2020届全国高考数学（理）刷题1 1（2019模拟题）模拟重组卷（七）（解析版）

2020届全国高考数学（理）刷题1+1（2019模拟题）模拟重组卷（七）（解析版）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019·宣城二调)复数(i是虚数单位)的虚部是(　　)
A．3i B．6i C．3 D．6
答案　C
解析　复数＝＝－2＋3i.复数(i是虚数单位)的虚部是3.故选C.
2．(2019·广东汕头模拟)已知集合A＝{0,1,2}，若A∩∁ZB＝∅(Z是整数集合)，则集合B可以为(　　)
A．{x|x＝2a，a∈A} B．{x|x＝2a，a∈A}
C．{x|x＝a－1，a∈N} D．{x|x＝a2，a∈N}
答案　C
解析　由题意知，集合A＝{0,1,2}，可知{x|x＝2a，a∈A}＝{0,2,4}，此时A∩∁ZB＝{1}≠∅，A不满足题意；{x|x＝2a，a∈A}＝{1,2,4}，则A∩∁ZB＝{0}≠∅，B不满足题意；{x|x＝a－1，a∈N}＝{－1,0,1,2，3，…}，则A∩∁ZB＝∅，C满足题意；{x|x＝a2，a∈N}＝{0,1,4,9,16，…}，则A∩∁ZB＝{2}≠∅，D不满足题意．故选C.
3．(2019·衡阳联考)比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是(　　)

A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力
B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
答案　C
解析　甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值3，故A错误；甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误；甲的六维能力指标值的平均值为×(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝，乙的六维能力指标值的平均值为×(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，因为＜4，故C正确；甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误．故选C.
4．(2019·东北三校模拟)已知cos＝，则sin＝(　　)
A．－ B. C. D．－
答案　B
解析　∵cos＝，∴sin＝－cos＝－cos＝1－2cos2＝.故选B.
5．(2019·达州一诊)如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为(　　)

A．4π B．2π C. D．π
答案　B
解析　根据图中三视图可知几何体的直观图如图所示，为圆柱的一半，可得几何体的体积为×12×π×4＝2π.故选B.


6．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　)
A．f(x)＝|cos2x| B．f(x)＝|sin2x|
C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x|
答案　A
解析　作出函数f(x)＝|cos2x|的图象，如图．

由图象可知f(x)＝|cos2x|的周期为，在区间上单调递增．
同理可得f(x)＝|sin2x|的周期为，在区间上单调递减，f(x)＝cos|x|的周期为2π.f(x)＝sin|x|不是周期函数，排除B，C，D.故选A.
7．(2019·镇海中学模拟)已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得am·an＝16a，则＋的最小值为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　设正项等比数列{an}的公比为q，且q>0，
由a7＝a6＋2a5，得a6q＝a6＋，
化简得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，
因为aman＝16a，所以(a1qm－1)(a1qn－1)＝16a，则qm＋n－2＝16，解得m＋n＝6，所以＋＝(m＋n)·＝≥＝，故选C.
8．(2019·安徽芜湖二模)一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当a∈[2,2019]时，符合条件的a共有(　　)
A．133个 B．134个 C．135个 D．136个
答案　C
解析　由题设a＝3m＋2＝5n＋3，m，n∈N*，则3m＝5n＋1.当m＝5k，n不存在；当m＝5k＋1，n不存在；当m＝5k＋2，n＝3k＋1，满足题意；当m＝5k＋3，n不存在；当m＝5k＋4，n不存在；故2≤a＝15k＋8≤2019，解得≤k≤，k∈Z，则k＝0,1,2，…，134，共135个．故选C.
9．(2019·湖南百所重点中学诊测)若变量x，y满足约束条件且a∈(－6,3)，则z＝仅在点A处取得最大值的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　z＝可以看作点(x，y)和点(a,0)的斜率，直线AB与x轴交点为(－2,0)，当a∈(－2，－1)时，z＝仅在点A处取得最大值，所以P＝＝.故选A.


10．(2019·肇庆二模)已知x＝1是f(x)＝[x2－(a＋3)x＋2a＋3]ex的极小值点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，1)
答案　D
解析　根据题意求函数f(x)的导数f′(x)，根据x＝1是f(x)的极小值点，得出x0，由此可得出实数a的取值范围．函数f(x)＝[x2－(a＋3)x＋2a＋3]ex，则f′(x)＝[x2－(a＋1)x＋a]ex，令f′(x)＝0，得x2－(a＋1)x＋a＝0，极值点是x＝1和x＝a，仅当a1，则实数m的取值范围是________．
答案　(－∞，0)∪(e，＋∞)
解析　如图所示，

可得f(x)＝的图象与y＝1的交点分别为(0,1)，(e,1)，
∴f(m)>1，则实数m的取值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞)．
16．(2019·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若＝，·＝0，则C的离心率为________．
答案　2
解析　解法一：由＝，
得A为F1B的中点．
又∵O为F1F2的中点，
∴OA∥BF2.
又·＝0，
∴∠F1BF2＝90°.
∴OF2＝OB，
∴∠OBF2＝∠OF2B.
又∵∠F1OA＝∠BOF2，∠F1OA＝∠OF2B，
∴∠BOF2＝∠OF2B＝∠OBF2，
∴△OBF2为等边三角形．

如图1所示，不妨设B为.
∵点B在直线y＝－x上，∴＝，
∴离心率e＝＝＝2.
解法二：∵·＝0，
∴∠F1BF2＝90°.在Rt△F1BF2中，O为F1F2的中点，
∴|OF2|＝|OB|＝c.如图2，作BH⊥x轴于H，由l1为双曲线的渐近线，可得＝，

且|BH|2＋|OH|2＝|OB|2＝c2，∴|BH|＝b，|OH|＝a，∴B(a，－b)，F2(c,0)．
又∵＝，∴A为F1B的中点．
∴OA∥F2B，∴＝，∴c＝2a，
∴离心率e＝＝2.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：60分．
17．(本小题满分12分)(2019·湖南永州三模)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－n(n∈N*)．
(1)证明：数列{an＋1}为等比数列；
(2)若数列{bn}为等差数列，且b3＝a2，b7＝a3，求数列的前n项和Tn.
解　(1)证明：当n＝1时，a1＝2a1－1，∴a1＝1.
当n≥2时，Sn－1＝2an－1－(n－1)，
∴an＝2an－2an－1－1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，
∴数列{an＋1}是首项、公比都为2的等比数列．
(2)由(1)得，an＋1＝2n，即an＝2n－1，
∵b3＝3，b7＝7，∴b1＋2d＝3，b1＋6d＝7，
∴b1＝d＝1，∴bn＝n，
∴＝＝－，
∴Tn＝＋＋…＋＝1－.
18．(本小题满分12分)(2019·汕头一模)我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(g)在正常环境下服从正态分布N(32,16)．
(1)购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20 g的牡蛎的可能性有多大？
(2)2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x(万人)与年收益增量y(万元)的数据如下：
人工投入增量x(万人)
2
3
4
6
8
10
13
年收益增量y(万元)
13
22
31
42
50
56
58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：＝4.1x＋11.8；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：y＝b＋a的附近，对人工投入增量x做变换，令t＝，则y＝b·t＋a，且有＝2.5，＝38.9，
(ti－)(yi－)＝81.0， (ti－)2＝3.8.
(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1)；
(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．
回归模型
模型①
模型②
回归方程
＝4.1x＋11.8
y＝b＋a
(yi－i)2
182.4
79.2
附：若随机变量Z～N(μ，σ2)，则P(μ－3σ