2020届河南省罗山县高级中学老校区高三第七次模拟考试数学（文）试卷
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数学试卷（文科）
考试时间：11月11日
一、选择题（共12题，60分）
- 设集合,集合,则等于（ ）
A． B． C． D．
- 下列命题正确的是（ ）
A．向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使
B．在中，
C．不等式中两个等式不可能同时成立
D．向量不共线，则向量与向量必不共线
3．设，则的大小关系为
A. B. C. D.
4.若，则（ ）
A． B． C． D．
5．记为等比数列{}的前项和，若＝，＝，则
A． B． C． D．
6.已知，则函数的图象大致为（ ）
7．已知△ABC的重心G恰好在以边AB为直径的圆上，若·＝－8，则｜｜
＝
A．1 B．2 C．3 D．4
8.锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为（ ）
A．672 B．673 C．1346 D．2019
10.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
函数的图象关于点对称； 函数的最小正周期为；
函数的图象关于直线对称； 函数在区间上单调递增
11.若是函数图像上的动点，已知点，则直线的斜率的取值范围是
A. B. C. D.
12.设函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设函数,则曲线在点处的切线方程是 ．
14．已知平面向量，满足·＝2，｜｜＝1，｜－｜＝2，则｜｜＝__________．
15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则＝ ．（用数字作答）
16．如图，为了测量两座山峰上P，Q两点之间的距离，选择山坡上一段长度为300 m且和P，Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得∠PAB＝90°，∠PAQ＝∠PBA＝∠PBQ＝60°，则P，Q两点间的距离为________ m.
三、解答题 （共6小题，共70分.）
17．（本小题满分10分）设命题实数x满足，；
命题实数x满足．
（1）若，为真命题，求x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数x的取值范围．
18.（本题满分12分）.如图，四边形中，，，设.
（1）若面积是面积的4倍，求；
（2）若，求.
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线的纵截距；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域。
20.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.
(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2) 当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.
21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流密度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流密度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．
22.（12分）已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，当时，证明：.
罗高老校区高三年级上期第七次模拟考试
数学试卷（文科）参考答案
一：选择题
1.【答案】C【解析】集合,集合,则,．故选C．
2.【答案】D【解析】A不正确，当时，有无数个实数满足.
B不正确，在中，.
C不正确，当时，不等式化为，不等式中的等号显然成立.
D正确，∵向量与不共线，∴，与均不为零向量.若与平行，则存在实数，使，即，∴无解，故假设不成立，即与不平行，故选D.
3.C
4【解析】由题意，根据诱导公式可得，
又由余弦的倍角公式，可得，
即，故选D．
5.
- D 7.B 8.D【解析】
，即，化简得.
由正弦定理边角互化思想得，
即，所以，，
，
，，，，，
是锐角三角形，且，所以，
解得，则，所以，，
因此，的取值范围是，故选：D.
9.C 10.D 11.A
12.【答案】B【解析】令因为所以
令得
时，所以在上单调递增；
时，所以在上单调递减；
所以在处取得最大值,又
要使有且仅有一个零点，则的值为.故选：B
二．填空题
13． 14. 15. 16.900
三：解答题
17.
18.【答案】（1）（2）【解析】
（1）设，则，，，由题意，
则，所以.
（2）由正弦定理，中，，即①
中，，即②
①÷②得：，化简得
，所以.
（19）
20.【解】 (1)(6分)由题意有，即
解得或故或
(2) (6分)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝，于是
Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，①
Tn＝＋＋＋＋＋…＋.②
①－②可得
Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，故Tn＝6－.
21.
22.解：（1）………………2分
当时，，
当时，，
∴时，在上递减，在递增
时，在上递增，在递减………………6分
（2）设
则
时，，递减
，递增 ……………8分
设，,则
时时，递增，
，递减
，即………………12分
