2020年福建省宁德市中考数学二模试卷 解析版

2020年福建省宁德市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．（4分）﹣2的倒数是（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．﹣

2．（4分）如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1＝∠2的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5 B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6 D．a3÷a2＝a

4．（4分）在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）

A．了解某校九（1）班学生视力情况 

B．调查2016年央视春晚的收视率 

C．检测一批电灯泡的使用寿命 

D．了解我市中学生课余上网时间

5．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（　　）

A． B． C． D．

6．（4分）计算的结果是（　　）

A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．1

7．（4分）某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（　　）

A．若摸奖三次，则至少中奖一次 

B．若连续摸奖两次，则不会都中奖 

C．若只摸奖一次，则也有可能中奖 

D．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖

8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．AB＝CD B．OA＝OC，OB＝OD 

C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD＝BC

9．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（　　）

A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）

10．（4分）某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：．则方程中未知数x所表示的量是（　　）

A．实际每天铺设管道的长度 

B．实际施工的天数 

C．原计划每天铺设管道的长度 

D．原计划施工的天数

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）

11．（4分）计算：|﹣3|+＝　   　．

12．（4分）分解因式：3x2﹣6x＝　   　．

13．（4分）“十二五”期间，我市累计新增城镇就业人口147 000人，147 000用科学记数法表示为　   　．

14．（4分）如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是　   　．

15．（4分）如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50°角，则拉线AC的长为　   　米（精确到0.1米）．

16．（4分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP，则BP的最大值是　   　．

三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）

17．（7分）化简：（a+3）2﹣a（a+2）．

18．（7分）求不等式组的整数解．

19．（8分）如图，M为正方形ABCD边AB上一点，DN⊥DM交BC的延长线于点N．求证：AM＝CN．

20．（8分）某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示．在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示．

（1）四个班平均成绩的中位数是　   　；

（2）下列说法：①3班85分以上人数最少；②1，3两班的平均分差距最小；③本次考试年段成绩最高的学生在4班．其中正确的是　   　（填序号）；

（3）若用公式（m，n分别表示各班平均成绩）分别计算1，2两班和3，4两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由．

21．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED．

（1）写出图中所有的等腰三角形；

（2）若∠AED＝114°，求∠ABD和∠ACB的度数．

22．（10分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：

（1）矩形ABCD的边AD＝　   　，AB＝　   　；

（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．

23．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若E为中点，BD＝6，，求BE的长．

24．（12分）如图，直线y1＝kx+2与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线y2＝ax2﹣4ax+c（a＜0）经过A，B两点．P为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．

（1）当m＝5时，

①求抛物线的关系式；

②设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ＝；

（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx＝h的解的个数与h的取值范围的关系．

25．（14分）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”．

（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．

（要求：根据图1写出已知，求证，证明）

已知：

求证：

证明：

（2）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4．若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE为“准菱形”．请在下列给出的△ABC中，作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长．（所给△ABC不一定都用，不够可添）

2020年福建省宁德市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，

故选：D．

2．【解答】解：∵∠1与∠2，

∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1＝∠2的是B，

故选：B．

3．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；

D、a3÷a2＝a，正确．

故选：D．

4．【解答】解：了解某校九（1）班学生视力情况适宜采用普查的方式；

调查2016年央视春晚的收视率适宜抽样调查；

检测一批电灯泡的使用寿命适宜抽样调查；

了解我市中学生课余上网时间适宜抽样调查，

故选：A．

5．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；

B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；

C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；

D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．

故选：B．

6．【解答】解：原式＝＝x+1．

故选：C．

7．【解答】解：A、若摸奖三次，则至少中奖一次，不一定发生，故此选项错误；

B、若连续摸奖两次，则不会都中奖，有可能发生，故此选项错误；

C、某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，若只摸奖一次，则也有可能中奖，正确；

D、若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖，不一定发生，故此选项错误．

故选：C．

8．【解答】解：A、由AB＝DC，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形．故错误

B、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形．故正确

C、由AC⊥BD，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．

D、由AB∥CD，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．

故选：B．

9．【解答】解：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑，

则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，

故选：B．

10．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，

根据题意，可列方程：﹣＝6，

∴小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，

故选：C．

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）

11．【解答】解：|﹣3|+

＝3+2

＝5．

故答案为：5．

12．【解答】解：3x2﹣6x＝3x（x﹣2）．

故答案为：3x（x﹣2）．

13．【解答】解：147 000＝1.47×105．

故答案为：1.47×105．

14．【解答】解：指针指向甲中阴影的概率是，指针指向乙中阴影的概率是，

停止后指针都落在阴影区域内的概率是×＝．

故答案为：．

15．【解答】解：在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，CD＝5，∠CAD＝50°，

∴sin50°＝，

∴AC＝＝≈6.5．

故答案为6.5

16．【解答】解：将以CD为直径的⊙O补充完整，如图所示．

∵点B在⊙O外，

∴当点B、O、P三点共线时，BP的值最大．

∵CD为⊙O的直径，CD＝AB＝4，

∴OC＝OP＝2．

在Rt△BOC中，BC＝3，OC＝2，

∴OB＝＝，

∴此时BP＝BO+OP＝+2．

故答案为：+2．

三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）

17．【解答】解：原式＝a2+6a+9﹣a2﹣2a

＝4a+9．

18．【解答】解：，

解不等式①，得x＜1，

解不等式②，得x≥﹣4，

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图

∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜1，

则原不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．

19．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，

∴∠DCN＝90°，

∴∠DCN＝∠A，

∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，

∴∠1＝∠3，

在△ADM和△DCN中，

，

∴△ADM≌△DCN，

∴AM＝CN．

20．【解答】解：（1）四个班平均成绩的中位数是＝69，

故答案为：69；

（2）根据四个班的平均成绩无法判断85分以上人数、年级成绩最高的学生，故①③错误，1，3两班的平均分差距最小，为2分，故②正确，

故答案为：②；

（3）1、2两班平均成绩为＝69，

设总人数为n，则1、2两班实际平均成绩为，

∴1、2两班的计算结果与实际平均成绩不相同；

3、4两班的平均成绩为＝69.5，

3、4两班实际平均成绩＝69.5，

∴3、4两班的计算结果与实际平均成绩相同．

21．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵BE＝BD＝BC，

∴△BCD，△BED是等腰三角形；

∴图中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED；

（2）解：∵∠AED＝114°，

∴∠BED＝180°﹣∠AED＝66°．

∵BD＝BE，

∴∠BDE＝∠BED＝66°．

∴∠ABD＝180°﹣66°×2＝48°．

解法一：设∠ACB＝x°，

∴∠ABC＝∠ACB＝x°．

∴∠A＝180°﹣2x°．

∵BC＝BD，

∴∠BDC＝∠ACB＝x°．

又∵∠BDC为△ABD的外角，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD．

∴x＝180﹣2x+48，解得：x＝76．

∴∠ACB＝76°．（10分）

解法二：设∠ACB＝x°，

∴∠ABC＝∠ACB＝x°．

∴∠DBC＝x°﹣48°．

∵BC＝BD，

∴∠BDC＝∠ACB＝x°．

又∵∠DBC+∠BCD+∠BDC＝180°，

∴x﹣48+x+x＝180，解得：x＝76．

∴∠ACB＝76°．

22．【解答】解：（1）根据题意得：矩形ABCD的边AD＝2，AB＝4；

故答案为：2；4；

（2）当点P在C→B运动过程中，PB＝8﹣x，

∴y＝S△APB＝×4×（8﹣x），即y＝﹣2x+16（6≤x≤8），

正确作出图象，如图所示：

23．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°．

∴∠A+∠ABD＝90°．

又∵∠A＝∠CBD，

∴∠CBD+∠ABD＝90°．

∴∠ABC＝90°．

∴AB⊥BC．

又∵AB是⊙O的直径，

∴BC为⊙O的切线．

（2）解：连接AE．如图所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝∠ADB＝90°．

∵∠BAD＝∠BED，

∴．

∴在Rt△ABD中，．

∵BD＝6，

∴AB＝10．

∵E为 中点，

∴AE＝BE．

∴△AEB是等腰直角三角形．

∴∠BAE＝45°．

∴．

24．【解答】解：（1）①∵m＝5，

∴点A的坐标为（5，0），

把A（5，0）代入y1＝kx+2得5k+2＝0，解得k＝﹣，

∴直线解析式为y1＝﹣x+2，

当x＝0时，y1＝2，

∴点B的坐标为（0，2）．

将A（5，0），B（0，2）代入，得，解得，

∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；

②设点P的坐标为（x，﹣x+2），则Q（x，﹣x2+x+2），

∴PQ＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，

而PQ＝，

∴﹣x2+2x＝，解得：x1＝1，x2＝4，

∴当x＝1或x＝4时，PQ＝；

（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长用l表示，

∴l＝ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）＝ax2﹣（4a+k）x，

∵PQ长的最大值为16，如图，

当h＝16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx＝h有两个相等的实数解；

当h＞16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx＝h没有实数解；

当0＜h＜16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx＝h有两个解．

25．【解答】解：（1）已知：如图，“准菱形”ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，（AD≠BC）．

求证：BD平分∠ABC；

证明：∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠BDA．

又∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠BDA．

∴∠ABD＝∠DBC．

即BD平分∠ABC；

（2）可以作出如下四种图形：

∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，

∴BC＝5，

如图2，

当AE＝AB，DE∥AB时，

＝，即＝，

解得，DE＝；

如图3，

当BA＝BD，DE∥AB时，

，即＝，

解得，DE＝；

如图4，

当EA＝ED，DE∥AB时，

，即＝，

解得，DE＝；

如图5，

当DE＝BD，DE∥AB时，

，即＝，

解得，DE＝，

故答案为：，，，．