2020届全国高考总复习模拟卷（五）数学（文）（解析版）

2020届全国高考总复习模拟卷（五）数学（文）（解析版）

1、已知集合则（   ）

A.   B.   C.   D.

2、若复数(i为虚数单位),则=（   ）

A. B. C. D.2

3、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用,表示，则下列结论正确的是(　　)

A.，且甲比乙成绩稳定       B.，且乙比甲成绩稳定

C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定

4、如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为(    )

A． B． C． D．

5、动圆M经过双曲线的左焦点且与直线相切，则圆心M的轨迹方程是（   ）

A.                 B.                C.                 D.

6、已知两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中真命题的个数是(   )

①若,则

②若,则;

③若且,则且；

④若,则.

A.3 B.2 C.1 D.0

7、若点位于曲线与所围成的封闭区域,则的最小值是(    )

A.-6  B.-2  C.0  D.2

8、函数的部分图象大致为（   ）
A.  B.
C.  D.

9、设函数( b为常数)，则是“为偶函数”的(   )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

10、执行如图所示的程序框图,如果输出a的值大于2 019,那么判断框内的条件为(   )

A.  B.  C.  D.

11、在中,已知,且,,则的面积是(  )

A.     B.     C.2    D. 3

12、已知椭圆:的左、右顶点分别为、,且以线段为直径的圆与直线相切,则C的离心率为(   )

A.  B.  C.  D.

13、已知，，，则          ．

14、函数的图像在点处的切线方程为_________.

15、计算的值为_____________.

16、如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥的体积是            .

17、已知等差数列满足，前3项和．

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，求前n项和．

18、某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；

（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？

附：，其中.

19、如图，已知三棱柱,侧面为菱形，侧面为正方形，侧面侧面．

(1).求证：平面；

(2).若,,求三棱锥的体积．

20、已知圆C过点,且圆心C在直线上.

(1).求圆C的方程;

(2).若过点的直线m被圆所截得的弦的长是,求直线m的方程.

21、已知函数.

(1)讨论的单调性；
(2)若，求a的取值范围

22、在直角坐标系中,曲线: (为参数),在以o为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线:.
1.若,判断直线与曲线C的位置关系;
2.若曲线C上存在点P到直线的距离为,求实数m的取值范围.

23、已知

(1).若，解不等式；

(2).若存在，使得成立，求的最大值.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：C

解析：因为,所以故选A.

2答案及解析：

答案：A

解析：由题知,∴，

∴

3答案及解析：

答案：A

解析：由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，

方差为，

乙同学成绩的平均数为，

方差为，则，，

因此，，且甲比成绩稳乙定，故选：A

4答案及解析：

答案：B

解析：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，，

则小正方形的边长为，小正方形的面积，

则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为

．

5答案及解析：

答案：B

解析：双曲线的左焦点，动圆M经过点F且与直线相切，则圆心M到点F的距离和到直线的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为.

6答案及解析：

答案：C

解析：对于①，若，则m与n平行或异面，故不正确;对于②，若,则α与β可能相交或平行，故不正确；对于③，若，，则m也可能在平面α或β内，故不正确；对于④，垂直于同一直线的两平面平行，若，则，故④正确.综上，是真命题的只有④，故选C.

7答案及解析：

答案：A

解析：作函数和围成的等腰直角三角形的可行域(如图中阴影部分所示),则可得过交点时, 取得最小值-6,选A.

8答案及解析：

答案：C

解析：由题意,令函数,其定义域为，又,所以为奇函数,其图象关于原点对称,故排除B；因为，,所以排除A；,排除D.故选C

9答案及解析：

答案：C

解析： 时，, 为偶函数；

为偶函数时，对任意的x恒成立，

，得对任意的x恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.

10答案及解析：

答案：C

解析：运行程序框图,满足条件，执行循环体,满足条件，执行循环体,满足条件，执行循环 体,满足条件，执行循环体，满足条件, 执行循环体,此时不满足条件,退出循环，输出a的值,则判断框内的条件为.

11答案及解析：

答案：A

解析：由,得,故或 (舍去),

由余弦定理及已知条件,

得,故,,

又由及是的内角可得,

故,故选A.

12答案及解析：

答案：A

解析：以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径,圆的方程是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即 , ,故选A.

13答案及解析：

答案：2

解析：；

，

，

；

；

．

14答案及解析：

答案：

解析：当时，所以又所以函数的图像在点处的切线方程为即

15答案及解析：

答案：

解析：

.

16答案及解析：

答案：10

解析：因为长方体的体积是120，所以，又E是的中点，所以三棱锥的体积.

17答案及解析：

答案：（1） 设的公差为d，则由已知条件得，

化简得，解得．

故的通项公式，即．

      （2） 由（1）得，．

设的公比为q，则，从而，

故的前n项和．

解析：

18答案及解析：

答案：（Ⅰ）填写的列联表如下：

（Ⅱ）计算.

∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.

解析：

19答案及解析：

答案：(1).因为侧面侧面，侧面为正方形，

所以平面，,   

又侧面为菱形，所以，所以平面.

(2).因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积;     平面，所以为三棱锥的高，

因为，,

所以

解析：

20答案及解析：

答案：(1).设圆的标准方程为 

依题意可得：    

解得，半径

圆的标准方程为.         

（此题设一般式解题亦可）

(2). 

∴圆心到直线m的距离    

①直线m斜率不存在时，直线方程为；   

②直线m斜率存在时，设直线为    

∴，解得，

直线m方程为

∴直线m的方程为或.    

解析：

21答案及解析：

答案：(1)函数的定义域为.
①若,则,在单调递增
②若,则由得.
当时；当时,.故在单调递减,在单调递增.
③若,则由得.
当时；当时,.故在单调递减,在单调递增.

(2)①若,则,所以.
②若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.

③若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.综上,a的取值范围是.

解析：

22答案及解析：

答案：1.曲线C的直角坐标方程为:,是一个圆;直线的直角坐标方程为:,
圆心C到直线的距离,为圆的半径,所以直线与圆相切.
2.由已知可得:圆心C到直线的距离,解得.即所求实数m的取值范围为.
解析：

23答案及解析：

答案：(1).，

当时，原不等式转化为，解得．

当时，原不等式转化为，无解．

当时，原不等式转化为，解得．

所以原不等式的解集为；

(2).由题可知，

所以，

所以，

所以.

解析：