2020届全国高考总复习模拟卷（七）数学（文）（解析版）
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1、满足条件的集合M的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2、复数 (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、是评价空气质量的一个重要指标,我国空气质量的标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均浓度在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位:)的统计数据,则下列叙述不正确的是( )
A.这10天中有4天空气质量为一级
B.这10天中日均值最高的是11月5日
C.从5日到9日,日均值逐渐降低
D.这10天的日均值的中位数是45
4、若,则( )
A. B. C. D.
5、设满约束条件，则的最小值是( )
A． B． C． D．
6、函数的最大值为（ ）
A. B.1 C. D.
7、函数的大致图像是( )
A. B.
C. D.
8、已知向量的夹角为，且，，则（ ）
A. B.10 C. D.26
9、将半径为3,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
10、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为4,第二次 输人的x的值为5,记第一次输出的a的值为，第二次输出的的 值为，则( )
A.0 B. C.1 D.2
11、如图，为正方体，下面结论错误的是( )
A.平面 B.
C.平面 D.异面直线与所成的角为
12、已知分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆分别交于两点,若且则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
13、在中，，，且，则 ．
14、已知函数，则曲线处的切线方程为__________.
15、已知是数列的前n项和,且,则______.
16、若定义在上的函数在上存在零点， 则实数a的取值范围为______________.
17、已知数列满足，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．
18、2017年“双节”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分布直方图.
1.求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；
2.若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.
19、如图,在三棱柱中,侧面是菱形, ,平面平面,M为的中点,.
1.证明:平面;
2.若,求三棱锥的体积.
20、在直角坐标系中，曲线与x轴交于两点，点C的坐标为，当m变化时，解答下列问题:
(1)能否出现的情况？说明理由；
(2)证明过三点的圆在y轴上截得的弦长为定值
21、已知函数.
（I）判断函数的奇偶性并证明；
（II）若，证明：函数在区间上是增函数.
22、已知曲线 ，直线为参数)．
(1).写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；
(2).已知点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线的距离的最大值及最小值．
23、已知.
1.解关于x的不等式;
2.对于任意正数，求使得不等式恒成立的x的取值集合M.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：∵∴或．
2答案及解析：
答案：D
解析：，其在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D
3答案及解析：
答案：D
解析：由图知空气质量为一级的有11月日，共4天，所以A正确；11月5日的日均浓度值为82,是10天中最高的，所以B正确；11月日的日均浓度值分别为逐渐降低，所以C正确;这10天的日均浓度值的中位数为所以D不正确，故选D.
4答案及解析：
答案：A
解析：由得，又，则，则，所以.
5答案及解析：
答案：A
解析：由满约束条件作出可行域如图，
联立，解得，
化目标函数为，
由图可得，当直线过点时，
直线在y轴上的截距最大，有最小值为．
6答案及解析：
答案：A
解析：因为,所以,于是的最大值为,故选A
7答案及解析：
答案：A
解析：由题意知，函数的定义域为，且所以是偶函数， 排除C,D又当时,排除B,故选A.
8答案及解析：
答案：C
解析：，则.
9答案及解析：
答案：A
解析：扇形弧长,圆锥底面半径为1,圆锥的轴截面所在等腰三角形内切圆即为内切球的大圆,可得圆半径为,内切球的体积为,故选A.
10答案及解析：
答案：B
解析：当输入的x的值为4时，不满足，但满足4能被2 整除，故输出的;当输入的x的值为5时，不满足；也不 满足5能被2整除，故,继续循环，满足故输出的则 ，故选 B.
11答案及解析：
答案：D
解析：
A中因为，正确；B中因为，由三垂线定理知正确；
C中由三垂线定理可知，，故正确；
D中显然异面直线与所成的角为
故选：D．
A中因为可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为，所以即为异面直线所成的角，．
本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．
12答案及解析：
答案：D
解析：如图，设则
又
故选D.
13答案及解析：
答案：
解析：，
由正弦定理可得：，
由，可得：，
，
由余弦定理可得：，
解得：．
14答案及解析：
答案：
解析：，所以，所以切线方程为，即
15答案及解析：
答案：
解析：∵，∴，解得，当时，①，②
由①-②可得，即，∴是首项为1，公比为的等比数列，
∴
16答案及解析：
答案：
解析：
由题意可知，又，
所以或，
所以实数a的取值范围为.
17答案及解析：
答案：解 (1)证明：，
，．
，是以为首项，2为公比的等比数列．
(2)由(1)得，
．
故数列的通项公式为．
解析：
18答案及解析：
答案：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，
设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：
，解得．
即中位数的估计值为77.5．
（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），
车速在的车辆数为：（辆），
设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：
共15种，
其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：共8种．
所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为．
解析：
19答案及解析：
答案：1.【证明】如图，连接,
∵平面平面，
平面平面，
且平面，
∴平面.
又,∴，
∵四边形是菱形，，
∴为等边三角形.
又M为的中点，∴.
∵,∴
又平面平面，
∴平面.
2.【解】由题意知.
∵平面，而平面，
∴.又，∴,
∴的面积.
由1可知平面,
∴三棱锥的体积.
解析：
20答案及解析：
答案：(1)不能出现的情况,理由如下:
设,则满足,所以.
又C的坐标为,故的斜率与的斜率之积为，
所以不能出现的情况
(2)的中点坐标为,可得的中垂线方程为.
由(1)可得,所以的中垂线方程为.
联立又,可得.
所以过三点的圆的圆心坐标为,半径
故圆在y轴上截得的弦长为,即过三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
解析：
21答案及解析：
答案：证明：函数的定义域为，关于原点对称.
又因为.
所以函数为奇函数；
证明：，
设是区间上的任意两个实数且，
，
即.
∴函数在上为增函数.
解析：
22答案及解析：
答案：(1).由得， 曲线C的轨迹为椭圆
∴曲线C的参数方程为：（为参数），
∵直线 (t为参数)
∴消去t得，直线l的普通方程为：
(2).设点P的坐标为，则点P到直线l的距离设为d，
则（其中）
即点P到直线l的距离的最大值及最小值分别为：、．
解析：
23答案及解析：
答案：1.当时，不等式化为，∴;
当时，不等式化为，解得，无解
当时，不等式化为,∴
综上,不等式的解集为.
2.∵，当且仅当时“=”成立，
∴,由1知x的取值集合M为.
解析：
