北师大版八年级数学下册期末复习综合训练题C（附答案）

北师大版八年级数学下册期末复习综合训练题C（附答案）

1．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是（　　）

A．30°    B．120°    C．135°    D．108°

2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（   ）

A．x≥－2    B．x≠2    C．x≠0    D．x≠－2

4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的底边长为（    ）

A．4或8    B．4    C．8    D．3

5．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为(     )

A．70°    B．48°    C．45°    D．60°

6．若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形．

7．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（       ）.

A．1cm，2cm，3cm    B．cm， cm， cm

C．1cm，2cm， cm    D．2cm，3cm，4cm

8．不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A．B．

C．D．

9．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（　　）

A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可

B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°

C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180

D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°

10．不等式2x+7＞4x+1的正整数解是______．

11．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是_____．

12．用换元法解方程，设，那么原方程化为关于y的整式方程是__．

13．分解因式：2a2-8b2=                 ．

14．如图， 已知AB=AC， ∠A=40°， AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则 ∠DBC=______度，AD=_______.

15．在实数范围内因式分解：=______________________；

16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________．

17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为__．

18．把a2(x﹣3)+(3﹣x)分解因式的结果是______________．

19．“与3的差大于”用不等式表示为_____________.

20．如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且CE＝AF，

（1）求证：△ABE ≌ △CDF；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

21．（1）计算： ﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．

（2）化简： ．

22．如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．

23．先化简，再求值： ÷（a+2﹣），其中x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．

24．如图，△ABC和△ADC都是等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，以相同的速度各自沿BA，AD的方向运动到点A，D停止，连结EC，FC.

(1)在点E，F运动的过程中，∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由．

(2)在点E，F运动的过程中，以A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由．

(3)连结EF，在图中找出所有和∠ACE相等的角，并说明理由．

(4)若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去，(1)中的结论还成立吗？直接写出结论，不必说明理由．

25．计算：|1﹣|﹣3﹣()°．

26．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标；

（2）再将△A1B1C1绕着点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2，请画出△A1B2C2，并直接写出点B2、C2的坐标.

27．已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合”，写出它的逆命题，判断该逆命题的真假，并证明．

答案

1．C

解：由题意可得： ，解得.故选C.

2．C

解：①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三个内角之比为3∶4∶5．则这三个内角分别为45°，60°，75°，它是锐角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故选C.

3．D

解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠−2.故选：D.

4．B

解：根据题意得，a−4=0，8−b=0，

解得a=4，b=8，

①当4是腰时，则8是底边，

即三角形的三边分别为4、4、8，

∵4+4=8，

∴不能组成三角形，

②当4是底边时，则8是腰，

即三角形的三边分别为4、8、8，

能组成三角形，

所以，三角形底边长为4.故选B.

5．B

解：根据线段中垂线的性质可得：AD=BD，即∠DAB=∠DBA，设∠CAD=x，则∠BAD=∠DBA=7x，根据三角形内角和定理可知：x+7x+7x=90°，解得：x=6°，则∠BAC=8x=48°，故选择B．

6．B解：原方程可变形为（a+b）x2﹣2cx﹣（a﹣b）=0，

∵原方程有两个相等的实数根，

∴△=（﹣2c）2﹣4（a+b）（a﹣b）=4c2+4b2﹣4a2=0，即a2=b2+c2．

∵a．b．c是△ABC的三边，∴△ABC为直角三角形．故选：B．

7．C

解：根据勾股定理，分别求解为：

12+22=1+4=5≠32=9，故不能构成直角三角形；

≠，故不能成直角三角形；

12+=4=22，故能构成直角三角形；

，故不能构成直角三角形.故选：C.

8．C

解：3x+6≥9，

3x≥9-6，

3x≥3，

x≥1，

在数轴表示为：，故选C.

9．B

解：由平移和旋转可得,D选项中左下角的梅花需要先沿着对角线平移后,再逆时针旋转90°,所以B选项错误,故选B.

10．1、2

解：移项，得：2x﹣4x＞1﹣7，

合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，

系数化为1，得：x＜3，

则不等式组的正整数解为1、2，

故答案为：1、2．

11．x＞1

解：移项，得：3x﹣2x＞﹣1+2，

合并同类项，可得：x＞1，

故答案为：x＞1

12． 解：由题意得，原方程可化为

13．2（a+2b）（a-2b）．解： 2a2-8b2=2（a2-4b2）=2（a+2b）（a-2b）．

14．  30º  7

解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，

∵MN垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°，

∵AC=AB=10，CD=3，∴AD=AC-CD=7，

故答案为：30°，7.

15．

解：原式=x(x2-8)=x[x2- ]=.

16．a≥1

解：不等式组变形为

由不等式组无解，则a≥1.

故答案为a≥1.

17．40°

解： 是的垂直平分线，

又

又

18．(x﹣3)(a+1)(a﹣1)．

解：

=

=

=.

19．x-3> 解：由题意得，x-3>.

20.解：（1）由点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF，可得AB=CD，∠B=∠D，BE=CF，则可由SAS证得：△ABE≌△CDF．

（2）由（1）得：AE=CF又CE＝AF，故四边形AECF是平行四边形．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，

∵CE=AF，

∴AD-AF=BC-CE，

即BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）由（1）得：AE=CF

又CE＝AF

∴四边形AECF是平行四边形．

21．（1） ;(2)

解：（1）原式=2﹣1+2+﹣1=2+；

（2）原式=•=．

22．AB与CD平行。理由.

解：AB与CD平行．理由如下：

∵ED平分∠BEF，

∴∠FED=∠BED=35°，

∴∠BEF=70°．

∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，∴AB∥CD．

23．-．

解： ÷（a+2﹣）

=÷

=×=×=×=，

∵x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数，

∴△=（-2）2-4×1×a>0且a≥0，a为整数，

解得，0≤a＜3且a为整数，

∵a﹣2≠0，a≠0，∴a=1，

当a=1时，原式==-．

24．(1)没有变化(2)没有变化(3)∠AFE＝∠DCF＝∠ACE(4)(1)中的结论仍成立

解：

(1)没有变化．理由如下：

∵点E，F的速度相同，且同时运动，

∴BE＝AF.

∵△ABC和△ADC都是等边三角形，

∴BC＝AC，∠B＝∠ACB＝∠CAF＝60°.

在△BCE和△ACF中，∵

∴△BCE≌△ACF(SAS)．∴∠BCE＝∠ACF.

∴∠ECF＝∠ACF＋∠ACE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝60°.

(2)没有变化．理由如下：

由(1)知，△BCE与△ACF的面积相等，

∴S四边形AECF＝S△ACF＋S△ACE＝S△BCE＋S△ACE＝S△ABC.

∴四边形AECF的面积没有变化．

(3)∠AFE＝∠DCF＝∠ACE.理由如下：

∵△ABC和△ADC都是等边三角形，

∴∠EAC＝∠FDC＝60°，AB＝AC＝DC＝AD.

∵BE＝AF，∴AB－BE＝AD－AF，即AE＝DF.

∴△ACE≌△DCF(SAS)．

∴∠ACE＝∠DCF，EC＝FC.

又∵∠ECF＝60°，

∴△ECF是等边三角形，∴∠EFC＝60°.

∴∠AFE＋∠DFC＝120°.

∵∠D＝60°，∴∠DCF＋∠DFC＝120°.

∴∠AFE＝∠DCF＝∠ACE.

(4)(1)中的结论仍成立．

25．-2解：|1﹣|﹣3tan30°﹣()°=﹣    

         =﹣2． 

26．（1）；（2）A1（2，1）；B1（2，4）；C1（4，2）；B2（5，1）；C2（3，－1）.

解：（1）△A1B1C1如图所示；

A1（2，1），B1（2，4），C1（4，2）；

（2）△A1B2C2如图所示；

B2（5，1），C2（3，-1）．

27．已知：如图，在△ABC中，BD＝CD，AD平分∠BAC.

求证：△ABC是等腰三角形．

证明：延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE，CE.

∵BD＝CD，DE＝DA，∠BDE＝∠CDA，

∴△BDE≌△CDA(SAS)．

∴BE＝CA，∠BED＝∠CAD.

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD.

∴∠BAD＝∠BED.∴AB＝BE.∴AB＝AC.

∴△ABC是等腰三角形．