浙江省杭州市2020年中考数学考前训练试卷（一）（试题+答题卡+参考答案）

浙江省杭州市2020年中考数学考前训练试卷（一）

一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在﹣1，0，﹣，2这四个数中，最大的数是（　　）

A．0 B．2 C．﹣ D．﹣1

2．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（　　）

A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定

3．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+3）2+1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x+1）2+3

4．不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，AB∥CD∥EF，若AE＝3CE，则的值是（　　）

A． B．2 C． D．3

6．用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（　　）

A．＝ 

B．＝ 

C．＝ 

D．＝

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A． B． C．5 D．

9．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（　　）时，s的值最小．

A．3 B．4 C．5 D．6

10．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B．C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（　　）

A．12 B．3 C．4 D．3

二．填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：a3﹣9a＝　   　．

12．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2cm，那么PA＝　   　cm．

13．不等式组的最大整数解为　   　．

14．如图，点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为　   　．（结果不取近似值）

15．点O是△ABC的外心（外接圆的圆心），∠ACB＝80°，那么∠AOB＝　   　

16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG＝45°；

②△DEF∽△ABG；

③S△ABG＝S△FGH；

④AG+DF＝FG．

其中正确的是　   　．（填写正确结论的序号）

三．解答题（本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．先化简，再求值：，其中x＝+1．

18．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？

（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？

（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？

19．某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．

（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）

20．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．

根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求直线BC的解析式；

（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．

21．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BE＝4，DE＝8，

①求CD的长；

②连接BC交AD于F，求的值．

22．已知点A （1，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点．

（1）用a的代数式表示b；

（2）若1≤a≤2，求﹣的范围；

（3）在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）．

23．（1）如图1，已知正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B1OC1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1，DB1．

求证：△AOC1≌△DOB1

（2）如图2，如果将（1）中的“正方形ABCD”改为“平行四边形ABCD，AC＝4，BD＝8”并且DB1＝kAC1其它条件不变．

①求证：△AOC1∽△DOB1；

②连接CC1，求DB12+（kCC1）2的值．