【数学】河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）（理）
展开河南省周口市中英文学校2019-2020学年
高二下学期期中考试（6月）（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的．
1．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值是（ ）
A. B. C. D.
2．设函数可导，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A.1 B. C. D.
4.函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为( )
A.或 B.
C. D.以上都不对
5．.已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为( )
A. B. C. D.
6.设f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是( )
A.[－，＋∞)
B.[－∞，－3]
C.(－∞，－3]∪[－，＋∞)
D.[－，]
7．函数在上（ ）
A . 有最大值0，无最小值 B. 有最大值0，最小值
C . 最小值，无最大值 D. 既无最大值，也无最小值
8．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 018等于( )
A. B.－1 C.2 D.3
9．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A． a，b都不能被3整除
B．a，b都能被3整除
C．a，b不都能被3整除
D．a不能被3整除
10．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则
角α的取值范围是( )
A. B.∪
C. D.
11.设z＝＋2i，则|z|＝( )
A.0 B. C.1 D.
12.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数.已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值( )
A.恒小于0 B.恒大于0
C.可能等于0 D.可正也可负
二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分20分．
13.若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝_______
14．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________.
15. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．
1
16. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：
①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；
②函数f(x)在区间(－1，1)上无单调性；
③函数f(x)在x＝－处取得极大值；
④函数f(x)在x＝1处取得极小值.
其中正确的说法有________(填序号).
三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）．)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何实数时，
(1)z是实数？(2)z是纯虚数？
18．（本小题满分12分）设a，b，c三数依次成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，试证：＋＝2.
19. （本小题满分12分）已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－.
(1)计算复数z；
(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值.
20. (本小题满分12分)求由曲线与直线所围成的平面图形的面积．
21. (本小题满分12分) )已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.
22. (本小题满分12分))已知函数f(x)＝4ln(x－1)＋x2－(m＋2)x＋－m(m为常数)，
(1)当m＝4时，求函数的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围.
参考答案
一．选择题：
题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | C | B | B | B | C | B | B | A | B | C | A |
二．填空题：
13. -1 14 .(3，4) 15. 16. ①④
三．解答题：
17．解 (1)要使复数z为实数，
需满足
解得m＝－2或－1，即当m＝－2或－1时，z是实数.
(2)要使复数z为纯虚数，需满足
解得m＝3，即当m＝3时，z是纯虚数.
18.证明 依题意，a，b，c依次成等比数列，即＝.
由比例性质有＝，又由题设x＝，y＝，
因而＋＝＋＝＋＝＝2.
19.解 (1)z＝(1＋2i)(－2＋i)－＝－4－3i－＝－4－3i－(2－i)＝－6－2i.
(2)∵(－6－2i)2＋(2a－1)(－6－2i)－(1－i)b－16＝0，
∴32＋24i－6(2a－1)－2(2a－1)i－b＋bi－16＝0，
∴22－12a－b＋(26－4a＋b)i＝0，
∴解得a＝3，b＝－14.
20.解方程组 ，
得曲线与直线交点的横坐标
由图像知，所求的面积
21．解 (1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，
∴点(2，－6)在曲线上.
∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，
∴在点(2，－6)处的切线的斜率为
k＝f′(2)＝3×22＋1＝13，
∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，
即13x－y－32＝0.
(2)设切点坐标为(x0，y0)，
则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，
∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.
又∵直线l过点(0，0)，
∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，
整理得x＝－8，
∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，
∴k＝3×(－2)2＋1＝13，
∴直线l的方程为13x－y＝0，切点坐标为(－2，－26).
22. 解 依题意得，函数的定义域为(1，＋∞).
(1)当m＝4时，f(x)＝4ln(x－1)＋x2－6x－.
f′(x)＝＋x－6＝＝.
令f′(x)>0，解得x>5或1<x<2.
令f′(x)<0，解得2<x<5.
可知函数f(x)的单调递增区间为(1，2)和(5，＋∞)，单调递减区间为(2，5).
(2)f′(x)＝＋x－(m＋2)＝.
若函数y＝f(x)有两个极值点，则
解得m>3.
故实数m的取值范围是(3，＋∞).
