【数学】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期网络期中考试（文）
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高二下学期网络期中考试（文）
第I卷(选择题60分)
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
- 复数的共轭复数是
A. B. C. D. i
- 因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数关于上面推理正确的说法是
A. 推理的形式错误 B. 大前提是错误的
C. 小前提是错误的 D. 结论是正确的
- 观测两个相关变量，得到如下数据：
x | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |||||
y | 5 |
则两变量之间的线性回归方程为
A. B. C. D.
- 若，，则P，Q的大小关系是
A. B. C. D. 由a的取值确定
- 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容是
A. B.
C. 且 D. 或
- 已知点，则它的极坐标是
A. B. C. D.
- 若复数z满足，则的虚部为
A. B. C. D.
- 直线和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为
A. B. C. D.
- 下列说法中正确的是
相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；
回归直线一定经过样本点的中心；
随机误差e的方差的大小是用来衡量预报的精确度；
相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好．
A. B. C. D.
- 若点P对应的复数z满足，则P的轨迹是
A. 直线 B. 线段
C. 圆 D. 单位圆以及圆内
- 在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则的最小值为
A. 1 B. 2 C. D. 3
- 观察数组：1，，2，，4，，8，，，，则的值不可能为
A. 112 B. 278 C. 704 D. 1664
第II卷(选择题60分)
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
- 若复数为纯虚数，则实数a的值等于______．
- 若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，是正项等比数列，则______也是等比数列．
- 将参数方程为参数化为普通方程是______．
- 已知，，，，类比这些等式，若b均为正整数，则______．
三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分）
- 已知复数，在平面内对应的点分别为，，．
若，求a的值；
若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．
- 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：
零件的个数个 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间小时 | 3 | 4 |
求y关于x的线性回归方程；
求各样本的残差；
试预测加工10个零件需要的时间．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，
- 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为，．Ⅰ求与交点的极坐标；Ⅱ设P为的圆心，Q为与交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为为参数，求a，b的值．
- 已知曲线的参数方程为为参数，当时，曲线上对应的点为以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ设曲线与的公共点为A，B，求的值．
参考答案
1.【答案】C
【解析】解：复数，它的共轭复数为：．
故选：C．
复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为的形式，然后求出共轭复数，即可．
本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．
2.【答案】B
【解析】解：指数函数且是R上的增函数，
这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，
大前提是错误的，
得到的结论是错误的，
故选B．
指数函数且是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的．
本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程经过样本中心点，属于基础题．
求出样本中心点为，代入选项，检验可知B满足，即可得到结论．
【解答】
解：由题意，，
，
样本中心点为，
代入选项，检验可知B满足，
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：，，
，，
，
，
，
，
故选：C．
平方作差即可比较出大小关系．
本题考查了数的大小比较方法、平方作差法、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5.【答案】D
【解析】解：的反面是，
即或．
故选：D．
反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可．
本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】【分析】
根据极坐标和直角坐标的对应关系求出．
本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题．
【解答】
解：设P的极坐标为，且点P在第四象限，
则，，
，
．
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：由，得
，
．
的虚部为．
故选：B．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
8.【答案】D
【解析】解：直线 即，
代入圆化简可得，
，即AB的中点的横坐标为3，
的中点的纵坐标为，
故AB的中点坐标为，
故选：D．
把直线的参数方程化为普通方程后代入圆化简可得，可得，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．
本题考查把参数方程化为普通方程的方法，一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式的应用，求得，是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越强，故错误；
回归直线一定经过样本点的中心，故正确；
随机误差e的方差的大小是用来衡量预报的精确度，故正确；
相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越差，故错误．
正确的说法是．
故选：D．
由统计案例的基本概念，逐一分析四个命题的真假，可得答案．
本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．
10.【答案】D
【解析】解：设，
则由，得，
即，
即P的轨迹是单位圆以及圆内，
故选：D．
设出点的坐标，利用复数模长公式进行化简即可．
本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数的模长公式是解决本题的关键．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
把所给的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，则即为所求．
【解答】
解：直线的直角坐标方程为，
圆即，化为直角坐标方程为，
表示以为圆心，半径的圆．
圆心到直线的距离为，，
，B两点之间距离的最小值是1，
故选：A．
12.【答案】B
【解析】解：由题意，，
，
在A中，当时，，成立；
在B中，当时，，故B不成立；
在C中，当时，成立；
在D中，当时，，成立．
故选：B．
由题意，，从而得到，由此能求出结果．
本题考查数列中的元素的判断，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查数列的性质及应用，是中档题．
13.【答案】0
【解析】解：由纯虚数的定义可知，
由方程可解得，或，
但时，矛盾，
故答案为：0
由纯虚数的定义可知，解之可得．
本题考查复数的基本概念，属基础题．
14.【答案】
【解析】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，
一般思路有：
由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，
由算术平均数类比推理为几何平均数等；
由数列是等差数列，则数列也是等差数列；
类比推断：若数列是正项等比数列，则数列也是等比数列．
故答案为：
类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，一般思路是：
由加法类比推理为乘法，
由减法类比推理为除法，
由算术平均数类比推理为几何平均数等；由此得出结论．
本题考查了类比推理的应用问题，一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性；
用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜想．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，，与相加即可得出．
【解答】
解：，与相加可得：．
故答案为．
16.【答案】55
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：55
观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决．
本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
17.【答案】解：由题意可知，，
，
，
解得；
由，
得，
由对应的点在二、四象限的角分线上可知：．
．
【解析】由题意求得，，再由列关于a的不等式组求解；
求出，代入，整理后结合复数对应的点在二、四象限的角平分线上，可得，则答案可求．
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
18.【答案】解：由表中数据，计算，
；
，
，
，
；
关于x的线性回归方程为；
时，，残差为；
时，，残差为；
时，，残差为；
时，，残差为；
当时，；
预测加工10个零件需要小时．
【解析】由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；
分别计算每组对应的残差值；
计算时的值．
本题考查了线性回归方程与残差的计算问题，是中档题．
19.【答案】解：圆，直线的直角坐标方程分别为 ，，
解得或，
与交点的极坐标为
由得，P与Q点的坐标分别为，，
故直线PQ的直角坐标方程为，
由参数方程可得，
，
解得，．
【解析】先将圆，直线化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；
由得，P与Q点的坐标分别为，，从而直线PQ的直角坐标方程为，由参数方程可得，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．
本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．
20.【答案】解：因为曲线的参数方程为为参数，
消去参数t，得曲线的普通方程为；
又曲线的极坐标方程为，
，
化为普通方程是；
所以曲线的直角坐标方程为；分
当时，，，所以点；
由知曲线是经过点P的直线，设它的倾斜角为，
则，
所以，，
所以曲线的参数方程为为参数，
将上式代入，得
，
所以分
【解析】消去参数t，把曲线的参数方程化为普通方程；利用极坐标公式，把曲线化为直角坐标方程；
时求出点P，求出过点P的直线倾斜角，写出的参数方程，与联立，求出的值．
本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，是综合性题目
