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    2020中考数学复习方案基础小卷速测四解方程(组)与解不等式(组)
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    2020中考数学复习方案基础小卷速测四解方程(组)与解不等式(组)

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       基础小卷速测(四)  解方程(组)与解不等式(组)

    一、选择题

    1.分式方程1的解是(  )

    A.x=1    B.x=-1+    C.x=2    D.无解

    2.如果x2x-1=(x+1)0,那么x的值为(    )

    A.2或-1    B.0或1    C.2    D.-1

    3.对于不等式组下列说法正确的是(  )

    A.此不等式组无解

    B.此不等式组有7个整数解

    C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1

    D.此不等式组的解集是-x≤2

    4.若关于x的方程=2的解为正数,则m的取值范围是(  )

    A.m<6    B.m>6    C.m<6且m≠0    D.m>6且m≠8

    5.对于实数ab,定义一种运算“※”为:aba2ab-2,有下列命题:

    1※3=2;

    方程x※1=0的根为:x1=-2,x2=1;

    不等式组的解集为:-1<x<4;

    其中正确的是(    )

    A.①    B.①    C.②③    D.①②③

    6.在关于xy的方程组中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为(  )

     

    7.知关于xy的方程组其中-3a1,给出下列结论:

    是方程组的解;

    a2时,xy的值互为相反数;

    a1时,方程组的解也是方程xy=4a的解;

    x1,则1y4

    其中正确的是(     )

    A①②    B    C③④    D③④

    8.如果关于x的分式方程有负分数解,且关于x的不等式组的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a的积是(    )

    A.-3    B.0    C.3    D.9

    二、填空题

    9.若方程3x-2a=6+2x的解大于2且小于6,则a的取值范围是______.

    10.若不等式组的解集为3≤x≤4,则不等式axb<0的解集为______.

    11.关于的两个方程x2-4x+3=0与有一个解相同,则a______.

    12.若关于x的分式方程=1无解,则a______

    13.已知方程a,且关于x的不等式组只有4个整数解,那么b的取值范围是______

    14.已知非负数abc满足条件ab=7,ca=5.设Sabc的最大值为m,最小值为n,则mn的值为______

    三、解答题

    15.(1)解关于m的分式方程1

    (2)若(1)中分式方程的解m满足不等式mx+30,求出此不等式的解集.

     

    16.已知关于xy的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值.

     

    17.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2[3]=3[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5<-1.5>=-1.解决下列问题:

    (1)[4.5]______;<3.5>______.

    (2)若[x]=2,则x的取值范围是______;若y=-1,则y的取值范围是______.

    (3)已知xy满足方程组xy的取值范围.

     

    18.阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y……①,那么原方程可化为y2-5y+4=0.解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,x2=2.x±;当y=4时,x2-1=4.x2=5,x±.故原方程的解为x1x2=-x3x4=-

    上述解题过程中,将原方程中某个多项式视为整体,并用另一个未知数替换这个整体,从而把高次方程化为低次方程,实现降次的目的,这种解方程的方法称为换元法

    解答问题:(1)用换元法把方程(x2-5x+1)(x2-5x+9)+15=0化为一元二次方程的一般形式;

    (2)用换元法解方程(x+1)(x+2)(x-4)(x-5)=40.

     

    参考答案

    1.D    2C [解析]非零数的0次幂等于1x1时,原方程化为x2x20.解得x1=-1(舍去),x22.故选C.

    3B [解析]解①得x≤4解②得x>-所以不等式组的解集为-x≤4所以不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,3,4.故选B.

    4C [解析]原方程化为整式方程得2-xm=2(x-2)解得:x

    依题意,得解得m<6且m≠0故选C.

    5.D

    6C [解析]解原方程组,得x≥0,y>0,解得-2≤m<3故选C

    7C [解析]将a视为已知数,解关于xy的二元一次方程组得

    代入原方程组求得a=2,不满足-3a1,∴①错误;

    ②当a=-2时,x=-3,y=3,xy的值互为相反数,∴②正确;

    a=1时,x=3,y=0,满足xy=4-a=3,∴③正确;

    x1,则2a+11.解得a0.3a13a0.

    y=1-a,即a=1-y31-y0.解得1y4.∴④正确.

    故选C.

    8D [解析](1)原分式方程的解为x其解是负分数,a<4且a为奇数

    (2)将不等式组变形,得解集为x<-2∴2a+4-2.a-3

    ,得a=-3,-1,1,3.

    (-3)×(-1)×1×3=9,

    符合条件的所有整数a的积是9.

    故选项D.

    9.-2a0 [解析]方程的解是x=6+2a.依题意,得2<6+2a<6.解得-2a0.    10x [解析]依题意,得a=-4,b=6.于是不等式axb<0化为-4x+6<0.解得x    111 [解析]一元二次方程的解是x11x23.当x=1时,分式方程的左边无意义,所以它们相同的根只可能是x=3.将x=3代入分式方程求得a=1.    12.1或-2  [解析]原分式方程去分母,化简得(a+2)x=3.(1)当a=-2时,整式方程无解,从而原分式方程无解;(2)当a-2时,x.令=0,a无解;令=1,a=1.综上可知,当a=-2或1时,原分式方程无解.    133≤b<4 [解析]分式方程去分母得3-aa2+4a=-1,即(a-4)(a+1)=0解得a=4或a=-1经检验a=4是增根,分式方程的解为a=-1不等式组解-1<xb∵不等式组只有4个3整数解,∴3≤b<4.故选D    147  [解析]视S为常数,解三元一次方程组abc是非负数,此不等式组的解集为12S19.可见S的最大值m=19,最小值n=12.mn=19-12=7.

    15解:(1)去分母得-m+3=5解得m2

    经检验,原分式方程的解m2

    (2)将m2代入不等式得-2x+30

    解得:x

    16解:,得3xy3m4,得x5ym4.

    依题意,得解得4<mm为整数,m=-3,-2.

    17解:(1)-5,4;

    (2)2x<3;2y1.

    (3)解方程组

    xy的取值范围分别为-1x<02y<3.

    18.解:(1)答案不唯一,若设x2-5x+1y,则原方程化为y2+8y+15=0;若设x2-5xy,则原方程化为y2+10y+24=0,等等.

    (2)原方程化为(x2-3x-4)(x2-3x-10)=40.

    x2-3x-4y,则原方程化为y2-6y-40=0.

    解得y1=-4,y2=10.

    y=-4时,x2-3x-4=-4,即x2-3x=0.解得x1=0,x2=3;

    y=10时,x2-3x-4=10,即x2-3x-14=0.解得x

    所以原方程的解为x1=0,x2=3,x3x4

     

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