2020年江苏省南通市市区中考数学二模试卷及答案

这是一份2020年江苏省南通市市区中考数学二模试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
-4的相反数是（ ）
A. B. -C. 4D. -4
下列式子中，计算正确的是（ ）
A. a3+a3=a6B. （-a2）3=-a6
C. a2•a3=a6D. （a+b）2=a2+b2
下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
若点P（m+1，m-1）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. （2，0）B. （0，2）C. （-2，0）D. （0，-2）
已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 10 cm2B. 10π cm2C. 8 cm2D. 8π cm2
如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC-CD-DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（ ）
A. 55B. 30C. 16D. 15
如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC的中点．若点D和点E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
已知直线y=-x+7a+1与直线y=2x-2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，-1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）
函数的自变量x的取值范围是______．
2019年出现的一种病毒--2019新型冠状病毒（2019-nCV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为______．
分解因式：ab2-4a=______．
若一元二次方程2x2-x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______．
如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是______．
如图，在▱ABCD中，AE：EB=2：3，若S△AEF=8cm2，则S△CDF=______cm2．
一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜-x+a的解集为______．
已知二次函数y=ax2-4ax+a2-1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．
（参考数据：sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.4）
四、解答题（本大题共7小题，共79.0分）
（1）计算：-（3-π）0-4cs45°；
（2）解方程：．
先化简：1-，再从-3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．
甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：
甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；
乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．
通过整理，得到数据分析表如表：
（1）填空：a=______，b=______；
（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．
疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．
（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是______；
（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）
在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）当AB=4时，
①求二次函数C1的表达式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）将（2）中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．
如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．
（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；
（2）若EC=，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；
（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF=S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q（P、Q可以重合），使得AP=2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．
（1）①点B到⊙O的最大值是______，最小值是______；
②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是______；
（2）在直线y=x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；
（3）已知直线y=x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：-4的相反数是4．
故选：C．
根据相反数的定义作答即可．
本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．
2.【答案】B
【解析】解：A、原式=2a3，不符合题意；
B、原式=-a6，符合题意；
C、原式=a5，不符合题意；
D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意．
故选：B．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.【答案】A
【解析】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．
故选：A．
根据三视图的定义即可判断．
本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．
5.【答案】A
【解析】解：∵点P（m+1，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得：m=1，
故m+1=2，
则点P的坐标是：（2，0）．
故选：A．
直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：底面圆的半径为2cm，则底面周长=4πcm，侧面面积=×4π×4=8π（cm2）．
故选：D．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质、圆周角定理，综合性强，难度较大．连接BC，由圆周角定理可得∠ACB=90°，由此可得∠BCD=65°，由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．
【解答】
解：连接BC，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴BD=DC，
∵∠ACE=25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
所以∠BCD=180°-25°-90°=65°，
∴∠DBC=∠DCB=90°-25°=65°，
∴∠D=50°．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=5时，y开始不变，说明BC=5，x=11时，接着变化，说明CD=11-5=6．
∴△ABC的面积为=×6×5=15．
故选：D．
本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．
9.【答案】D
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E为BC的中点，
∴DA=AB=2，BE=1，
设D（t，2），则（t+2，1），
∵点D和点E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴2t=t+2，解得t=2，
∴D（2，2），
∴k=2×2=4．
故选：D．
D（t，2），则（t+2，1），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到D（2，2），所以k=2×2．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．
10.【答案】C
【解析】解：解方程组得，
∴P点坐标为（3a-1，4a+2），
设x=3a-1，y=4a+2，
∴y=x+，
即点P为直线y=x+上一动点，
设直线y=x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（-，0），B（0，），
∴AB==，
过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，
∵∠MBP=∠ABO，
∴Rt△MBP∽Rt△ABO，
∴MP：OA=BM：AB，即MP：=：，
∴MP=，
∴PQ=-1=，
即线段PQ的最小值为．
故选：C．
先解方程组得P点坐标为（3a-1，4a+2），则可确定点P为直线y=x+上一动点，设直线y=x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（-，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB=，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP=，则PQ=，即线段PQ的最小值为．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了一次函数的性质和相似三角形的判定与性质．
11.【答案】x≠1
【解析】解：由题意得，x-1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
12.【答案】9.8×10-5
【解析】解：0.000098=9.8×10-5．
故答案为：9.8×10-5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】a（b-2）（b+2）
【解析】解：ab2-4a
=a（b2-4）
=a（b-2）（b+2）．
故答案为：a（b-2）（b+2）．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】
【解析】解：∵关于x的一元二次方程2x2-x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=（-1）2-4×2×k=1-8k=0，
解得：k=．
故答案为：．
由一元二次方程2x2-x+k=0有两个相等的实数根，结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一元二次方程2x2-x+k=0有两个相等的实数根，结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．
15.【答案】2
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2；
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB，
在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，
∴tan∠BAC==，
∴OB=1，
∴BD=2．
故答案为2．
16.【答案】50
【解析】解：∵AE：EB=2：3，
∴设AE=2x，BE=3x，
∴AB=5x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5x，AB∥CD，
∴△DCF∽△EAF，
∴=（）2，
∴S△CDF=×8=50cm2，
故答案为：50．
由平行四边形的性质可得AB=CD=5x，AB∥CD，可证△DCF∽△EAF，由相似三角形的性质可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键．
17.【答案】2＜x＜3
【解析】解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；
当mx+n＜-x+a时，x＜3；
∴不等式组0＜mx+n＜-x+a的解集为2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3．
0＜mx+n＜-x+a表示在x轴的上方，且y2=-x+a的图象在y1=mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，依据函数图象中两直线的位置，即可得到不等式组0＜mx+n＜-x+a的解集为2＜x＜3．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决问题的关键是掌握一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
18.【答案】-3
【解析】解：∵y=ax2-4ax+a2-1=a（x-2）2-4a+a2-1，
∴对称轴为x=2，
∵当x≥a时，y随x的增大而增大．
∴a≥2，
∵点A（1，c）在该二次函数的图象上，
∴c=a-4a+a2-1=a2-3a-1=（a-）2-，
∴当a＞时，c随a的增大而增大，
∵a≥2，
∴当a=2时，c的值最大为：c=4-3×2-1=-3，
故答案为：-3．
把二次函数y=ax2-4ax+a2-1，化成顶点式，求得对称轴，根据二次函数的增减性，结合条件“当x≥a时，y随x的增大而增大．”求得a的取值范围，再把A（1，c）代入二次函数y=ax2-4ax+a2-1，得c关于a的二次函数，再根据二次函数的性质求得c的最小值便可．
本题主要考查了二次函数的性质，求二次函数的最值，二次函数的增减性的应用，解答本题的关键是根据二次函数的性质求出a的取值范围．
19.【答案】解：根据题意可知：
在Rt△ABD中，tan14°=，
∴0.25=，
∴BC=4AB-18，
在Rt△ABC中，tan22°=，
∴0.4=，
∴AB=12（米）．
答：旗杆AB的高度为12米．
【解析】根据题意和锐角三角函数先用AB表示BC，再根据三角函数即可求出AB的长．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
20.【答案】解：（1）原式=2-1-4×
=-1；
（2）去分母得：x2-x2+2x=x-2，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解．
【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：1-
=1-
=1-
=
=-，
∵当x=0，1，-1，-2时，原分式无意义，
∴-3＜x＜3中使得原分式有意义的整数是2，
当x=2时，原式=-=-．
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从-3＜x＜3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22.【答案】95 93
【解析】解：（1）甲校的平均数a=（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）=95；
把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b==93；
故答案为：95，93；
（2）乙校的方差是：[（88-94）2+（91-94）2+（92-94）2+3×（93-94）2+（94-94）2+2×（98-94）2+（100-94）2]=12，
则c=12，
∵甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差，
∵甲校代表队成绩好；
∵甲校的平均数是95，乙校的平均数是94，
∴甲校的平均高于乙校的平均数，
∴甲校代表队成绩好．
（1）根据平均数的定义计算甲校的平均数，根据中位数的定义确定乙校的中位数；
（2）根据方差公式先求出c的值，再从甲校的平均数、方差和乙校的平均数、方差两方面进行分析，即可得出甲校代表队成绩好．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23.【答案】
【解析】解：（1）∵学校有A、B、C三个大门入口，
∴甲同学在A入口处测量体温的概率是；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
由图可知共有9种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，
则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）==．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：（1）y=mx2+（m-3）x-3=（mx-3）（m+1），
当m=-1时，y=0，
∴A（-1，0）；
令x=0，则y=-3，
∴C（0，-3）；
（2）①∵AB=4，A（-1，0），
∴抛物线对称轴为：x=1．
∴-=1，
∴m=1．
∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3．
②∵点A（-1，0）关于对称轴x=1的对称点B的坐标为（3，0），
∴直线BC的表达式为 y=x-3．
把x=1代入y=x-3得y=-2，
∴D（1，-2）；
（3）设抛物线C2的表达式为y=x2-2x-3+n，
当抛物线C2经过点（，0）时，得n=．
当抛物线C2经过点（0，0）时，得n=3．
∴≤n＜3．
当n=4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点．
综上所述，n的取值范围是≤n＜3或n=4．
【解析】本题考查了二次函数与一次函数的综合题，关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求函数解析式．
（1）将二次函数解析式变为交点式，可求点A的坐标，再令x=0，求得y=-3，可得点C的坐标；
（2）①由AB=4，A（-1，0），可得抛物线对称轴为：x=1，根据对称轴公式可求m．即可得到二次函数C1的表达式；
②点A（-1，0）关于对称轴x=1的对称点B的坐标为（3，0），根据待定系数法可求直线BC的表达式为 y=x-3．把x=1代入y=x-3得y=-2，可求点D的坐标；
（3）设抛物线C2的表达式为y=x2-2x-3+n，当抛物线C2经过点（，0）时，代入可求n=．当抛物线C2经过点（0，0）时，代入可求n=3．可得≤n＜3．当n=4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点；从而求解．
25.【答案】解：（1）如图1中，
∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，
∴BE=EF，∠AEB=∠AEF，
∵CF∥AE，
∴∠AEB=∠FCE，∠EFC=∠AEF，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EF=CE，
∴BE=CE，
∴CE=BC=．
（2）如图2，当点F落在CD边上时，
∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，
∴AB=AF=10，BE=EF，∠AFE=∠B，
∵在矩形ABCD中，
∴∠D=∠C=∠B=90°，
∴∠AFE=90°，
∴∠DAF+∠AFD=∠AFD+∠CFE=90°，
∴∠DAF=∠CFE，
∴△ADF∽△FCE，
∴==，
∵EC=，BC=m，
∴BE=，
∴EF=BE=，
∴==，
解得：m=．
如图3，当点F在AD 边上时，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=90°，
∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，
∴∠BAE=∠FAE=45°，AB=AF，BE=EF，
∠AFE=∠B=90°，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE=AB=10，
∵CE=m，
∴BE=m=10，
∴m=，
综上所述，当点F落在矩形ABCD的边上时，m的值为或．
（3）如图4-1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．
观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF=S矩形ABCD，
如图4-2中，当点F落在M′N′上时，过点F作FH⊥AD于H．
在Rt△AFH中，∵AF=AB=10．FH=A′M=AM=BM=5，
∴AF=2FH，
∴∠FAH=30°，
∵∠AFE=∠B=90°，
∴AJF=60°，
∵AD∥BC，
∴∠JAE∠AEB=∠AEJ，
∵∠AJF=∠JAE+∠AEJ=60°，
∴∠AEB=∠AEJ=30°，
∴BE=AB=10，
观察图象可知，当m≥10时，在BC边上存在两个不同位置的点E，使得S△ADF=S矩形ABCD．
【解析】（1）利用平行线的性质证明EF=CE，推出BE=EC即可解决问题．
（2）分两种情形：如图2，当点F落在CD边上时，如图3，当点F在AD 边上时，分别求解即可解问题．
（3）如图4-1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF=S矩形ABCD，如图4-2中，当点F落在M′N′上时，求出此时BE的长即可解决问题．
本题考查四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
26.【答案】2 4 A
【解析】解：（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r=3+1=4；
点B到⊙O的最小值是BO-r=3-1=2；
②∵A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；
又∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；
在圆O上存在点P，Q，使得AP=2BQ，
∴A与B是⊙O的一对“倍点”，
故答案为2，4，A；
（2）如图，设直线y=x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作OD⊥CE于D，
∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2
∴4≤2BQ≤8，
∴O到直线y=x+b的最大距离是9，即OD=9，
∵直线y=x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，
∴点C（0，b），点E（-b，0），
∴CO=|b|，OE=|-b|，
∴CE==|b|，
∴sin∠CEO=，
∴|b|=15，
∴-15≤b≤15；
（3）如图，
∵线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，
∴2×2+1≤ON≤2×4+1，
∴5≤|b|≤9，
∴5≤b≤9或-9≤b≤-5．
（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r=3+1=4；点B到⊙O的最小值是BO-r=3-1=2；
②A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP=2BQ，则A与B是⊙O的一对“倍点”；
（2）由“倍点”定义，可求点O到直线y=x+b的最大值，由锐角三角函数可求解；
（3）由“线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点””可确定ON的取值范围，即可求解．
本题是圆的综合题；圆的有关知识，三角函数等知识，熟练掌握圆与直线的关系，点到圆上距离的最值的求法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
总分
得分
学校
最高分
平均分
中位数
众数
方差
甲校
99
a
95.5
93
8.4
乙校
100
94
b
93
c