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2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3369×107 B．3.369×106 C．3.369×105 D．3369×103
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8
C．a2+3a＝4a2 D．3ab+4ab＝7ab
4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长
5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
6．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣7
7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
8．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．如果|x|＝7，那么x一定是7
B．﹣a表示的数一定是负数
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：
根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（ ）
A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变
B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%
C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%
D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）
11．（2分）如图所示的网格式正方形网格，∠ABC ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 ．
13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝ ，b＝ ．
14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则xy＝ ．
15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．
《九章算术》中有这样一个问题：
今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？
其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为 ．
16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc
如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．
（1）计算：＝ ；
（2）若＝6，则m的值为 ．
17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．
（1）依题意补全图形；
（2）若AB的长为30，则BE的长为 ．
18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．
设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为 ，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为 （都用含a的式子表示）．
三、计算题（本题共16分，每小题8分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21
（2）
20．（8分）计算：
（1）
（2）
四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）
21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
22．（5分）解方程：．
23．（5分）解方程组：．
24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB＝180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE＝90°
∴∠AOD+∠BOE＝ °
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD＝∠ （理由： ）
∴∠BOE＝∠COE（理由： ）
∵∠AOE+∠BOE＝180°
∴∠AOE+∠COE＝180°
∴∠AOE与∠COE互补
25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为aij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字aij＝0；对第i行使用公式Ai＝8ai1+4ai2+2ai3+ai4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．
（1）图1代表的学生所在年级是 年级，他的学号是 ；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．
27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为 ；
（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为 ；
（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．
一、填空题（本题6分）
28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
（1）第4个等式中，k＝ ；
（2）写出第5个等式： ；
（3）写出第n个等式： （其中n为正整数）
二、解答题（本题共14分，每小题0分）
29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）
（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为 ．
（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．
（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．
30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．
已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．
（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是 ；
（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；
（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．
2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣4的倒数是﹣．
故选：B．
2．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3369×107 B．3.369×106 C．3.369×105 D．3369×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8
C．a2+3a＝4a2 D．3ab+4ab＝7ab
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；
C．a2与3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.3ab+4ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，
故选：A．
5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；
B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；
C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；
D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，
故选：B．
6．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣7
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵3a2﹣a＝1，
∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，
故选：A．
7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴|a|＜3，
∴选项①不符合题意；
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴选项②符合题意；
∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，
∴b+c＞0，
∴选项③不符合题意；
∵b＞a，
∴b﹣a＞0，
∴选项④符合题意，
∴正确结论有2个：②④．
故选：C．
8．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．如果|x|＝7，那么x一定是7
B．﹣a表示的数一定是负数
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．
【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．
B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．
D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，
故选：D．
9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；
B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；
C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和，故此选项正确；
D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．
故选：C．
10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：
根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（ ）
A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变
B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%
C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%
D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【解答】解：由统计图可知，
2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；
2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；
2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；
2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；
故选：D．
二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）
11．（2分）如图所示的网格式正方形网格，∠ABC ＞ ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．
【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠ABC＞∠DEF，
故答案为：＞．
12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 0.059 ．
【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．
故答案为0.059．
13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝ 1 ，b＝ ﹣3 ．
【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．
【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，
则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．
故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．
14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则xy＝ 1 ．
【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2020＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2020，
所以xy＝（﹣1）2020＝1．
故答案为：1．
15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．
《九章算术》中有这样一个问题：
今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？
其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为 400x﹣3400＝300x﹣100 ．
【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x个人，
依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．
故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．
16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc
如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．
（1）计算：＝ 28 ；
（2）若＝6，则m的值为 ﹣5 ．
【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．
（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．
【解答】解：（1）
＝2×5﹣（﹣3）×6
＝10﹣（﹣18）
＝28
（2）∵＝6，
∴﹣4m﹣2×7＝6，
∴﹣4m﹣14＝6，
∴m＝﹣5．
故答案为：28、﹣5．
17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．
（1）依题意补全图形；
（2）若AB的长为30，则BE的长为 5 ．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵AB＝30，BC＝AB，
∴BC＝AB＝30，
∵AD＝BC＝10，
∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，
∵点E是线段CD的中点，
∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，
∴BE＝BD﹣DE＝5，
故答案为：5．
18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．
设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为 2a ，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为 2a （都用含a的式子表示）．
【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．
【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，
大纸箱的长为4a，宽为3a，
图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，
图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，
图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，
故答案为：2a，2a．
三、计算题（本题共16分，每小题8分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21
（2）
【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21
＝7+8﹣21
＝15﹣21
＝﹣6
（2）
＝（﹣4）÷（﹣）
＝
20．（8分）计算：
（1）
（2）
【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）
＝1×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）
＝﹣2+1﹣
＝﹣1
（2）
＝（9+2﹣19）×（﹣4）
＝（﹣8）×（﹣4）
＝32
四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）
21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4．
22．（5分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：9x+6＝15+10x﹣5，
移项合并得：﹣x＝4，
解得：x＝﹣4．
23．（5分）解方程组：．
【分析】原式利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②×3得：10x＝30，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB＝180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE＝90°
∴∠AOD+∠BOE＝ 90 °
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD＝∠ COD （理由： 角平分线的定义 ）
∴∠BOE＝∠COE（理由： 等式性质 ）
∵∠AOE+∠BOE＝180°
∴∠AOE+∠COE＝180°
∴∠AOE与∠COE互补
【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．
【解答】证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB＝180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE＝90°
∴∠AOD+∠BOE＝90°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）
∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）
∵∠AOE+∠BOE＝180°
∴∠AOE+∠COE＝180°
∴∠AOE与∠COE互补．
故答案为：90；COD； 角平分线的定义；等式性质．
25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为aij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字aij＝0；对第i行使用公式Ai＝8ai1+4ai2+2ai3+ai4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．
（1）图1代表的学生所在年级是 7 年级，他的学号是 28 ；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；
（2）由所给信息画出图形即可．
【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，
故答案为7，28；
（2）如图：
26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．
【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．
（2）设学校购买篮球m个，足球n个，
依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，
∴m＝．
∵m，n均为非负整数，
∴或．
答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．
27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为 ﹣1 ；
（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为 2或16 ；
（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．
【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；
（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；
（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，
∴AB＝1.2×5×＝×6
∵OA＝5，
∴OB＝AB﹣OA＝1，
∴点B表示的数为﹣1．
故答案为﹣1；
（2）∵BM＝4.5，
∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）
或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）
∵M为线段OC的中点
∴OC＝2OM＝7或11
∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）
或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）
∴线段AC的长为2或16．
故答案为2或16；
（3）当AC＝x，
点C在原点右侧，
OC＝5+x
∴OM＝OC＝（5+x）
∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+
点C在原点左侧，
OC＝AC﹣OA＝x﹣5
∴OM＝OC＝（x﹣5）
∴BM＝OM﹣OB＝（x﹣5）﹣1＝x﹣
答：线段BM的长为：x+或x﹣．
一、填空题（本题6分）
28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
（1）第4个等式中，k＝ 7 ；
（2）写出第5个等式： 5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92 ；
（3）写出第n个等式： n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣12） （其中n为正整数）
【分析】（1）根据式子的规律，结果是奇数的平方；
（2）由所给式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；
（3）有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．
【解答】解：（1）由所给式子可知，k＝7，
故答案为7；
（2）5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92，
故答案为5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；
（3）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，
故答案为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．
二、解答题（本题共14分，每小题0分）
29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）
（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为 8 ．
（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．
（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．
【分析】（1）求出大正方形的面积即可．
（2）利用矩形的性质结合已知图形得出符合题意的答案．
（3）利用正方形的性质结合已知图形得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）七块拼板的总面积＝（2）×2＝8，
故答案为8．
（2）答案如图所示．
（3）答案如图所示．
30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．
已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．
（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是 OB2 ；
（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；
（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．
【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；
（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；
（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，
∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，
∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，
∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，
∴∠AOB2＝25°，
∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，
∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，
故答案为：OB2；
（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，
∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，
∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，
∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，
∴10°≤（x+10）°≤30°，
∴10≤x≤50；
（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，
∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，
若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，
∴50﹣t≤≤70﹣t，
∴20≤t≤30；
若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，
∴50﹣t≤≤70﹣t，
∴22.5≤t≤32.5，
综上所述：20≤t≤32.5．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3369×107 B．3.369×106 C．3.369×105 D．3369×103
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8
C．a2+3a＝4a2 D．3ab+4ab＝7ab
4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长
5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
6．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣7
7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
8．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．如果|x|＝7，那么x一定是7
B．﹣a表示的数一定是负数
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：
根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（ ）
A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变
B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%
C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%
D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）
11．（2分）如图所示的网格式正方形网格，∠ABC ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 ．
13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝ ，b＝ ．
14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则xy＝ ．
15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．
《九章算术》中有这样一个问题：
今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？
其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为 ．
16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc
如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．
（1）计算：＝ ；
（2）若＝6，则m的值为 ．
17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．
（1）依题意补全图形；
（2）若AB的长为30，则BE的长为 ．
18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．
设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为 ，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为 （都用含a的式子表示）．
三、计算题（本题共16分，每小题8分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21
（2）
20．（8分）计算：
（1）
（2）
四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）
21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
22．（5分）解方程：．
23．（5分）解方程组：．
24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB＝180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE＝90°
∴∠AOD+∠BOE＝ °
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD＝∠ （理由： ）
∴∠BOE＝∠COE（理由： ）
∵∠AOE+∠BOE＝180°
∴∠AOE+∠COE＝180°
∴∠AOE与∠COE互补
25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为aij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字aij＝0；对第i行使用公式Ai＝8ai1+4ai2+2ai3+ai4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．
（1）图1代表的学生所在年级是 年级，他的学号是 ；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．
27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为 ；
（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为 ；
（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．
一、填空题（本题6分）
28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
（1）第4个等式中，k＝ ；
（2）写出第5个等式： ；
（3）写出第n个等式： （其中n为正整数）
二、解答题（本题共14分，每小题0分）
29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）
（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为 ．
（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．
（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．
30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．
已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．
（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是 ；
（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；
（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．
2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣4的倒数是﹣．
故选：B．
2．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3369×107 B．3.369×106 C．3.369×105 D．3369×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8
C．a2+3a＝4a2 D．3ab+4ab＝7ab
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；
C．a2与3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.3ab+4ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，
故选：A．
5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；
B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；
C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；
D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，
故选：B．
6．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣7
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵3a2﹣a＝1，
∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，
故选：A．
7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴|a|＜3，
∴选项①不符合题意；
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴选项②符合题意；
∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，
∴b+c＞0，
∴选项③不符合题意；
∵b＞a，
∴b﹣a＞0，
∴选项④符合题意，
∴正确结论有2个：②④．
故选：C．
8．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．如果|x|＝7，那么x一定是7
B．﹣a表示的数一定是负数
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．
【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．
B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．
D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，
故选：D．
9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；
B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；
C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和，故此选项正确；
D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．
故选：C．
10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：
根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（ ）
A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变
B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%
C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%
D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【解答】解：由统计图可知，
2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；
2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；
2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；
2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；
故选：D．
二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）
11．（2分）如图所示的网格式正方形网格，∠ABC ＞ ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．
【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠ABC＞∠DEF，
故答案为：＞．
12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 0.059 ．
【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．
故答案为0.059．
13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝ 1 ，b＝ ﹣3 ．
【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．
【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，
则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．
故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．
14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则xy＝ 1 ．
【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2020＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2020，
所以xy＝（﹣1）2020＝1．
故答案为：1．
15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．
《九章算术》中有这样一个问题：
今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？
其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为 400x﹣3400＝300x﹣100 ．
【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x个人，
依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．
故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．
16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc
如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．
（1）计算：＝ 28 ；
（2）若＝6，则m的值为 ﹣5 ．
【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．
（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．
【解答】解：（1）
＝2×5﹣（﹣3）×6
＝10﹣（﹣18）
＝28
（2）∵＝6，
∴﹣4m﹣2×7＝6，
∴﹣4m﹣14＝6，
∴m＝﹣5．
故答案为：28、﹣5．
17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．
（1）依题意补全图形；
（2）若AB的长为30，则BE的长为 5 ．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵AB＝30，BC＝AB，
∴BC＝AB＝30，
∵AD＝BC＝10，
∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，
∵点E是线段CD的中点，
∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，
∴BE＝BD﹣DE＝5，
故答案为：5．
18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．
设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为 2a ，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为 2a （都用含a的式子表示）．
【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．
【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，
大纸箱的长为4a，宽为3a，
图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，
图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，
图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，
故答案为：2a，2a．
三、计算题（本题共16分，每小题8分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21
（2）
【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21
＝7+8﹣21
＝15﹣21
＝﹣6
（2）
＝（﹣4）÷（﹣）
＝
20．（8分）计算：
（1）
（2）
【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）
＝1×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）
＝﹣2+1﹣
＝﹣1
（2）
＝（9+2﹣19）×（﹣4）
＝（﹣8）×（﹣4）
＝32
四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）
21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4．
22．（5分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：9x+6＝15+10x﹣5，
移项合并得：﹣x＝4，
解得：x＝﹣4．
23．（5分）解方程组：．
【分析】原式利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②×3得：10x＝30，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB＝180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE＝90°
∴∠AOD+∠BOE＝ 90 °
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD＝∠ COD （理由： 角平分线的定义 ）
∴∠BOE＝∠COE（理由： 等式性质 ）
∵∠AOE+∠BOE＝180°
∴∠AOE+∠COE＝180°
∴∠AOE与∠COE互补
【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．
【解答】证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB＝180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE＝90°
∴∠AOD+∠BOE＝90°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）
∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）
∵∠AOE+∠BOE＝180°
∴∠AOE+∠COE＝180°
∴∠AOE与∠COE互补．
故答案为：90；COD； 角平分线的定义；等式性质．
25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为aij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字aij＝0；对第i行使用公式Ai＝8ai1+4ai2+2ai3+ai4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．
（1）图1代表的学生所在年级是 7 年级，他的学号是 28 ；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；
（2）由所给信息画出图形即可．
【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，
故答案为7，28；
（2）如图：
26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．
【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．
（2）设学校购买篮球m个，足球n个，
依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，
∴m＝．
∵m，n均为非负整数，
∴或．
答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．
27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为 ﹣1 ；
（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为 2或16 ；
（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．
【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；
（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；
（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，
∴AB＝1.2×5×＝×6
∵OA＝5，
∴OB＝AB﹣OA＝1，
∴点B表示的数为﹣1．
故答案为﹣1；
（2）∵BM＝4.5，
∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）
或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）
∵M为线段OC的中点
∴OC＝2OM＝7或11
∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）
或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）
∴线段AC的长为2或16．
故答案为2或16；
（3）当AC＝x，
点C在原点右侧，
OC＝5+x
∴OM＝OC＝（5+x）
∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+
点C在原点左侧，
OC＝AC﹣OA＝x﹣5
∴OM＝OC＝（x﹣5）
∴BM＝OM﹣OB＝（x﹣5）﹣1＝x﹣
答：线段BM的长为：x+或x﹣．
一、填空题（本题6分）
28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
（1）第4个等式中，k＝ 7 ；
（2）写出第5个等式： 5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92 ；
（3）写出第n个等式： n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣12） （其中n为正整数）
【分析】（1）根据式子的规律，结果是奇数的平方；
（2）由所给式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；
（3）有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．
【解答】解：（1）由所给式子可知，k＝7，
故答案为7；
（2）5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92，
故答案为5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；
（3）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，
故答案为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．
二、解答题（本题共14分，每小题0分）
29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）
（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为 8 ．
（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．
（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．
【分析】（1）求出大正方形的面积即可．
（2）利用矩形的性质结合已知图形得出符合题意的答案．
（3）利用正方形的性质结合已知图形得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）七块拼板的总面积＝（2）×2＝8，
故答案为8．
（2）答案如图所示．
（3）答案如图所示．
30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．
已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．
（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是 OB2 ；
（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；
（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．
【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；
（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；
（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，
∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，
∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，
∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，
∴∠AOB2＝25°，
∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，
∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，
故答案为：OB2；
（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，
∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，
∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，
∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，
∴10°≤（x+10）°≤30°，
∴10≤x≤50；
（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，
∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，
若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，
∴50﹣t≤≤70﹣t，
∴20≤t≤30；
若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，
∴50﹣t≤≤70﹣t，
∴22.5≤t≤32.5，
综上所述：20≤t≤32.5．
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