【数学】河南省顶级名校2019-2020学年高二10月阶段性检测（理）
展开河南省顶级名校2019-2020学年
高二10月阶段性检测（理）
一、选择题
1、若实数，，，满足，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2、设等差数列的前项和为，且．则过点的直线斜率为（ ）
A． B． C． D．
3、已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．1 B． C．-1 D．
4、若不等式的解集为，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
5、设，，是与的等比中项，则的最小值是（ ）
A． B． C．4 D．3
6、已知三角形中， ， ，连接并取线段的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7、已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为( )
A． B． C． D．
8、若满足，且的最大值为6，则的值为（ ）
A．-1 B．-7 C．1 D．7
9.函数 则的值为（ ）
A． 199 B．200 C．201 D.202
10.设各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，且S10＝0，则使不等式成立的正整数n的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，
如图三阶幻方的，那么 的值为（ ）
A．41 B．45
C．369 D．321
12、已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于．记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知是单位向量，且，若，则与夹角的正弦值是 。
14.已知等差数列的前项和是，如果，则= 。
15.已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是
16.已知函数，则的最大值是 。
三、解答题
17.已知等差数列，，为其前项的和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项的和.
18．在中，角所对的边分别是，
（1）求角的值
（2）若，的面积为，求边上的中线长.
19. 已知圆的圆心为，且直线与圆相切，设直线的方程为，若点在直线上，过点作圆的切线，切点为.
（1）求圆 的标准方程；
（2）若，试求点 的坐标；
（3）若点的坐标为，过点 作直线与圆 交于 两点，当时，求直线 的方程；
20. 在平行四边形中，分别是上的点且，，与交于点.
（1）求的值；
（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.
21. 已知递增等比数列，，且成等差数列，设数列的前项和为，点在抛物线上.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.
22.如图,山顶有一座“宝塔”，记为线段,其中塔顶为，塔底为，已知石塔的高度为.
(1)若以为观测点, 在地面上取一点，在处测得处的俯角为,在处测得处的俯角为，试用表示山的高度；
(2)若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的正投影，已知石塔高度，当观测点在上满足时看“宝塔”的视角(即)最大，求山的高度.
参考答案
1-5: ABAAB 6-10: BACCC 11-12: CB
13. 14. 15. 16.
19.
20.
所以，.
若恒成立，则.
解得：，所以，实数的取值范围是.
22. 解：（1）设山的高度为
在中,
由正弦定理得：
则
（2）设
当且仅当即时,最大,从而最大
由题意,,解得h=180
