北师大版八年级数学下册期末复习综合训练题B（附答案）

北师大版八年级数学下册期末复习综合训练题B（附答案）

1．在下列四个图案中，中心对称图形有（  ）个

A．1      B．2      C．3      D．4

2．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）

A．m≥1    B．m≤1    C．m≥0    D．m≤0

3．三角形的周长为26，一边为6，则腰长为（ ）

A．6    B．10    C．6或10    D．12

4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（      ）.

A．  B .  C. D.

5．要使分式有意义，则x的取值是（  ）

A．x≠±1    B．x=±1    C．x≠﹣2    D．x=﹣2

6．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（  ）

A．2（x2﹣8）         B．2（x﹣2）2   

C．2（x+2）（x﹣2）    D．2x（x﹣）

7．若分式的值为0，则（  ）

A．x=﹣2    B．x=0    C．x=1    D．x=1或﹣2

8．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（   ）

A．（1，2） B．（2，－1） C．（－2，1） D．（－2，－1）

9．下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．平行四边形    B．三角形    C．菱形    D．梯形

10．请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（  ）

A．1    B．2    C．3    D．4

11．因式分解：x3﹣xy2=_____．

12．分式的值为0，则x的值为      ．

13．如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数是      ．

14．若，则         ．

15．方程的根是      ．

16．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）

17．如图,在平行四边形ABCD中，AB=8，BC="10" ，则∠B=150°，则□ABCD的面积=       。

18．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.

19．已知等腰三角形的底角为25°，则其顶角度数为：            ．

20．因式分解=      ．

21．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．

（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：

（1）△AEF≌△BEC；

（2）四边形BCFD是平行四边形．

23．先化简，再求值：．

24．计算

（1）已知，求的值；

（2）若0＜x＜1，且的值．

25．如图，已知△ABC中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点。

（1）求证：△DEM是等腰直角三角形．

（2）已知AD=4，CE=3，求DE的长。

26．如图，已知O是坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（4，0）、（3，2）

（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；

（2）画出与△AB1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标

27．先化简，再求值，其中a=，b=．

28．如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

答案

1．C

解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；第四个图形是中心对称图形；故选：C．

2．D

解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.

故选D.

3．B

解：当6为腰长时，则底边长为14，则6、6、14无法构成三角形；当6为底时，则腰长为(26－6)÷2=10cm.

4．D

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．

5．C

解：∵分式有意义，

∴x+2≠0．

∴x≠﹣2．故选：C．

6．C解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故选：C．

7．C

解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．

8．D

解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（-2，-1）．故选A．

9．C

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．

10．B

解：第一幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第一幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；

第二幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第二幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；

第三幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第三幅图是轴对称图形，不是中心对称图形；

第四幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第四幅图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．

11．x（x﹣y）（x+y）解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x-y）（x+y）．

12．3解：当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零.

13．108°

解：∵AB=AC，DA=DB，

∴∠C=∠DAB=∠B，

∵AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=（180°﹣∠B），

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，

∴∠B+∠B+∠B+（180°﹣∠B）=180°，

∴∠B=36°，

∴∠BAC=180°﹣2∠B=180°﹣72°=108°，

故答案为：108°．

14．

解：因为，所以设b=2k，则a=3k，所以．

15．-2

解：∵，方程两边同乘以 x﹣2得：x2=4，

∴x1=2，x2=﹣2，

检验：当x1=2时，x﹣2=0，所以x1=2不是原方程的解，

当x2=﹣2时，x﹣2=﹣4，所以x2=﹣2为原方程的解．

故答案为：﹣2．

16．①②③

解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=36°，

∴∠EBC=36°，

∴∠EBA=∠EBC，

∴BE平分∠ABC，①正确；

∠BEC=∠EBA+∠A=72°，

∴∠BEC=∠C，

∴BE=BC，

∴AE=BE=BC，②正确；

△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；

∵BE＞EC，AE=BE，

∴AE＞EC，

∴点E不是AC的中点，④错误，

故答案为：①②③．

17．40

解：根据平行四边形的性质可得：AD=BC=10，∠A=180°－150°=30°，过点D作DE⊥AB，根据Rt△ADE的性质可得：DE=AD=5，则平行四边形ABCD的面积=8×5=40.

18．74°

解：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．

∵∠A=40°，∠B=70°，     ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．    ∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ACB=35°． ∵CD⊥AB于D， ∴∠CDA=90°， ∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．

∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．  ∵DF⊥CE，    ∴∠CFD=90°， ∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．

19．130°．解：∵其底角为25°，∴顶角=180°-25°×2=130°．

20．x(x－3)解：本题利用提取公因式进行因式分解.

21．（1）甲、乙两种商品分别是100件、80件；（2）5元

解：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则

，

解得．

答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；

（3）设乙种商品降价z元，则

10×100+（15﹣z）×80≥1800，

解得 z≤5．

答：乙种商品最多可以降价5元．

22．解：（1）∵E是AB中点，∴AE=BE，

∵△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°，

∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°，

在△AEF和△BEC中

，

∴△AEF≌△BEC（ASA）；

（2）∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠DAB=60°，∠CAB=30°，

∴∠DAC=90°，

∴AD∥BC，

∵E是AB的中点，∠ACB=90°，

∴EC=AE=BE，

∴∠ECA=30°，∠FEA=60°，

∴∠EFA=∠BDA=60°，

∴CF∥BD，

∴四边形BCFD是平行四边形．

23．；

解：原式=

当x=-1时，原式==.

24．（1）；（2）－4．

解：（1）∵=3    

∴b－a=3ab    即a－b=－3ab

∴原式=．

（2）=36－4=32    

∴x－=±4

∵0＜x＜1    

∴x－＜0    

∴x－=－4

25．（1）；（2）5．

解：（1）连接BM，

∵AB=AC，∠B=90°，M是AC的中点，

∴BM⊥AC，∠DBM=45°，BM=CM=AC，

在△BDM和△CEM中，

，

∴△BDM≌△CEM（SAS），

∴DM=EM，∠BMD=∠CME，

∴∠DME=∠BMD+∠BME=∠CME+∠BME=∠BMC=90°，

∴△DEM是等腰直角三角形．

由（1）得BD=CE=3，

∵AB=BC

∴AD=BE=4，

在Rt△DBE中，根据勾股定理可得DE=5．

26．（1）画图；（2）画图，A2（-1，-1）， B2（-2，-4） ，C2（0，-3）

解：（1）找到B，C两点绕A点逆时针旋转90度后的对应点B1，C1，连线即可；（2）将A，B1，C1，三个点分别与O点连线，延长截取相等，找到中心对应点A2，B2，C2，再连线．如图：

由坐标系写出A2、B2、C2三点的坐标为：A2（-1，-1）， B2（-2，-4） ，C2（0，-3）

27．．

解：原式=

=

= ，

当a=，b=时，a+b==,

所以原式=．

28．解：如图，点P即为所求点．