【数学】吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）
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高二下学期期中考试（文）
一、选择题(每题5分，共60分）
1.复数的虚部是( )
A.4 B.-4 C.4i D.
2.已知两点，则直线的斜率为（ ）
A.2 B. C. D.-2
3.圆的方程为，则圆心坐标为( )
A． B． C． D．
4.复数( )
A． B． C． D．
5.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程为( )
A． B．
C． D．
6.若为第二象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
7.点A的极坐标为,则A的直角坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.圆:与圆：的位置关系是( )
A.外离 B.相交 C.外切 D.内切
9.若函数的最小正周期为T，最大值为A，则( )
A. B. C. D.
10.不等式的解集是( )
A. 或 B.
C. D.
11.直线 (t为参数)被圆截得的弦长为( )
A. B. C. D.
12.将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．当时，函数为奇函数
C．是函数的一条对称轴
D．函数在区间上的最小值为
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知,则的最大值为______．
14.已知直线：与直线：垂直，则 。
15.已知圆,则过点且与圆C相切的直线方程为_____.
16.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.
三、解答题（17--21每题13分共65分，两问的题第一问6分，第二问7分）
17.已知复数 (),试问为何值时,
1. 为实数?
2. 所对应的点落在第三象限?
18、已知两条直线 与 的交点为P,直
线 的方程为: .
(1)求过点P且与 平行的直线方程;
(2)求过点P且与 垂直的直线方程.
19、已知直线L: 与圆C: ,
(1) 若直线L与圆 相切,求m的值。
(2) 若 ,求圆C 截直线L所得的弦长。
20.已知直线 (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
1.将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
2.设点M的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为,,求的值.
21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），曲线．
（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程；
（2）若射线与的异于极点的交点为A，与的交点为B，求．
延展题：
22.（5分）关于函数有下列命题,其中正确的是__________
① 的表达式可改写为;
② 是以为最小正周期的周期函数;
③ 的图象关于点对称;
④ 的图象关于直线对称.
参考答案
1.答案： B 2.答案：C 3.答案：D 4.答案：A 5.答案：A
6.答案：A 解析：为第二象限角，且，
∴． 故选：A．
7.答案：B 8.答案：B
解析：由题意得圆的圆心坐标为，半径为2,圆心到直线的距离故.
9.答案：A 10.答案：B 11.答案：B
解析：：
把直线代入得，
，弦长为
答案：B 12.答案：C
13.答案：
14.答案：1
15.答案：
16.答案：
,所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到。
17.答案：1.解: 为实数, 为实数,有 ,
所以当或时, 为实数
2.解: 所对应的点落在第三象限,则有
所以当时满足题设条件
18、 解析：本试题主要是考查了直线方程的求解。
(1)根据直线与直线平行,斜率相等,截距不同可知结论。
(2)由于两直线垂直,则斜率之积为-1,并结合过点,利用点斜式方程得到结论。
解:(1)由 得 …………3分
…………5分
过点P且与 平行的直线方程为:
即 …………9分
(2)
过点P且与 垂直的直线方程为:
即 …………13分
19、 解析： 试题分析:本题第(1)问,由于直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,即有 ,只要解出m即可;第(2)问,先求出圆心到直线的距离 ,由于原的半径为1,则由勾股定理可求出弦长。
解:(1) 直线 与圆 相切, 圆心 到直线 的距离
,解得
当 时,直线 的方程为 ,圆心 到直线 的距离 ,
弦长
20.答案：1. 等价于. ①
将,代入①,
即得曲线的直角坐标方为. ②
2.将代入②, 得. 设这个方程的两个实根分别为,,
则由参数的几何意义即知, .
21.答案：（1）曲线（为参数）可化为普通方程： ，
由可得曲线的极坐标方程为，
曲线的极坐标方程为．
（2）射线与曲线的交点A的极径为，
射线与曲线的交点B的极径满足，解得，
所以．
22.答案：① ③
解析：∵,
∴ ① 正确,② ④不正确;而③ 中,故是对称中心.
