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    2020届全国高考总复习模拟卷(三)数学(文)(解析版)

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    2020届全国高考总复习模拟卷(三)数学(文)(解析版)

    1、设集合,则等于(   )

    A. 

    B. 

    C. 

    D.

    2、设,则(   )

    A.2  B.  C.  D.1

    3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

    则下面结论中不正确的是(   )
    A.新农村建设后,种植收入减少
    B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
    C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
    D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收的总和超过了经济收入的一半

    4、椭圆焦距为6,值为(   )

    A.1931 B.4 C.1634 D.1161

    5、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为(    )

    A.            B.             C.             D.

    6、设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为(  )

    A     B     C     D

    7、如图所示的中,分别在边上,则向量(       )

    A.     B.     C.     D.

    8、已知函,则下列说法正确的是(   )

    A.的最小正周期为

    B.的最大值为2
    C.的图象关于y轴对称

    D.在区间上单调递减

    9、如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形,则该多面体的各条棱中,最长棱的长度为(   )

    A. B. C. D.

    10、在长方体中,与平面所成的角为30°,则该长方体的体积为(  
    A.8 B. C. D.

    11、已知向量满足,则 
    A.  B.  C.2 D.

    12、设函数,,实数a的值为(   )

    A. B.-1 C.-2-1 D.-2

    13、设,函数在区间上最大值与最小值之差为,__________

    14、若xy满足,则的最小值为___

    15、在平面直角坐标系中,直线与直线相交于点,则当实数变化时,点到直线的距离的最大值为          .

    16,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,的最大值为______.

    17、在正项等比数列中,成等差数列

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足,求数列的前n项和.

    18、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,的交点,为棱上一点.

    1.证明:平面平面

    2.若平面,求三棱锥的体积.

    19、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

    (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;

    (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于的概率;
    (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

    20、已知直线与焦点为F的抛物线()相切.

    1.求抛物线C的方程;

    2.过点F的直线m与抛物线C交于两点,求两点到直线的距离之和的最小值.

    21已知函数
    1求函数的单调区间与极值.

    2恒成立,求实数a的取值范围.

    22、在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    (1)的直角坐标方程;
    (2)有且仅有三个公共点,求的方程

    23、设函数

           若不等式的解集为,求a的值;

           若存在,使,求的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案以及解析

    1答案及解析:

    答案:A

    解析:中不等式变形得,解得,所以

    中不等式解得,所以,则,故选A

     

    2答案及解析:

    答案:C

    解析:因为,所以,所以,故选C

     

    3答案及解析:

    答案:A

    解析:设新农村建设前经济收入的总量为x,则新农村建设后经济收入的总量为.
    建设前种植收入为,建设后种植收入为,故A不正确;
    建设前其他收入为,建设后其他收入为,故B正确;
    建设前养殖收入为,建设后养殖收入为,故C正确;
    建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%,故D正确

     

    4答案及解析:

    答案:C

    解析:依题意,.椭圆的焦点位于x轴上时,,解得;椭圆的焦点位于y轴上时,,解得,综上,值为1634.故选C.

     

    5答案及解析:

    答案:C

    解析:如图,设圆柱的底面半径为,高为,则,设造价为,则,

    .令并将,代人解得.

     

    6答案及解析:

    答案:D

    解析:为奇函数,即

    切线方程为:D.

     

    7答案及解析:

    答案:B

    解析:,

    ,故B.

     

    8答案及解析:

    答案:C

    解析:,则的最小正周期为π错误; 的最大值为1B错误; 是偶函数,图像关于y轴对称,C正确; 在区间上单调递增,错误.

     

    9答案及解析:

    答案:C

    解析:由三视图可得该几何体是一个四棱锥,底面是一个上、下底分别为12,高为2的直角梯形,如图所示,

    ,故该多面体的各条棱中,最长棱的长度为,故选C.

     

    10答案及解析:

    答案:C

    解析:连接,因为平面,所以,所以为直角三角形,又,所以.,所以,故该长方体的体积.

     

    11答案及解析:

    答案:A

    解析:因为,所以,得.又因为,所以.

     

    12答案及解析:

    答案:B

    解析:由题意知,.,,解得(不满足条件,舍去);,,解得(不满足条件,舍去).所以.

     

    13答案及解析:

    答案:4

    解析:由题意知

     

    14答案及解析:

    答案:5

    解析:作出可行域如图中阴影部分所示,,转化为,平移直线,当直线过点,z取最小值5,的最小值为5.

     

    15答案及解析:

    答案:

    解析:由题意得,直线的斜率为,且经过点

    直线的斜率为,且经过点,且直线

    所以点P落在以为直径的圆上,其中圆心坐标,半径为,则圆心到直线的距离为

    所以点P到直线的最大距离为

     

    16答案及解析:

    答案:

    解析:

    由正弦定理知:,,
    ,,
    ,
    所以,,
    由余弦定理得,
    ,
    .

     

    17答案及解析:

    答案:

    (1)

    (2)

    -

    解析:

     

    18答案及解析:

    答案:1.平面平面

    四边形是菱形,

    平面

    平面

    平面平面

    2.连接平面,平面平面

    的中点,的中点.

    的中点,连接四边形是菱形,

    ,又平面,且

    解析:

     

    19答案及解析:

    答案:(1)

    (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于的频率为
    因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为0.48.

    (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为.
    该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为.
    估计使用节水龙头后,一年可节省水.

    解析:

     

    20答案及解析:

    答案:1.直线与抛物线C相切.

    消去x得,,从而,解得.

    抛物线C的方程为.

    2.由于直线m的斜率不为0,所以可设直线m的方程为

    消去x得,

    ,从而

    线段的中点M的坐标为.

    设点A到直线的距离为,点B到直线的距离为,点M到直线的距离为d

    时,可使两点到直线的距离之和最小,距离的最小值为

    解析:

     

    21答案及解析:

    答案:1椭圆过点,且离心率
    可得:,解得,则,椭圆方程为:

    2直线方程为
    联立方程组整理得:
    直线与椭圆要有两个交点,所以,即:
    利用弦长公式得:
    由点到直线的距离公式得到Pl的距离

    当且仅当,即时取到最大值,最大值为:2

    解析:

     

    22答案及解析:

    答案:(1),得的直角坐标方程为.
    (2)(1)是圆心为,半径为2的圆
    由题设知,是过点且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为y轴左边的射线为.由于B在圆的外面,故有且仅有三个公共点等价于只有一个公共点且有两个公共点,或只有一个公共点且有两个公共点.
    只有一个公共点时,A所在直线的距离为2,所以,故.经检验,当时,没有公共点;当时,只有一个公共点,有两个公共点当只有一个公共点时,A所在直线的距离为2,所以,故.经检验,当时,没有公共点;当时,没有公共点综上,所求的方程为.

    解析:

     

    23答案及解析:

    答案

    的解集为得:,所以

    2时,

    ,所以a的取值范围是

    解析

     

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