2020年中考数学考前最后压轴（附答题卡、答案）

2020年中考考前数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为
A．55×106 B．5.5×106
C．5.5×107 D．5.5×108
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是

A．32° B．58°
C．68° D．60°
3．关于的叙述正确的是
A．= B．在数轴上不存在表示的点
C．=± D．与最接近的整数是3
4．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是
A．2(x1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13
C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x1)=13
5．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
6．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为
A．2 B．0
C．1 D．2或0
7．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是

A．图2 B．图1与图2
C．图1与图3 D．图2与图3
8．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是
A．m>﹣2 B．m2 D．m1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是

A．2cm2 B．2acm2
C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2
13．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α=30°，若AC=8，BD=6，则□ABCD的面积是

A．6 B．8
C．10 D．12
14．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是
A． B．
C． D．
15．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是

A．10π B．15π
C．20π D．30π
16．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（–4，m），B（–1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是

A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有两个空，每空2分）
17．计算：–=________.
18．意大利著名数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是_______，周长是_______.

19．如图，在中，，，为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动．

（1）连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，______.
（2）当的边与坐标轴平行时，______.
三、解答题（本大题共7小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2．

解答下列问题：
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x=－x－9的解，求纸片①上代数式的值．
21．（9分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
22．（9分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23．（9分）如图1，菱形中，，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于，连接.

（1）证明：；
（2）判断的形状，并说明理由.
（3）如图2，把菱形改为正方形，其他条件不变，直接写出线段与线段的数量关系.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出﹣x>的解集；
（3）将直线l1：y=﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
25．（10分）如图1、图2，在圆O中，，，将弦AB与弧AB所围成的弓形包括边界的阴影部分绕点B顺时针旋转度，点A的对应点是．
点O到线段AB的距离是______；______；点O落在阴影部分包括边界时，的取值范围是______；
如图3，线段B与优弧ACB的交点是D，当时，说明点D在AO的延长线上；
当直线与圆O相切时，求的值并求此时点运动路径的长度．

26．（12分）探究：已知二次函数y=ax2﹣2x+3经过点A(﹣3，0)．
(1)求该函数的表达式；
(2)如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，PA，PC．
①求△ACP的面积S关于t的函数关系式；
②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
拓展：在平面直角坐标系中，点M的坐标为(﹣1，3)，N的坐标为(3，1)，若抛物线y=ax2﹣2x+3(a