人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课后作业题

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课后作业题，共11页。试卷主要包含了2 三角形全等的判定 同步练习，5cm，则BD＝等内容，欢迎下载使用。

12.2 三角形全等的判定 同步练习


一．选择题（共10小题）


1．如图所示，已知AB∥CD且AB＝CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（ ）





A．8对B．4对C．2对D．1对


2．下列说法中错误的是（ ）


A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等


B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等


C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等


D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等


3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）


A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F


B．AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF


C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DE


D．AB＝DE，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF


4．如图，已知∠1＝∠4，添加以下条件，不能判定△ABC≌△CDA的是（ ）





A．∠2＝∠3B．∠B＝∠DC．BC＝DAD．AB＝DC


5．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（ ）





A．HLB．SASC．ASAD．SSS


6．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（ ）





A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm


7．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）





A．带其中的任意两块去都可以


B．带1、2或2、3去就可以了


C．带1、4或3、4去就可以了


D．带1、4或2、4或3、4去均可


8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，FE＝4.5cm，则BD＝（ ）





A．5cmB．6cmC．7cmD．4.5cm


9．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


10．已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，AD＝BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠AFB的度数为（ ）





A．27°B．37°C．63°D．117°


二．填空题（共6小题）


11．两个三角形全等的判定方法有 ， ， ， （用字母表示）．


12．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）





13．两个锐角分别相等的直角三角形 全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）


14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 即可．





15．如图，∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，∠ADB＝65°，则∠DAC的度数为 °．





16．如图，在△ABC中，有AB＝5，AC＝7．点D为边BC的中点．则AD的取值范围是 ．





三．解答题（共4小题）


17．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．











18．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．











19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且AE＝AF．


（1）求证：△BED≌△CFD．


（2）若∠AED＝∠EDF＝80°，求∠C的度数．











20．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．


（1）说明AB＝AC的理由；


（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．










































































参考答案


一．选择题（共10小题）


1．解：全等三角形有△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，共4对，


故选：B．


2．解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；


B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；


C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；


D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；


故选：D．


3．解：∵AB＝DE，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），


故选：D．


4．解：A、∵在△ABC和△CDA中,，


∴△ABC≌△CDA（ASA），故本选项不符合题意；


B、∵在△ABC和△CDA中,，


∴△ABC≌△CDA（AAS），故本选项不符合题意；


C、∵在△ABC和△CDA中,，


∴△ABC≌△CDA（SAS），故本选项不符合题意；


D、根据AB＝AC，AC＝AC和∠1＝∠4不能推出△ABC≌△CDA，故本选项符合题意；


故选：D．


5．解：在Rt△AOB和Rt△COD中，，


∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），


则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是HL，


故选：A．


6．解：∵DE⊥AB于D，


∴∠BDE＝90°，


在Rt△BDE和Rt△BCE中，，


∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），


∴ED＝CE，∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，


故选：C．


7．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，


带①、④可以用“角边角”确定三角形，


带②④可以延长还原出原三角形，


故选：D．


8．解：∵AB∥CF，


∴∠ADE＝∠EFC，


∵E为DF的中点，∴DE＝FE，


在△ADE和△CFE中，，


∴△ADE≌△CFE（ASA），


∴AD＝CF＝7cm，


∵AB＝12cm，


∴BD＝AB﹣AD＝5cm．


故选：A．


9．解：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；


②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；


③两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；


④如果在两个直角三角形中，例如：两个30°角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；


故选：A．


10．解：∵AD是BC边上的高，AD＝BD，


∴∠BAD＝∠ABD＝45°，


∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣63°﹣45°﹣45°＝27°，


在Rt△ACD和Rt△BFD中，，


∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL），


∴∠FBD＝∠CAD＝27°，


∴∠AFB＝∠FBD+∠BDF＝27°+90°＝117°，


故选：D．


二．填空题（共6小题）


11．解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．


故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS．


12．解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，


∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；


当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；


当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．


故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．


13．解：当还有一条边对应相等时，两直角三角形全等；当三角形的边不相等时，两直角三角形不全等；即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等，


故答案为：不一定．


14．解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，


故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．


故答案为：DE．


15．解：∵∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，


在Rt△ABD与Rt△ACD中,，


∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），


∴∠ADC＝∠ADB＝65°，


∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，


故答案为：25．


16．解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，





∵点D为边BC的中点，


∴BD＝CD，且AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，


∴△BDE≌△CDA（SAS）


∴BE＝AC＝7，


在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜BE+AB，


∴7﹣5＜2AD＜5+7，


∴1＜AD＜6，


故答案为：1＜AD＜6．


三．解答题（共4小题）


17．证明：∵AC平分∠BAD，


∴∠BAC＝∠DAC，


又∵AB＝AD，AC＝AC，


∴△ABC≌△ADC（SAS），


∴BC＝CD．


18．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，


∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，


∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，


∴∠ACB＝∠CED．


在△ABC和△CDE中，，


∴△ABC≌△CDE（ASA），


∴AB＝CD．


19．证明：（1）∵AB＝AC，


∴∠B＝∠C，


∵AE＝AF，


∴AB﹣AE＝AC﹣AF，


∴BE＝CF，


∵D为BC的中点，


∴BD＝CD，


∴△BED≌△CFD（SAS）；


（2）∵△BED≌△CFD，


∴∠BDE＝∠CDF，


∵∠AED＝∠EDF＝80°，


∴∠BDE＝∠CDF＝50°，


∵∠AED＝∠B+∠BDE＝80°，


∴∠B＝30°＝∠C．


20．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，


∴∠ADB＝∠AEC＝90°，


∵BD＝CE，∠A＝∠A，


∴△ABD≌△ACE（AAS）


∴AB＝AC；


（2）∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB，


∵△ABD≌△ACE，


∴∠ABD＝∠ACE，


∴∠FBC＝∠FCB，


∴FB＝FC，


在△ABF和△ACF中，，


∴△ABF≌△ACF（SSS）


∴∠BAF＝∠CAF，


∵AB＝AC，


∴AG⊥BC．