黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题
展开哈尔滨市第六中学校2020届第二次模拟考试试题
文科数学
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一．选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则（ ）
- B. C. D.
2.复数的虚部为（ ）
- B. C. D.
3.为了落实“精准扶贫”工作，县政府计划从4名男干部，2名女干部共6名干部中选2人去贫困村开展工作，则至少有一名女干部被选中的概率（ ）
A. B . C. D.
4.在中，角的对边分别是，若，，则角=（ ）
A. B.或 C. D.
5.已知函数，若，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.若是不同的直线，是不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
7.下列结论中正确的是（ ）
（1）是直线和直线垂直的充分不必要条件
（2）在线性回归方程中，相关系数越大，变量间的相关性越强
（3）命题“”是真命题
（4）若命题，，则，
A.（1）（4） B.（1）（2） C. （2）（3） D.（1）（3）
8.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有 2 个货物，第二层比第一层多 3 个，第三层比第二层多 4 个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
9.已知双曲线的右焦点为，右顶点，为渐近线上一点，则的最小值为（ ）
- B. C. 2 D.
10.已知函数,若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11.已知分别是曲线的左、右焦点，点是曲线上的点，且，若坐标原点到线段的距离等于，则该椭圆的离心率为（ ）
- B. C. D.
12已知偶函数满足，且当时，，若关于的方程在上有300个解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，若，则_____________.
14.设实数满足约束条件，若，则的最大值为 .
15．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到函数的周期为，则的值为____________.
- 蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的.从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成。如图，在正六棱柱的三个顶点处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构，如下图（4）所示,
瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂巢的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，英国数学家麦克劳林通过计算得到菱形的一个内角为，即.
以下三个结论①；② ；③四点共面，
正确命题的个数为______个；若，，，则此蜂巢的表面积为_____________.
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.（本小题满分12分）
如图所示，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，且.
（1）证明：平面；
（2）若，求异面直线与所成角的余弦值.
18.（本小题满分12分）
2020年初新冠病毒疫情爆发，全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动。哈六中数学组积极研讨网上教学策略：先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级的7次线上测试成绩进行统计如图所示：
（1）请填写下表（要求写出计算过程）
| 平均数 | 方差 |
甲 |
|
|
乙 |
|
|
（2）从下列三个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）
②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）
- （本小题满分12分）
已知数列中，.
（1）求证：是等差数列；
（2）若，且数列的前项和为，求数列的最小项.
20.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围.
21．(本小题满分12分)
直线是过点的动直线，当与圆相切时，同时也和抛物线相切
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于不同的两点，与圆交于不同的两点，面积为，面积为当时，求直线的方程．
- （本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，直线的参数方程为.设直线与的交点为，当变化时的点的轨迹为曲线.
（1）求出曲线的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，点是射线与曲线的交点，求点的极径.
- （本小题满分10分）
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）已知，求证：.
2020届校二模文科数学答案
一、选择题
CBADD CDBBB CB
二、填空题
- 14.14 15.1 16.2
三、解答题
- （1）证略
（2）
- （1），
甲、乙两种方案的平均数相等，且，乙方案更稳定
（2）从折线图的走势上看甲更好，使用甲方案成绩稳步提高，而使用乙方案成绩不稳定，忽上忽下.
19.（1） ，
是以为首项，2为公差的等差数列.
（2），令
当时，；当时，
，即的最小项为
- （1）
切线方程为
（2）；
令，，所以即在，
①时，，所以在，
②时，，存在在，与题意不符，
综上：
21.（1）设直线
抛物线的方程为
（2） 设，
圆心到直线的距离
（）
22.（1）直线的普通方程为,直线的普通方程为
联立直线,方程消去参数k,得曲线C的普通方程为
整理得.
（2）设Q点的直角坐标系坐标为,
由可得
代入曲线C的方程可得，解得（舍），所以点的极径为.
23.（1）不等式，即
当时， 不等式化为 ，解得
当时， 不等式化为 ，无解
当时， 不等式化为 ，解得
综上，不等式解集为
（2） 当且仅当成立
所以
