2020届全国高考数学（理）刷题1 1（2019模拟题）模拟重组卷（二）（解析版）

2020届全国高考数学（理）刷题1+1（2019模拟题）模拟重组卷（二）（解析版）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷　(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019·合肥一中模拟)设z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)
A．－1 B．i C．1 D．4
答案　C
解析　z＝＝＝i，则＝－i，故z·＝i·(－i)＝1，故选C.
2．(2019·德州二模)已知全集U＝Z，A＝{1,2,3,4}，B＝{x|(x＋1)(x－3)>0，x∈Z}，则集合A∩(∁UB)的子集的个数为(　　)
A．2 B．4 C．8 D．16
答案　C
解析　由题意可得，∁UB＝{x|(x＋1)(x－3)≤0，x∈Z}＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}＝{－1,0,1,2,3}，则集合A∩(∁UB)＝{1,2,3}，故其子集的个数为23＝8，故选C.
3．(2019·浙江高考)渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是(　　)
A. B．1 C. D．2
答案　C
解析　由题意可得＝1，∴e＝ ＝＝.故选C.
4．(2019·陕西宝鸡质检)函数f(x)＝ln x－x2的图象大致是(　　)

答案　B
解析　∵f(x)＝ln x－x2(x>0)，∴f′(x)＝－x(x>0)，则当x∈(0,1)时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)0得t≥2，当且仅当k＝1时取等号．
因为S＝在[2，＋∞)单调递减，
所以当t＝2，即k＝1时，S取得最大值，最大值为.
因此，△PQG面积的最大值为.
21．(本小题满分12分)(2019·南京市三模)已知函数f(x)＝ln x＋＋1，a∈R.
(1)若函数f(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋b，求a，b的值；
(2)记g(x)＝f(x)＋ax，若函数g(x)在区间上有最小值，求实数a的取值范围；
(3)当a＝0时，关于x的方程f(x)＝bx2有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
解　(1)f′(x)＝－，则f′(1)＝1－a＝2，
解得a＝－1，则f(x)＝ln x－＋1，
此时f(1)＝ln 1－1＋1＝0，则切点坐标为(1,0)，
代入切线方程，得b＝－2，
所以a＝－1，b＝－2.
(2)g(x)＝f(x)＋ax＝ln x＋＋ax＋1，
g′(x)＝－＋a＝.
①当a＝0时，g′(x)＝＞0，则g(x)在区间上为增函数，
则g(x)在区间上无最小值．
②当a≠0时，方程ax2＋x－a＝0的判别式Δ＝1＋4a2＞0，
则方程有两个不相等的实数根，设为x1，x2，
由根与系数的关系得x1x2＝－1，则两根一正一负，不妨设x1＜0＜x2.
设函数m(x)＝ax2＋x－a(x＞0)．
(ⅰ)若a＞0，
若x2∈，则m(0)＝－a＜0，m＝＋－a＞0，解得0＜a＜.
此时x∈(0，x2)时，m(x)＜0，则g(x)单调递减；
x∈时，m(x)＞0，则g(x)单调递增，
当x＝x2时，g(x)取极小值，即为最小值．
若x2≥，则x∈时，m(x)＜0，g(x)在上单调递减，无最小值．
(ⅱ)若a＜0，
x∈(0，x2)时，m(x)＞0，则g(x)单调递增；
x∈(x2，＋∞)时，m(x)＜0，则g(x)单调递减，
在区间上，g(x)不会有最小值．
所以a＜0不满足条件．
综上，当0＜a＜时，g(x)在区间上有最小值．
(3)当a＝0时，由方程f(x)＝bx2，
得ln x＋1－bx2＝0，
记h(x)＝ln x＋1－bx2，x＞0，
则h′(x)＝－2bx＝.
①当b≤0时，h′(x)＞0恒成立，即h(x)在(0，＋∞)上为增函数，则函数h(x)至多只有一个零点，即方程f(x)＝bx2至多只有一个实数根，所以b≤0不符合题意．
②当b＞0时，
当x∈时，h′(x)＞0，则函数h(x)单调递增；
当x∈时，h′(x)＜0，则函数h(x)单调递减，
则h(x)max＝h＝ln ＋.
要使方程f(x)＝bx2有两个不相等的实数根，
则h＝ln ＋＞0，解得0＜b＜.
(ⅰ)当0＜b＜时，h＝－＜0.
又2－2＝＜0，则＜ ，
所以存在唯一的x1′∈，使得h(x1′)＝0.
(ⅱ)h＝ln ＋1－＝－ln b＋1－，
记k(b)＝－ln b＋1－，0