2020届全国高考总复习模拟卷（八）数学（文）（解析版）

2020届全国高考总复习模拟卷（八）数学（文）（解析版）

1、已知集合，，则（   ）

A. B. C.  D.

2、复数的虚部是(   )

A. B.1 C. D.

3、下列函数中,最小正周期为的是(   )

A.    B.

C.    D.

4、设非零向量满足,则（   ）
A. B. C. D.

5、若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为(   )

A. B. C. D.2

6、某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2,四条用虚线表 示的线段长度均相等，则该几何体的体积为(   )

A. B. C. D.

7、设满约束条件，则的最小值是(    )

A． B． C． D．

8、函数的单调递增区间为(    )

A.    B.
C.    D.前三个答案都不对

9、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(   )

A.45           B.50           C.55           D.60

10、在数列中，，，利用下面程序框图输出该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是(   )

A. B. C. D.

11、在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是(   )

A.    B.    C.   D.

12、设F为抛物线的焦点,M为抛物线C上的一点,O为坐标原点,若为等腰三角形,则的周长为(   )

A.4  B.  C.或4  D.或4

13、函数的最小值为___________．

14、已知函数是定义在R上的奇函数,当时, ,则          .

15、已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心,为半径的球的表面积为_____.

16、的内角的对边分别为,若,则          .

17、已知数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列的前n项和为，证明．

18、如图，已知菱形和矩形,,点M是的中点.

(1).求证：平面；

(2).平面平面,求三棱锥的体积.

19、大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生较早接受大学思维方式和学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人学习了大学先修课程.

（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据如下等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系？

（2）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名学习了大学先修课程的概率.

参考数据：

参考公式：，其中.

20、设O为坐标原点,动点M在椭圆上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.

(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点Q在直线上,且.证明:过点P且垂直于的直线过C的左焦点F.

21、已知函数.

(1).若,求函数的单调区间；

(2).对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

22、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，直线的参数方程为.

（1）若，求的普通方程；

（2）若且C上的点到的距离的最大值为，求a.

23、已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若，恒成立，求m的取值范围.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：B

解析：由，得.故选B.

2答案及解析：

答案：D

解析：,则该复数的虚部为,故选D.

3答案及解析：

答案：C

解析：A项,的最小正周期为,故A项不符合题意;B项,的最小正周期为,故B项不符合题意;C项,的最小正周期为,故C项符合题意;D项,的最小正周期为,故D项不符合题意.故选C.

4答案及解析：

答案：A

解析：依题意得，即，，选A.

5答案及解析：

答案：D

解析：因为双曲线的离心率为，所以。又，所以双曲线的斜率为正的渐近线的斜率为2，故选D.

6答案及解析：

答案：A

解析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖 去一个底面半径为1，高为2的圆锥而得到的，所以该几何体的体积,故选 A.

7答案及解析：

答案：A

解析：由满约束条件作出可行域如图，

联立，解得，

化目标函数为，

由图可得，当直线过点时，

直线在y轴上的截距最大，有最小值为．

8答案及解析：

答案：B

解析：函数的定义域为,设,其单调递增区间为,单调递减区间为且单调递减,因此的单调递增区间为,故选B.

9答案及解析：

答案：B

解析：的频率为,的频率为,低于分的频率为,∴总人数为.故选B.

10答案及解析：

答案：C

解析：数列：，-1，2，，-1，2，…，以3为周期重复出现，且当输出的是时，n为3的整数倍，当判断框内的条件是时，输出的，A有可能；当判断框内的条件是时，输出的，B有可能；当判断框内的条件是时，输出的，C不可能；当判断框内的条件是时，输出的，D有可能，故选C.

11答案及解析：

答案：C

解析：学生在确定选修地理的情况下,从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的方法有(历史，政治),(历史,化学),（历史,生物）,（历史,物理）,(政治,化学),（政治,物理），（政治,生物）,（化学,生物）,（化学,物理）,（生物,物理）,共10种.其中含有生物的选择方法有:（历史,生物）,（政治,生物）,（化学,生物）,（生物,物理）,共4种.则所选的两科中一定有生物的概率.故选C.

12答案及解析：

答案：D

解析：①若,即M在直线上,得,所以的周长;②若,设,则,解得,得,所以,所以的周长.故选D.

13答案及解析：

答案：

解析：，

，当时，，

故函数的最小值为．

14答案及解析：

答案：12

解析：依题意得，，由函数是奇函数，得.

15答案及解析：

答案：

解析：设底面中心为,则,
∵体积,
∴,
从而以为球心,为半径的球的表面积

16答案及解析：

答案：

解析：通解依题意得.即，所以，.又，所以。

17答案及解析：

答案：（1）当时，，得，
当时，，得，
数列是公比为3的等比数列，
．
（2）由（1）得：，
又     ①
    ②
两式相减得：，
故，
． 

解析：

18答案及解析：

答案：(1) 为矩形，是中点

设和的交点为O,连

为菱形，为的中点  

又平面平面

平面

 (2) 为菱形，

又平面平面

平面 

解析：

19答案及解析：

答案：（1）列联表如下：

,因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系.

（2）在这5名优等生中，记学习了大学先修课程的2名学生为，记有习大学先修课程3名学生为.

则所有的抽样情况如下：

，共10种，其中没有学生学习大学先修课程的情况有1种，为.

记事件A为至少有1名学生学习了大学先修课程，则.

解析：

20答案及解析：

答案：(1)设，则，，，
由得因为在C上，所以.
因此点P的轨迹方程为.
(2)由题意知.设，则，，，，.

由得，又由(1)知，故.
所以，即，又过点P存在唯一直线垂直于，所以过点P且垂直于的直线过C的左焦点F。

解析：

21答案及解析：

答案：(1).当时，，定义域为，.

令，得；令，得.

因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

(2).不等式恒成立，等价于在恒成立，

令，，则，

显然时，，单调递减；时，

，单调递增.

所以在处取得最小值，

所以，即实数的取值范围是.

解析：

22答案及解析：

答案：（1）直线的参数方程为

         直线的普通方程为

         当时，直线的普通方程为

（2）依题意可得：点到直线的距离

         上的点到的距离的最大值为

         解得：

解析：

23答案及解析：

答案：（1）不等式可化为

当时，，，所以无解；

当时，，所以；

当时，，，所以.

综上，不等式的解集是.

（2），

若，恒成立，则，

解得：.

解析：