黑龙江省安达市第七中学2020届高三上学期模拟考试数学（文）试卷
展开文数试题
第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数为纯虚数，则实数为( )
A. B. C. D.
2.若向量,则( )
A.8 B.7 C.6 D.5
3.等差数列的前项和为,若,且，则 ( )
A.8 B. C. D.
4.设为两个平面，则∥的充要条件是( )
A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一条直线
C．内有两条相交直线与平行 D．，垂直于同一平面
5.已知曲线在处的切线过点,则实数( )
A. B. C. D.
6.函数在的图像大致为（ ）
A．B．C． D．
7. 若把函数的图象关于点对称，将其图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象,则的最大值为( )
A． B． C． D．
8. 如图，三棱锥中，，，
分别为的中点，则异面直线与所成角余弦值为( )
A. B. C. D.
9. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：
①如果，那么;②如果，那么;
③如果，那么;④如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10. 定义在的函数满足，当时，恒有成立，若，，则大小关系为（ ）
A. B. C. D.
11. 在中，，则三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
12.设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）
13.已知,则 .
14.已知等比数列的首项为，前项和为,若数列为等比数列，则 .
15.已知则的最大值是
16.在四棱锥中,底面,
,若点为棱上一点,满足,则 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知关于的不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若均为正数，且，求的最小值.
18．（本小题满分12分）
已知中，角所对的边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若的周长为12，面积为，求三角形三边长.
19．（本小题满分12分）
三棱柱中，平面，为正三角形，为中点，为线段的中点，为中点 .
（1）求证：面；
（2）求证：
20.（本小题满分12分）
已知数列的前项和满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，=135°，底面，，分别为的中点，点在线段上．
（1）求证：面⊥面；
（2）若为线段的中点，求直线与平面所成角的正切值．
22．（本小题满分12分）
已知函数由两个不同的极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.
数 学 答 案（文科）
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17. （本小题满分10分）
（1），
由已知解集为得解得；……5分
（2）
当且仅当时，的最小值 ……10分
（注：“当且仅当时”不写，扣2分）
18. （本小题满分12分）
（1）由正弦定理得，，
即，； ……6分
（2）由余弦定理得，,
解得 ……12分
19. （本小题满分12分）
（1）取AA1中点N，连结C1N，ND，取C1N中点E，连结EF，AE，∵AN//BD,AN=BD,∴四边形ANDB为平行四边形，∴AB//ND，AB=ND，∵NE=EC1，C1F=FD，∴，又∵∴四边形MAEF为平行四边形，∴MF//AE，∵面，AE面，面 .……6分
（2）设中点为，连接，
三棱柱中，，为中点，所以四边形为梯形，
又为中点，为线段的中点，所以，
三棱柱中，，所以，所以平面，
三棱柱中，平面，且平面，所以①
正三角形中， 为中点，则②
由①②及得平面，所以 ……12分
20. （本小题满分12分）
（1），
时，，
两式相减得： ……2分
因为，所以，……4分
又，所以数列为首项，公差的等差数列，所以.……6分
（2）……8分
……12分
21. （本小题满分12分）
(1)∵面ABCD，EF面ABCD，∴EFAP
在中，AB=AC，，∴ABAC，
又，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AB//EF，因此，ACEF
APAC=C，AP面PAC，AC面PAC，∴EF面PAC
又EF面EMF，∴面⊥面. ……6分
（2）连接
①
②
由①②及得
所以是在平面中的射影，是与平面所成的角；……9分
等腰直角三角形，，所以，
，又为的中点，故
，直线与平面所成角的正切值为.……12分
22．（本小题满分12分）
（1）
若，故舍去；
，
所以，.……2分
，
又，
设，所以，
时函数有两个不同的极值点.……6分
（2）
，设，则，
……12分
