2019-2020学年北京市昌平区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市昌平区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105 米，将 0.0000105 用科学记数法可表示为
A. 1.05×105B. 1.05×10−5C. 0.105×10−4D. 10.5×10−6

2. 下列计算正确的是
A. x+x2=x3B. x2⋅x3=x6C. x9÷x3=x3D. x32=x6

3. 若 aA. a+3
4. 一个布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，4 个白球．从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是白球的可能性大小为
A. 23B. 12C. 13D. 16

5. 如图，直线 l 与直线 a，b 相交，且 a∥b，∠1=110∘，则 ∠2 的度数是
A. 20∘B. 70∘C. 90∘D. 110∘

6. 下列事件是必然事件的是
A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军
B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”
C. 火车开到月球上
D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的

7. 如图，鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在 1500 年前，《 孙子算经 》 中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔?经计算可得
A. 鸡 23 只，兔 12 只B. 鸡 12 只，兔 23 只
C. 鸡 15 只，兔 20 只D. 鸡 20 只，兔 15 只

8. 初一（1）班体委统计了本班 40 名同学投掷实心球的成绩（单位：分），结果如下表所示：
则这 40 名同学投掷实心球的成绩的众数是
A. 14B. 9C. 8.5D. 8

9. 已知 xm=2，xn=3，则 xm+n 的值是
A. 5B. 6C. 8D. 9

10. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合成如图所示的图形，观察并思考最后一图对应的数为
A. 13B. 24C. 31D. 42

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：m2−9= ．

12. 北京市今年 5 月份最后六天的最高气温分别为 31，34，36，27，25，33（单位：∘C）．这组数据的中位数是 ∘C．

13. 计算：x−1x+2= ．

14. 如图 1，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图 2，这种变化可以用含字母 a，b 的等式表示为 ．

15. 在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，如图所示是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 ．

16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线 l 及其外一点 A．
求作：l 的平行线，使它经过点 A．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图所示：
（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB．
所以，直线 AB 即为所求．
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 分解因式：ax2−2ax+a．

18. 计算：3a⋅−2b2÷6ab．

19. 解不等式组 5x−2<3x+4, ⋯⋯①3x+3≥x−1, ⋯⋯②
解不等式 ① 得： ；
解不等式 ② 得： ；
把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
所以，这个不等式组的解集是 ．

20. 解不等式 5x−12≤24x−3，并求出负整数解．

21. 先化简，再求值：a−b2−a2a−b+a+ba−b，其中 a=−3，b=1．

22. 已知 x1=−2,y1=−8 和 x2=3,y2=7 是关于 x，y 的二元一次方程 y=kx+b 的解，求 k，b 的值．

23. 已知：如图，BE∥CD，∠A=∠1．求证：∠C=∠E．

24. 请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题．
我们定义一个关于有理数a,b的新运算,规定:a⊕b=4a−3b.例如:5⊕6=4×5−3×6=2.
（1）若 m⊕n=1，m⊕2n=−2，分别求出 m 和 n 的值；
（2）若 m 满足 m⊕2≤0，且 3m⊕−8>0，求 m 的取值范围．

25. 阅读下列材料：新京报讯（记者沙璐摄影彭子洋）5 月 7 日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕．历时 58 天的会期，共接待游客 136.9 万人次，累计实现总收入 3.41 亿元．其中 4 月 3 日的接待量为 10.6 万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录．
本届北京农业嘉年华共打造了 180 余个创意景观，汇集了 680 余个农业优新特品种、 130 余项先进农业技术，开展了 210 余项娱乐游艺和互动体验活动．在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场．
据统计，本届嘉年华期间共有 600 余家展商参展，设置了 1700 处科普展板，近 6 万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达 267 万人次，销售草莓 265.6 万公斤，实现收入 1.659 亿元．同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵 6 个镇的民俗旅游，实现收入 1.09 亿元，较上届增长 14.84%．
根据以上材料回答下列问题：
（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是 ；
（2）如图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则 m= ；
（3）选择统计表或统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来．

26. 如图所示，已知前两个天平两端保持平衡．要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形?请写出你的思路．

27. 2017 年 5 月 31 日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在 6 月 1 日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知 1 个笔袋，2 筒彩色铅笔原价共需 44 元；2 个笔袋，3 筒彩色铅笔原价共需 73 元．
（1）每个笔袋，每筒彩色铅笔原价各多少元?
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过 10 筒不优惠，超出 10 筒的部分“八折”优惠．若买 x 个笔袋需要 y1 元，买 x 筒彩色铅笔需要 y2 元．请用含 x 的代数式表示 y1，y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品 95 件，请你分析买哪种奖品省钱．

28. 如图，在三角形 ABC 中，D，E，F 三点分别在 AB，AC，BC 上，过点 D 的直线与线段 EF 的交点为点 M，已知 2∠1−∠2=150∘，2∠2−∠1=30∘．
（1）求证：DM∥AC；
（2）若 DE∥BC，∠C=50∘，求 ∠3 的度数．

29. 已知：如图 1，AB∥CD，点 E，F 分别为 AB，CD 上一点．
（1）在 AB，CD 之间有一点 M（点 M 不在线段 EF 上），连接 ME，MF，试探究 ∠AEM，∠EMF，∠MFC 之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．
（2）如图 2，在 AB，CD 之间有两点 M，N，连接 ME，MN，NF，请选择一个图形写出 ∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 之间存在的数量关系（不需证明）．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. A
5. B
6. D
7. A
8. B
9. B【解析】由题意可知
xm+n=xm⋅xn=2×3=6.
10. C
【解析】由题意可知，△=1，○=2，▫=3，\（\diamndsuit=4\），
并且在图形中外面的代表十位数字，内部代表个位数字，
因此最后一图代表 31．
第二部分
11. m+3m−3
12. 32
13. x2+x−2
14. a2−b2=a+ba−b
15. 归纳
【解析】由第二个和第三个正方体可知与“类比”相邻面上标的是“观察、实验、猜想、证明”，所以与“类比”相对面上标的是“归纳”．
16. 内错角相等，两直线平行
【解析】如图，
∵∠ACO 与 ∠DOC 为内错角，
∴ 作图依据为：内错角相等，两直线平行．
第三部分
17. ax2−2ax+a=ax2−2x+1=ax−12.
18. 原式=3a⋅4b2÷6ab=12ab2÷6ab=2b.
19. x<3，
x≥−2，
如图所示为不等式解集在坐标轴上的表示结果：
−2≤x<3．
20.
5x−12≤24x−3,5x−12≤8x−6,5x−8x≤12−6,−3x≤6,x≥−2.
所以负整数解为 −2，−1．
21. a−b2−a2a−b+a+ba+b=a2−2ab+b2−2a2+ab+a2−b2=−ab.
当 a=−3，b=1 时，
原式=−−3×1=3.
22. 根据题意，得
−2k+b=−8,3k+b=7.
解得：k=3,b=−2.
23. ∵∠A=∠1，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠EBA．
∵BE∥CD，
∴∠EBA=∠C，
∴∠C=∠E．
24. （1） 根据题意，得：4m−3n=1,4m−3×2n=−2.
解得：m=1,n=1.
（2） 根据题意，得：4m−3×2≤0,4×3m−3×−8>0.
解得：−225. （1） 10.6 万人次
（2） m=48.7
（3） 本届嘉年华的创意景观、 农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：
类型数量创意景观180余个农业优新特品种680余个展商参展600余家科普展板1700处
26. 由第一个天平可得 3○=▫+3▲, ⋯⋯①
由第二个天平可得 2▫=○+4▲, ⋯⋯②
由 3×②−4×① 可消去 ▲，从而等到 ▫ 与 ○ 的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为 3 个．
27. （1） 设每个笔袋原价 x 元，每筒彩色铅笔原价 y 元，根据题意，得：
x+2y=44,2x+3y=73.
解得：
x=14,y=15.
所以每个笔袋原价 14 元，每筒彩色铅笔原价 15 元．
（2） y1=14×0.9x=12.6x．
当不超过 10 筒时：y2=15x；
当超过 10 筒时：y2=12x+30．
（3） 方法 1：
因为 95>10，
所以将 x=95 分别代入 y1=12.6x 和 y2=12x+30 中，得 y1>y2．
所以买彩色铅笔省钱．
【解析】方法 2：
当 y1当 y1=y2 时，有 12.6x=12x+30，解得 x=50，因此当购买同一种奖品的数量为 50 件时，两者费用一样．
当 y1>y2 时，有 12.6x>12x+30，解得 x>50，因此当购买同一种奖品的数量大于 50 件时，买彩色铅笔省钱．
因为奖品的数量为 95 件，95>50，
所以买彩色铅笔省钱．
28. （1） ∵2∠1−∠2=150∘，2∠2−∠1=30∘，
∴∠1+∠2=180∘，
∵∠1+∠DME=180∘，
∴∠2=∠DME．
∴DM∥AC．
（2） ∵DM∥AC，
∴∠3=∠AED，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴∠3=∠C．
∵∠C=50∘，
∴∠3=50∘．
29. （1） 补全的图形如图 1 所示：
∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360∘．
证明：如图 2，过点 M 作 MP∥AB．
∵AB∥CD，
∴MP∥CD．
∴∠4=∠3．
∵MP∥AB，
∴∠1=∠2．
∵∠EMF=∠2+∠3，
∴∠EMF=∠1+∠4．
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC．
【解析】证明：如图 3，过点 M 作 MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD．
∴∠CFM+∠1=180∘．
∵MQ∥AB，
∴∠AEM+∠2=180∘．
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360∘．
∵∠EMF=∠1+∠2，
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360∘．
（2） 第一图数量关系：∠EMN+∠MNF−∠AEM−∠NFC=180∘ 或第二图数量关系：∠EMN−∠MNF+∠AEM+∠NFC=180∘．