中考数学必考点提分专练03 列代数式、方程或函数表达式（含解析）

|类型1|　根据题意列代数式

1．小明经销一种服装，进货价为每件a元，经测算先将进货价提高200%进行标价，春节前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格是              (　　)

A．40%(a+200%)元       B．(1+200%)a×40%元

3.       (a+200%-40%)元       D．(1+200%-40%)a元

【答案】B

2．某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是　　　　元．(用含m，a的代数式表示) 

【答案】0.17am　

【解析】 由题意可得，超市获得的利润是:a(1+30%)×[m(1-10%)]-am=0.17am(元)

3．如图 (图中长度单位:m)，阴影部分的面积是　　　　m2． 

【答案】(x2+3x+6)　

【解析】阴影部分的面积为x2+3x+3×2=x2+3x+6(m2)．

4．[2019·广东] 如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按如图②所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是　　　　(结果用含a，b的代数式表示)． 

【答案】a+8b　

【解析】只有1个轴对称图形时长度为a，有2个轴对称图形时的总长度为a+b，有3个轴对称图形时的总长度为a+2b，…，有9个轴对称图形时的总长度为a+8b．

5．[2019·聊城]数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动:第1次跳到AO的中点A1处，第2次从点A1处跳到A1O的中点A2处，第3次从点A2处跳到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳到点A4，A5，A6，…，An(n≥3，n是整数)处，那么线段AnA的长度为　　　　(n≥3，n是整数)． 

【答案】 4-　

【解析】 ∵AO=4，∴OA1=2，OA2=1，OA3=，OA4=，

可推测OAn=，∴AnA=AO-OAn=4-．

6．[2018·贵阳] 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;

(2)m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

【解析】(1)拼成新矩形的长为m+n，宽为m-n，

其周长为:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=4m．

(2)拼成新矩形的面积为(m+n)(m-n)=m2-n2．

当m=7，n=4时，原式=72-42=49-16=33．

|类型2|　根据题意列方程

7．[2019·合肥蜀山区校级三模] 为执行“均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是              (　　)

A．2500(1+2x)=12000                     B．2500(1+x)2=1200

C．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000      D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000

【答案】D　

【解析】 由题意得，2500+2500×(1+x)+2500(1+x)2=12000．故选D．

8．[2019·合肥瑶海区校级一模]“桃花流水窅然去，别有天地非人间”．桃花源景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b%，则可列方程为              (　　)

A．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2)         B．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2

C．a(1+5%)(1+8%)=a(1+8%×2)          D．a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)

【答案】B　

【解析】2017年三月共接待游客a万人，根据2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，得出2018年三月共接待游客a(1+5%)万人，又2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，那么2019年三月共接待游客a(1+8%)2万人，而2019年三月比2018年三月游客人数增加b%，那么2019年三月共接待游客a(1+5%)(1+b%)万人，∴可列方程为a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2．

9．数学文化[2019·泰安]《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题:“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子的质量忽略不计)，问黄金，白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为　　　　． 

【答案】　

【解析】甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，每枚黄金重x两，每枚白银重y两，可得9x=11y，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10y+x)-(8x+y)=13，∴方程组为

10．数学文化[2019·德州]《孙子算经》中有一道题，原文是:“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳开始度之，不足一尺．木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺．将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?现设绳长x尺，木条长y尺，则可列二元一次方程组为              (　　)

A．        B．

C．        D．

【答案】B　

【解析】本题等量关系是:绳长-木条长=4.5;木条长-×绳长=1，据此可列方程组．

依题意，得故选B.

11．[2019·山西] 如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为　　　　． 

【答案】 (12-x)(8-x)=77

|类型3|　根据题意列函数表达式

12．等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数，则解析式正确的是 (　　)

A．y=-0.5x+20(0<x<20)           B．y=-0.5x+20(10<x<20)

C．y=-2x+40(10<x<20)            D．y=-2x+40(0<x<20)

【答案】A　

【解析】根据三角形周长等于三边之和可得:2y=40-x．∴y=20-0．5x，又x<2y，x>0，∴0<x<20．

13．[2018·芜湖一模] 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是              (　　)

A．y=3000x         B．y=6000x

C．y=         D．y=

【答案】D　

【解析】  由题中表格数据可得:此函数是反比例函数，设解析式为y=，则xy=k=6000，

故反映y与x之间的关系的式子是y=．

14．[2018·安庆二模] 某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x．设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为　          ． 

【答案】y=a(1-20%)(1+x)2