2020届全国高考总复习模拟卷（四）数学（文）（解析版）
展开2020届全国高考总复习模拟卷（四）数学（文）（解析版）
1、已知集合，，故等于( )
A． B． C． D．
2、若复数，则复数的虚部是( )
A．1 B．-1 C．3 D．-3
3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A. B.
C. D.
4、从一箱产品中随机地抽取一件,设事件{抽到一等品},事件{抽到二等品},事件{抽到三等品},且已知,,,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A. B. C. D.
5、已知，则（ ）
A. B. C. D.
6、已知函数，则（ ）
A.的最小正周期为，最大值为3
B.的最小正周期为，最大值为4
C.的最小正周期为，最大值为3
D.的最小正周期为，最大值为4
7、函数的大致图象是( )
A． B．
C． D．
8、已知向量，满足，，则（ ）
A.4 B.3 C.2 D.0
9、如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则( )
A．，且直线是相交直线
B．，且直线是相交直线
C．，且直线是异面直线
D．，且直线是异面直线
10、已知椭圆和双曲线，若椭圆的离心率，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆其中一个焦点的连线垂直于轴．则双曲线其中一条渐近线的斜率为( )
A． B． C． D．
11、在中,分别为角的对边,则的值为( )
A. B. C. D.
12、设是同一个半径为4的球的球面上四点为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
13、某工厂生产四种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中种型号的产品有16件，那么此样本的容量_______．
14、已知函数，则 。
15、若x，y满足，则的最小值为___。
16、直线与圆交于两点，则 .
17、记为等比数列的前n项和,已知,.
1.求的通项公式;
2.求,并判断,,是否成等差数列.
18、某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
| 满意 | 不满意 |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
1.分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
2.能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
19、如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：
20、已知椭圆的焦距为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，点，且，求直线的方程．
21、已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明:当时，.
22、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)M为曲线上的动点,点P在线段上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；
(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.
23、已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使得成立，求m的取值范围．
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：集合，，则．
2答案及解析：
答案：B
解析：，则复数的虚部是．
3答案及解析：
答案：A
解析：由题意可知,咬合时带卯眼的木构件如图所示,其俯视图为选项A中的图形.
4答案及解析：
答案：C
解析：事件“抽到的产品不是一等品”与事件是对立事件,由于所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为
5答案及解析：
答案：B
解析：,,
,故选B
6答案及解析：
答案：B
解析：易知，则的最小正周期为，当时，取得最大值，最大值为4.
7答案及解析：
答案：A
解析：由于，，
，且，
故此函数是非奇非偶函数，排除B，C；
又当时，，
即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除D．
8答案及解析：
答案：B
解析：因为，，所以，故选B
9答案及解析：
答案：B
解析：，为中点为中点，，共面相交，选项C，D为错．作于，连接，过作于．
连，平面平面．
平面，平面，平面，
与均为直角三角形．
设正方形边长为2，易知，
．
，故选B．
10答案及解析：
答案：D
解析：设椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，
双曲线的一条渐近线与椭圆的交点，
所以双曲线的渐近线的斜率为．
11答案及解析：
答案：D
解析：由余弦定理知因为所以解得 (负值舍去).由正弦定理知故选D.
12答案及解析：
答案：B
解析：如图,E是中点,M是的重心O为球心,连接.因为,所以,.易知平面,所以在中,,所以当三点共线且时,三 棱锥的体积取得最大值,且最大值.故选B
13答案及解析：
答案：96
解析：由题意知，总体中中种型号产品所占的比例是，
因样本中种型号产品有16件，则，解得．
故答案为：96．
14答案及解析：
答案：
解析：解法一：令,则,
即函数为奇函数,从而.又,,所以.
解法二：由得,所以.
15答案及解析：
答案：5
解析：作出可行域如图中阴影部分所示,令,将转化为,平移直线,当直线过点时,z取最小值5,即的最小值为5.
16答案及解析：
答案：
解析：解法一：由，可得，求得，，则.
解法二：由题意知圆的方程为，所以圆心坐标为半径为2，则圆心到直线的距离，所以.
解法三：如图所示，圆的圆心，，直线与x轴的交点为D.
因为直线的方程为，其倾斜角为，又，则.
又，故为等腰直角三角形，所以.
17答案及解析：
答案：设的公比为q.由题设可得 ，解得， .
故的通项公式为.
由1可得.
由于，
故， ， 成等差数列.
解析：
18答案及解析：
答案：1.由调查数据知,男顾客中对该商场服务满意的比率为,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
2..
由于,故有95％的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异
解析：
19答案及解析：
答案：（1）连接与交于点，连接
因为底面为菱形，所以为中点
因为为中点，所以
平面，平面，所以平面
（2）在直四棱柱中，平面，平面
所以
因为底面为菱形，所以
所以，，，平面，平面
所以平面
因为平面，所以
解析：
20答案及解析：
答案：（1）由已知，,解得，,
所以，所以椭圆C的方程为。
（2）由 得
直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得
设A（，），B（，）
则，
计算
所以，A，B中点坐标E（，）
因为=，所以PE⊥AB，
所以, 解得
经检验，符合题意，所以直线的方程为或
解析：
21答案及解析：
答案：(1).
因此曲线在处的切线方程是.
(2)解法一：当时, .令则.
当时,,单调递减；当时,,单调递增；所以
因此.
解法二：当时.
在内,单调递减；
在内,单调递增；
在内,单调递减
由此可知为极小值.因为,而且当时,.
综上,当时,即
解析：
22答案及解析：
答案：(1)设P的极坐标为，M的极坐标为由题设知，
由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为
(2)设点B的极坐标为
由题设知，，于是面积
当时，S取得最大值
所以面积的最大值为.
解析：
23答案及解析：
答案：（1）当时，
由，即
或或
故，或或
从而
（2）当时，
∴存在，使得成立
即存在，使得
即成立，所以存在，使得成立
即
解析：
