2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下；共10小题，每小题3分，满分30分.）

1．（3分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）4的平方根是（　　）

A．±16 B．2 C．﹣2 D．±2

3．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（　　）

A．a﹣3＞b﹣3 B． C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣1

4．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（　　）

A．m＜2 B．m≤2 C．m≤0 D．m＜0

5．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）

A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 

B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 

C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 

D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式

6．（3分）如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．55° B．45° C．35° D．65°

7．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

B．同旁内角互补，两直线平行 

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

8．（3分）如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　）

A．70° B．50° C．40° D．35°

9．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）

10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（　　）

A．M B．N C．E D．F

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）列不等式表示：x与2的差小于﹣1　   　．

12．（3分）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　   　．

13．（3分）若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝　   　．

14．（3分）写出二元一次方程2x+y＝5的一个非负整数解　   　．

15．（3分）如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：　   　．

16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标　   　；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为　   　．

三、解答题（本题共9个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：+﹣+|﹣1|．

18．（6分）解二元一次方程组

19．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（5分）按要求完成下列证明：

已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．

求证：AE∥DF．

证明：∵AB∥CD（　   　），

∴∠BAC＝∠DCE（　   　）．

∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），

∴　   　+∠CDF＝180°（　   　）．

∴AE∥DF（　   　）．

21．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．

（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．

（2）在图中画出△A1B1C1．

（3）连接A A1，求△AOA1的面积．

22．（5分）关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．

23．（6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；

（1）篮球、足球的单价各是多少元；

（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？

24．（6分）镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）

b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6

根据以上信息，完成下列问题：

（1）将两个统计图补充完整；

（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？

25．（6分）已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．

（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．

（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）．

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下；共10小题，每小题3分，满分30分.）

1．【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角，

B．∠1和∠2不是对顶角，

C．∠1和∠2是对顶角，

D．∠1和∠2不是对顶角．

2．【解答】解：4的平方根是±2，

故选：D．

3．【解答】解：∵a＜b，

∴a﹣3＜b﹣3，

∴选项A不正确；

∵a＜b，

∴，

∴选项B不正确；

∵a＜b，

∴﹣3a＞﹣3b，

∴选项C正确；

∵a＜b，

∴3a＜3b，

∴3a﹣1＜3b﹣1，

∴选项D不正确．

故选：C．

4．【解答】解：由题意知﹣2+m＜0，

则m＜2，

故选：A．

5．【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，应该采用全面调查方式，不合题意；

B、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；

C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，应该采用抽样调查方式，不合题意；

D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，应该采用抽样调查方式，不合题意；

故选：B．

6．【解答】解：如图，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，

∴∠BAC＝90°﹣35°＝55°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BAC＝55°，

故选：A．

7．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；

D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题为假命题．

故选：D．

8．【解答】解：∵OD⊥OE于点O，

∴∠DOE＝90°，

∴∠AOD+∠BOE＝90°，

∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，

∴∠BOE＝40°，

∴∠AOD＝50°．

故选：B．

9．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．

故选：D．

10．【解答】解：两直线都过定点E，

所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，

故选：C．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．【解答】解：x与2的差小于﹣1，用不等式表示为x﹣2＜﹣1，

故答案为：x﹣2＜﹣1．

12．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，

即～，

∴符合条件的数是．

故答案为：．

13．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，

解得a＝3，b＝﹣2，

所以，a+b＝3+（﹣2）＝1．

故答案为：1．

14．【解答】解：∵2x+y＝5，

∴y＝﹣2x+5，

∴当x＝0时，y＝5；x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，

则方程的非负整数解为，，．

故答案为：（答案不唯一）．

15．【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．

由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°，或∠D+∠BAD＝180°．

故答案是：∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．

16．【解答】解：∵3＜5，根据关联点的定义，

∴y′＝5﹣3＝2，

点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；

∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），

∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3，

即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，

解得y＝1或y＝﹣5，

∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．

故答案为：（3，2）；（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．

三、解答题（本题共9个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．【解答】解：+﹣+|﹣1|

＝4﹣4﹣3

＝．

18．【解答】解：

①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，

解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，

解得y＝2，

∴原方程组的解是．

19．【解答】解：，

解不等式①，得x＜1，

解不等式②，得x≥﹣2，

∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．

解集在数轴上表示如图：

20．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．

∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），

∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．

∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．

21．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），

∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，

∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，

＝18﹣﹣﹣6，

＝18﹣12，

＝6．

22．【解答】解：解方程得x＝k+1，

∵方程的解是负数，

∴k+1＜0，

∴k＜﹣1．

23．【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，

由题意得，，

解得：，

答：每个篮球80元，每个足球60元；

（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，

由题意得：80m+60（100﹣m）≤6450，

解得：m≤22.5，

∵m为整数，

∴m最大取22，

答：最多可以买22个篮球．

24．【解答】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户），

第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），

第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：×100%＝25%．

两统计图补充如下：

（2）130×＝39（户）．

答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．

25．【解答】解：（1）∠EMF＝∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°．

证明：过点M作MP∥AB．

∵AB∥CD，

∴MP∥CD．

∴∠4＝∠3．

∵MP∥AB，

∴∠1＝∠2．

∵∠EMF＝∠2+∠3，

∴∠EMF＝∠1+∠4．

∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC；

证明：过点M作MQ∥AB．

∵AB∥CD，

∴MQ∥CD．

∴∠CFM+∠1＝180°；

∵MQ∥AB，

∴∠AEM+∠2＝180°．

∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2＝360°．

∵∠EMF＝∠1+∠2，

∴∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°；

（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF﹣∠AEM﹣∠NF C＝180°；

如图2第二个图：∠EMN﹣∠MNF+∠AEM+∠NFC＝180°．