2019-2020学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷 含解析

2019-2020学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（2分）北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（　　）

A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8

2．（2分）不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．（ab2）3＝ab6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a2•a3＝a5

4．（2分）为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（　　）

A．200份试卷的成绩是样本 

B．每名学生是个体 

C．此调查为全面调查 

D．样本容量是2000

5．（2分）如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．70° C．90° D．110°

6．（2分）已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（　　）

A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．﹣＜﹣ D．2a﹣1＜2b﹣1

7．（2分）分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　）

A．2（x+2）（x﹣2） B．2（x﹣2）2 

C．2（x2﹣8） D．2（x+2）2

8．（2分）如图，四边形ABCD，AC、BD交于点O，0°＜∠ABC＜90°，AB∥CD，AD∥BC，下列结论正确的是（　　）

①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；④∠ABC＝∠ADC．

A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．（2分）用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”　   　．

10．（2分）已知∠A＝30°，则∠A的余角为　   　°．

11．（2分）计算：（6x2+4x）÷2x＝　   　．

12．（2分）写出一个二元一次方程组　   　，使它的解是．

13．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝　   　．

14．（2分）计算：（2x+1）（x﹣2）＝　   　．

15．（2分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为　   　．

16．（2分）观察、归纳：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

…

请你根据以上等式的规律，完成下列问题：

（1）（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝　   　﹣1；

（2）计算：1+2+22+…+22019＝　   　．

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）

17．（5分）计算：32﹣（3﹣π）0+2﹣1﹣|﹣|．

18．（5分）解不等式：2x+1＜10﹣x．

19．（5分）解方程组：．

20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（5分）已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）的值．

22．（5分）补全解答过程：

如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A．

求证：∠B＝∠C．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴　   　（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠3＝∠D（　   　）．

又∵∠3＝∠A，

∴　   　．

∴AB∥CD（　   　）．

∴∠B＝∠C（　   　）．

23．（6分）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：

求k和b的值．

24．（6分）问题：调查、分析某校七年级（2）班学生完整阅读中国古代四大名著的数目．

调査目的：了解该班学生阅读中国四大名著数目，为后续指导阅读提供依据．

调查范围：七年级（2）班全体学生．

调查方法：实地调查法．

数据的整理与表示：

某校七年级（2）班学生完整阅读中国四大名著数目统计表

问题：

（1）表格中m的值为　   　；

（2）阅读4本扇形圆心角的度数为　   　°；

（3）求七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目；

（4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为　   　本；

（5）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为　   　本．

25．（6分）七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件．

26．（6分）小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）图3可以解释的等式为　   　；

（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图；

（3）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片　   　块，长为b，宽为a的长方形纸片　   　块，边长为b的正方形纸片　   　块．

27．（7分）如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B．

（1）补全图形；

（2）求证：∠ACB＝∠ABC；

（3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP，∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．

28．（7分）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

（1）﹣3，0，2.5是连动数的是　   　；

（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　   　；

（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．

2019-2020学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．【解答】解：0.00000001＝1×10﹣8．

故选：B．

2．【解答】解：两边都除以2，得：x≥4，

故选：C．

3．【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B．（ab2）3＝a3b6，故本选项不合题意；

C．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意；

D．a2•a3＝a5，故本选项符合题意．

故选：D．

4．【解答】解：为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，

A．被抽取的200份学生的垃圾分类知识测试成绩是样本，故本选项符合题意；

B．每名学生的垃圾分类知识测试成绩是个体，故本选项不合题意；

C．此调查为抽样调查，故本选项不合题意；

D．样本容量是200，故本选项不合题意．

故选：A．

5．【解答】解：∵a∥b，

∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，

∴∠2＝∠3＝70°．

故选：B．

6．【解答】解：A、a＜b，不等式的性质1，a+2＜b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、a＜b，不等式的性质2，3a＜3b，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、a＜b，不等式的性质1，﹣＞﹣，原变形不正确，故此选项符合题意；

D、a＜b，不等式的性质1、2，2a﹣1＜2b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；

故选：C．

7．【解答】解：2x2﹣8

＝2（x2﹣4）

＝2（x+2）（x﹣2）．

故选：A．

8．【解答】解：①∵∠AOD和∠BOC是对顶角，

∴∠AOD＝∠BOC，故①正确；

②∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA，故②正确；

③∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC＝180°，故③正确；

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC，故④正确；

故选：D．

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．【解答】解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．

故答案为2x﹣3≥0．

10．【解答】解：∵∠A＝30°，

∴∠A的余角＝90°﹣30°＝60°．

故答案为：60．

11．【解答】解：原式＝6x2÷2x+4x÷2x

＝3x+2．

故答案为：3x+2．

12．【解答】解：根据题意得：（答案不唯一）．

故答案为：（答案不唯一）．

13．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．

故答案为：x（x﹣1）2．

14．【解答】解：（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2；

故答案为：2x2﹣3x﹣2．

15．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：

．

故答案是：．

16．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

…

根据以上等式的规律可得：

（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn﹣1；

（2）原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+22019）＝22020﹣1，

故答案为：xn，22020﹣1．

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）

17．【解答】解：32﹣（3﹣π）0+2﹣1﹣|﹣|

＝9﹣1+﹣

＝8．

18．【解答】解：移项得，2x+x＜10﹣1，

合并同类项得，3x＜9，

系数化为1得，x＜3．

19．【解答】解：，

①×4+②得：11x＝22，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1，

则方程组的解为．

20．【解答】解：解不等式x+1≤2，得：x≤1，

解不等式2x≤5x+6，得：x≥﹣2，

则不等式组的解集为﹣2≤x≤1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21．【解答】解：（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）

＝x2﹣2x+1+x2﹣9

＝2x2﹣2x﹣8，

∵2x2﹣2x＝1，

∴原式＝1﹣8＝﹣7．

22．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠3＝∠A，

∴∠A＝∠D．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：AD∥EF；两直线平行，同位角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

23．【解答】解：把x＝1，y＝5；x＝2，y＝3代入得：，

解得：，

则k和b的值分别为﹣2，7．

24．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷50%＝20（人），

∴m＝20﹣（10+2+2）＝6，

故答案为：6；

（2）阅读4本扇形圆心角的度数为360°×＝108°；

故答案为：108；

（3）七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目为＝3（本）；

（4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为3本，

故答案为：3；

（4）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为＝3（本），

故答案为：3．

25．【解答】解：设甲种小礼品购买x件，则乙种小礼品购买y件，依题意有

，

解得．

故甲种小礼品购买5件，乙种小礼品购买5件．

26．【解答】解：（1）图3的面积可以（a+2b）（2a+b）表示，也可以用2a2+5ab+2b2表示，因此有（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，

故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．

（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2，用图形表示如图所示：

（3）（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，因此边长为a的正方形纸片2张，长为b，宽为a的长方形纸片7张，边长为b的正方形纸片3张，

故答案为：2，7，3．

27．【解答】解：（1）根据题意作图如下，

（2）∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD，

∵∠ACB＝∠BCD，

∴∠ACB＝∠ABC；

（3）当点P在B、C两点之间时，α+β＝γ，如图2，过P点作PQ∥AC于点Q，

∴∠CPQ＝∠PCD＝α，∠APQ＝∠BAP＝β，

∴∠CPQ+∠APQ＝α+β，

∴∠APC＝α+β，即α+β＝γ；

当点P在CB的延长线上时，α﹣β＝γ，如图3，过P作PQ∥AC于点Q，

∴∠CPQ＝∠PCD＝α，∠APQ＝∠BAP＝β，

∴∠CPQ﹣∠APQ＝α﹣β，

∴∠APC＝α﹣β，即α﹣β＝γ．

28．【解答】解：（1）﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，

故答案为﹣3，2.5；

（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得，x＝m+1，

∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，

∴或，

解得﹣4＜m＜2或0＜m＜2；

故答案为﹣4＜m＜2或0＜m＜2；

（3）

由①得，x＞﹣3；

由②得，x≤a，

∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，

∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，

∴2≤a＜3，

∴a的取值范围是2≤a＜3．