河北省张家口市2020届高三5月普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学（理）

绝密★启用前

试卷类型：A

2020年普通高等学校招生全国统一模拟考试

理科数学

2020.5

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数3i－的共轭复数是

A.－1＋2i     B.－1－2i     C.2i＋1     D.－2i＋1

2.集合A＝{x|2x－3＋x2>0}，集合B＝{y|y＝x2－1，x∈R)，则(A)∩B＝

A.[－1，1]     B.(－1，1)     C.[－1，3]     D.(－1，3)

3.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图，则下列说法不正确的是

A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数

B.武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低

C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天

D.2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人

4.若0<a<1，则

A.log<0     B.4a－1>logaa     C.a1.1>a     D.2>log23

5.角谷猜想，也叫3n＋1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1。如：取n＝6，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数。若n＝13，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为

A.     B.     C.     D.

6.已知函数f(x)是偶函数，f(x＋1)为奇函数，并且当x∈[1，2]时，f(x)＝1－|x－2|，则下列选项正确的是

A.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且f(x)>0     B.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且f(x)<0

C.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且f(x)>0     D.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且f(x)<0

7.已知双曲线的两条渐近线的倾斜角成2倍关系，则该双曲线的离心率为

A.     B.     C.2     D.4

8.执行如图所示的程序框图，则输出的S为

A.2020     B.1010     C.1011     D.－1011

9.已知＝(1，0)，＝(－2，2)。若()⊥，且|µ|＝，则λ＋μ的值为

A.4     B.4     C.6     D.6

10.已知x0是函数f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－，x∈[－，]的极小值点，则f(x0)＋f(2x0)的值为

A.0     B.－3     C.－2－     D.－2＋

11.把圆心角为120°的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为

A.     B.     C.     D.

12.抛物线C：y2＝2x的焦点为F，点P在C上且P在准线上的投影为Q，直线QF交y轴于点D，以P为圆心，PF为半径的圆P与y轴相交于A，B两点，O为坐标原点。若|OD|＝2|OB|，则圆P的半径为

A.3     B.     C.2     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题p：x0∈(0，＋∞)，tanx0>0的否定为            。

14.直线y＝k(x－2)与曲线y＝ex相切，则切点的横坐标为            。

15.对于函数f(x)＝(a∈R)的叙述，正确的有         (写出序号即可)。

①若a≥0，则f(x)>0；②若f(x)有一个零点，则－1≤a<0；③f(x)在R上为减函数。

16.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，bsinC＋asinA＝bsinB＋csinC，b＝4，G为△ABC内一点，且＝0，∠CAG＝45°，则AG＝         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知数列{an}满足a1＝，a2＝，且数列{}为等差数列。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.(12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，PB＝BC＝2。

(1)证明：AC⊥平面PBC；

(2)若二面角B－PA－C的余弦值为，求线段PA的长。

19.(12分)

已知椭圆E：的焦距为4，且过点(－1，)。

(1)求椭圆E的方程；

(2)设A(0，b)，B(0，－b)，C(a，b)，O(0，0)，过B点且斜率为k(k>0)的直线l交E于另一点M，交x轴于点Q，直线AM与直线x＝a相交于点P。证明：PQ//OC。

20.(12分)

2019年第十三届女排世界杯共12支参赛球队，比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军。积分规则如下(比赛采取5局3胜制)：比赛中以3－0或3－1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3－2取胜的球。队积2分，负队积1分。9轮过后，积分榜上的前2名分别为中国队和美国队，中国队积26分，美国队积22分。第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0<p<1)。

(1)第10轮比赛中，记中国队3－1取胜的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0。

(2)以(1)中的p0作为p的值。

(i)在第10轮比赛中，中国队所得积分为ξ，求ξ的分布列；

(ii)已知第10轮美国队积3分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多)?若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由。

21.(12分)

已知函数f(x)＝xlnx－x2－x＋(0<x≤e2)。

(1)当m＝时，求函数f(x)的单调区间；

(2)证明：当0<m<时，f(x)>0。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C1：y2＝ax(a<0)，曲线C2：(θ为参数)。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)。l与C1，C2分别交于异于极点的A，B两点，且2|OB|＝|OA|。

(1)写出曲线C2的极坐标方程；

(2)求实数a的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x－a|＋2|x|(a>0)。

(1)解不等式f(x)≥2a；

(2)若函数f(x)的图象与直线y＝2a围成的图形的面积为6，求实数a的值。