河北省张家口市2020届高三5月普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学（文）

绝密★启用前

试卷类型：A

2020年普通高等学校招生全国统一模拟考试

文科数学

2020.5

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A＝{x|1－x≤0}，集合B＝{y|y＝2x＋1，x∈R)，则A∩B＝

A.(1，＋∞)     B.[1，＋∞)     C.(0，＋∞)     D.

2.复数3i－的共轭复数是

A.－1＋2i     B.－1－2i     C.2i＋1     D.－2i＋1

3.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图，则下列说法不正确的是

A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数

B.武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低

C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天

D.2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人

4.等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S10－S7＝27，＝

A.3     B.     C.3     D.3

5.角谷猜想，也叫3n＋1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1。如：取n＝6，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数。若n＝5，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是偶数的概率为

A.     B.     C.     D.

6.已知函数f(x)是偶函数，f(x＋1)为奇函数，并且当x∈[1，2]时，f(x)＝1－|x－2|，则下列选项正确的是

A.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且f(x)>0     B.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且f(x)<0

C.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且f(x)>0     D.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且f(x)<0

7.如图，在边长为l的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图。则该几何体的体积为

A.16     B.16/3     C.32     D.8

8.双曲线的渐近线与圆x2＋y2＝a2在第一、二象限分别交于M，N两点，且|MN|＝a，则双曲线的离心率为

A.     B.      C.     D.2

9.已知＝(1，0)，＝(－2，2)。若()⊥，且|µ|＝，则λ＋μ的值为

A.4     B.4     C.6     D.6

10.如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象，设x0是函数f(x)在[－，]上的极小值点，则f(x0)＋f(－x0)的值为

A.0     B.－3     C.－2－     D.－2＋

11.函数f(x)＝xtanx－ex在(－，)上的零点个数为

A.1     B.2     C.3     D.4

12.把圆心角为120°的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F作与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝3，则p＝            。

14.已知变量x，y满足，则2x－y的最小值为            。

15.若函数f(x)＝有最小值，则实数a的取值范围为            。

16.已知等比数列{an}的公比为q(q>0)，前n项和为Sn，且满足a1＝q，a5＝a1＋S4。若对一切正整数n，不等式15－2n－2m＋man>mSn恒成立，则实数m的取值范围为            。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

在△ABC中，有sinB＋cosB＝2。

(1)求B；

(2)若A＝45°，角B的角平分线BD交AC于D，DC＝3－，求边AD的长。

18.(12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，PB＝BC＝2，AC＝1。

(1)证明：AC⊥平面PBC；

(2)求点C到平面PBA的距离。

19.(12分)

已知椭圆E：的焦距为4，且过点(－1，)。

(1)求椭圆E的方程；

(2)设A(0，b)，B(0，－b)，C(a，b)，过B点且斜率为k(k>0)的直线l交E于另一点M，交x轴于点Q，直线AM与直线x＝a相交于点P。证明：PQ//OC(O为坐标原点)。

20.(12分)

2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式。在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒。某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：

(1)求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

(2)小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：

(I)根据数据求m关于n的线性回归方程；

(II)若m－≥4(是(1)中的平均值)，则当天被称为“有效运动日”。估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”?

附：在线性回归方程。

21.(12分)

已知函数f(x)＝lnx－ax2。

(1)判断函数f(x)在点x＝1处的切线是否过定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由。

(2)若f(x)有最大值g(a)，证明：g(a)≥－a。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C1：y2＝ax(a<0)，曲线C2：(θ为参数)。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)。l与C1，C2分别交于异于极点的A，B两点，且2|OB|＝|OA|。

(1)写出曲线C2的极坐标方程；

(2)求实数a的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x－a|＋2|x|(a>0)。

(1)解不等式f(x)≥2a；

(2)若函数f(x)的图象与直线y＝2a围成的图形的面积为6，求实数a的值。