2022年中考数学二轮复习讲义-锐角三角函数（2）

2022年中考数学二轮复习讲义

锐角三角函数（2）

班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿

［课标要求］

1、理解解直角三角形的概念、条件和方法

2、理解仰角和俯角、坡度和坡角、方位角的概念.

　　3、会构建直角三角形模型，灵活运用锐角三角函数解决有关的实际问题.

［基础训练］

1、如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（　　）

A．5 米      B．5米      C．2 米      D．4米

2、如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　）

A．250米    B．250米     C．米       D．500米

第1题                   第2题                      第3题

3、如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（　　）

A．3 B．3 C．3﹣3 D．3﹣3

4、如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】

［要点梳理］

1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫解直角三角形.

2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫仰角，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫俯角.

3、坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做坡角，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫坡度（或叫做坡比）.

［问题研讨］

例1、为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1：，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1：4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01 m，参考数据：≈1.732，≈4.123）

例2、地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．

参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．

【规律总结】

对于解直角三角形的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程(通过过作高或垂线，转化为直角三角形问题，再用相关的知识来求解).所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题.

［强化训练］

1、如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是　   　．     

2、如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D．

（1）求坡顶B的高度；

（2）求楼顶C的高度CD．

3、如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．

4、某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．

（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）

（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）

（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）