意可得7x＋4(10－x)≤50．解得x≤．所以x的最大正整数是3．    9．120　[解析]设安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，则有(210－x－y)名工人缝制衣领．依题意可列方程10x∶15y∶12(210－x－y)＝2∶1∶1．由此得解得    10．20　[解析]设每次倒出液体xL，由题意得40－x－·x＝10．整理，得x2－80x＋1200＝0．解得x1＝60(舍去)，x2＝20．

11．解：(1)设购买一支钢笔需x元，购买一本笔记本需y元．

依题意，得解之得

答：购买一支钢笔需16元，购买一本笔记本需10元；

(2)设工会购买了m支钢笔．

依题意，得16m＋10(80－m)≤1100．

解之得m≤50．

答：工会最多可以购买50支钢笔．

12．解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件，

由题意可得－＝10．解得x＝120．

经检验x＝120是原方程的解．

答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

(2)设每件衬衫的标价至少是a元．

第一批的进价为13200÷120＝110(元/件)，数量为120件，

第二批的进价为120元/件，数量为240件．

由题意可得

120a＋(240－50)a＋50×0.8a≥(13200＋28800)×(1＋25%)．

整理，得350a≥52500．解得a≥150．

答：每件衬衫的标价至少是150元．

13．解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x－80)元．

根据题意得＝．解得x＝400．

经检验，x＝400是原方程的根．

答：每张门票的原定票价为400元．

(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得

400(1－y)2＝324．

解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)．

答：平均每次降价10%．

14．解：(1)设甲队单独完成这项工程需x个月，则乙队单独完成这项工程需(x＋5)个月．

由题意得：6()＝1．

两边同乘以x(x＋5)得：6(x＋x＋5)＝x(x＋5)．解得：x1＝10，x2＝－3．

经检验：x1＝10，x2＝－3是原方程的解．

∵x＞0，∴x＝10．∴x＋5＝15．

因此，甲队单独完成这项工程需10个月，乙队单独完成这项工程需15个月．

(2)由题意得：其中a、b均为正整数．

解得a＝4，b＝9或a＝2，b＝12．

∴有2种施工方案．方案一：甲队做4个月，乙队做9个月；方案二：甲队做2个月，乙队做12个月．