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    2020年广东省中山市华侨中学中考数学模拟试卷(5月份) 解析版

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    2020年广东省中山市华侨中学中考数学模拟试卷(5月份)
    一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
    1.(3分)下列各数中,小于﹣4的是(  )
    A.﹣3 B.﹣5 C.0 D.1
    2.(3分)下列各式计算的结果为a5的是(  )
    A.a3+a2 B.a10÷a2 C.a•a4 D.(﹣a3)2
    3.(3分)2018年精准脱贫,农村贫困人口减少1386万数据1386万,科学记数法表示(  )
    A.1.386×108 B.1.386×103 C.13.86×107 D.1.386×107
    4.(3分)下面的几何图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )

    A.等边三角形 B.圆 C.平行四边形 D.正六边形
    5.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
    A.x B.x C.x D.x
    6.(3分)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选(  )
    A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.甲或乙团
    7.(3分)如图,直线AD∥BC,若∠1=40°,∠BAC=80°,则∠2的度数为(  )

    A.70° B.60° C.50° D.40°
    8.(3分)如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为(  )

    A.40° B.45° C.50° D.55°
    9.(3分)从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通,其中高速铁路全程400km,高速公路全程480km.高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时.设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为(  )
    A. B.
    C. D.
    10.(3分)函数y=ax2+1与函数y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )
    A. B.
    C. D.
    二、填空题(本大题7小题,每小题3分,共28分)
    11.(3分)因式分解:4m2﹣16=   .
    12.(3分)一组数据:6,9,9,1,12,这组数据的众数是   .
    13.(3分)已知x、y满足方程组,则x+y=   .
    14.(3分)不等式组的解集是   .
    15.(3分)一个袋子中有2个红球,2个黄球,每个球除颜色外都相同,从中摸出2个球,2个球的颜色不同的概率为   .
    16.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D',其中点C的运动的路径为,则图中阴影部分的面积为   .

    17.(3分)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正确的是   (只填写序号).

    三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分)æ
    18.(6分)计算:(﹣1)2019+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°.
    19.(6分)先化简÷(a+1)+,然后a在﹣1,1,2三个数中任选一个合适的数代入求值.
    20.(6分)已知△ABC中,∠A=90°,∠B=30°°.
    (1)作图:作△ABC的高AD交BC于点D(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
    (2)求证:BD=3CD.

    四、解答题(本大题3小题,每小题8分,共24分)
    21.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:.
    (1)求新坡面的坡角a;
    (2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.

    22.如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象交于A(﹣2,b),B两点.
    (1)求一次函数的表达式;
    (2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.

    23.2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示.
    (1)在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人?
    (2)甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?

    五、解答题(本大题2小题,每小题10分,共20分)
    24.如图F为⊙O上的一点,过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D,过圆上的另一点B作AO的垂线,交DF的延长线于点M,交⊙O于点E,垂足为H,连接AF,交BM于点G.
    (1)求证:△MFG为等腰三角形.
    (2)若AB∥MD,求证:FG2=EG•MF.
    (3)在(2)的条件下,若DF=6,tan∠M=,求AG的长.

    25.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x(0<x<6).
    (1)∠DCB=   度,当点G在四边形ABCD的边上时,x=   ;
    (2)在点E,F的移动过程中,点G始终在BD或BD的延长线上运动,求点G在线段BD的中点时x的值;
    (3)当2<x<6时,求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式,当x取何值时,y有最大值?并求出y的最大值.


    2020年广东省中山市华侨中学中考数学模拟试卷(5月份)
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
    1.【解答】解:比﹣4小的数是﹣5.
    故选:B.
    2.【解答】解:A.a3与a2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
    B.a10÷a2=a8,故本选项不合题意;
    C.a•a4=a5,故本选项符合题意;
    D.(﹣a3)2=a6,故本选项不合题意;
    故选:C.
    3.【解答】解:1386万=13860000=1.386×107,
    故选:D.
    4.【解答】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;
    B、圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;
    C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;
    D、正六边形既是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意.
    故选:A.
    5.【解答】解:由题意得,2x+1≥0,
    解得,x≥﹣,
    故选:B.
    6.【解答】解:∵S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,
    ∴S甲2>S乙2>S丙2,
    ∴丙旅行团的游客年龄的波动最小,年龄最相近.
    故选:C.
    7.【解答】解:∵∠1=40°,∠BAC=80°,
    ∴∠ABC=60°,
    又∵AD∥BC,
    ∴∠2=∠ABC=60°,
    故选:B.
    8.【解答】解:如图,

    连接OC,
    ∵AO∥DC,
    ∴∠ODC=∠AOD=70°,
    ∵OD=OC,
    ∴∠ODC=∠OCD=70°,
    ∴∠COD=40°,
    ∴∠AOC=110°,
    ∴∠B=∠AOC=55°.
    故选:D.
    9.【解答】解:设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h,则高铁行驶的平均速度为(x+120)km/h,
    依题意得:
    故选:A.
    10.【解答】解:a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1),
    y=位于第一、三象限,没有选项图象符合,
    a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1),
    y=位于第二、四象限,D选项图象符合.
    故选:D.
    二、填空题(本大题7小题,每小题3分,共28分)
    11.【解答】解:4m2﹣16,
    =4(m2﹣4),
    =4(m+2)(m﹣2).
    12.【解答】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中9出现了2次,次数最多,故众数是9;
    故答案为:9.
    13.【解答】解:,
    ①+②得:3x+3y=6,
    则x+y=2.
    故答案为:2.
    14.【解答】解:,
    解不等式①得,x>﹣1,
    解不等式②得,x≤2,
    所以不等式组的解集是﹣1<x≤2.
    故答案为:﹣1<x≤2.
    15.【解答】解:根据题意画图如下:

    共有12种等情况数,其中从中摸出2个球,2个球的颜色不同的有8种,
    ∴从中摸出2个球,2个球的颜色不同的概率为=;
    故答案为:.
    16.【解答】解:连接CD′和BC′,
    ∵∠DAB=60°,
    ∴∠DAC=∠CAB=30°,
    ∵∠C′AB′=30°,
    ∴A、D′、C及A、B、C′分别共线.
    ∴AC=2,
    ∴扇形ACC′的面积为:=π,
    ∵AC=AC′,AD′=AB
    ∴在△OCD′和△OC'B中,

    ∴△OCD′≌△OC′B(AAS),
    ∴OB=OD′,CO=C′O
    ∵∠CBC′=60°,∠BC′O=30°
    ∴∠COD′=90°
    ∵CD′=AC﹣AD′=2﹣2,OB+C′O=2,
    ∴在Rt△BOC′中,BO2+(2﹣BO)2=(2﹣2)2
    解得BO=﹣1,C′O=3﹣,
    ∴S△OC′B=•BO•C′O=2﹣3,
    ∴图中阴影部分的面积为:S扇形ACC′﹣2S△OC′B=π+6﹣4.
    故答案为:.

    17.【解答】解:∵AB=AD,AE=AF=EF,
    ∴△ABE≌△ADF(HL),△AEF为等边三角形,
    ∴BE=DF,又BC=CD,
    ∴CE=CF,
    ∴∠BAE=(∠BAD﹣∠EAF)=(90°﹣60°)=15°,
    ∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°,
    ∴①②③正确,
    在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,
    则∠DAF=∠GFA=15°,
    ∴∠DGF=2∠DAF=30°,
    设DF=1,则AG=GF=2,DG=,
    ∴AD=CD=2+,CF=CE=CD﹣DF=1+,
    ∴EF=CF=+,而BE+DF=2,
    ∴④错误,
    ⑤∵S△ABE+S△ADF=2×AD×DF=2+,
    S△CEF=CE×CF==2+,
    ∴⑤正确.
    故答案为:①②③⑤.

    三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分)æ
    18.【解答】解:原式=﹣1+9﹣(﹣2)+4×,
    =﹣1+9﹣2+2+2,
    =10.
    19.【解答】解:÷(a+1)+
    =•+
    =+

    ∵a≠1且a≠﹣1,
    ∴当a=2时,原式==5.
    20.【解答】解:(1)如图,

    AD即为所求;
    (2)证明:
    ∵△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,
    ∴BC=2AC,∠C=60°,
    ∴∠CAD=30°,
    ∴AC=2CD,
    ∴BC=4CD,
    ∴BD=3CD.
    四、解答题(本大题3小题,每小题8分,共24分)
    21.【解答】解:(1)∵新坡面的坡度为1:,
    ∴tanα=tan∠CAB==,
    ∴∠α=30°.
    答:新坡面的坡角a为30°;

    (2)文化墙PM不需要拆除.
    过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6,
    ∵坡面BC的坡度为1:1,新坡面的坡度为1:,
    ∴BD=CD=6,AD=6,
    ∴AB=AD﹣BD=6﹣6<8,
    ∴文化墙PM不需要拆除.

    22.【解答】解:(1)把A(﹣2,b)代入,
    得b=﹣=4,
    所以A点坐标为(﹣2,4),
    把A(﹣2,4)代入y=kx+5,
    得﹣2k+5=4,解得k=,
    所以一次函数解析式为y=x+5;

    (2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m,
    根据题意方程组只有一组解,
    消去y得﹣=x+5﹣m,
    整理得x2﹣(m﹣5)x+8=0,
    △=(m﹣5)2﹣4××8=0,
    解得m=9或m=1,
    即m的值为1或9.
    23.【解答】解:(1)(267﹣4)÷5=52.6.
    267+52.6×5=530.
    在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例52.6人,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到530人.

    (2)设平均一个人一天传染x个人,
    x(x+1)+x+1=9
    x=2或x=﹣4(舍去).
    再5天为:(1+2)7=2187,
    ∴再5天共有2187人患甲型H1N1流感.
    五、解答题(本大题2小题,每小题10分,共20分)
    24.【解答】(1)证明:连接OF.
    ∵DM是⊙O的切线,
    ∴DM⊥OF,
    ∴∠MFG+∠OFA=90°,
    ∵BM⊥AD,
    ∴∠AHG=90°,
    ∴∠OAF+∠AGH=90°,
    ∵OF=OA,
    ∴∠OFA=∠OAF,
    ∵∠MGF=∠AGH,
    ∴∠MFG=∠AGF,
    ∴MF=MG,
    ∴△MFG是等腰三角形.

    (2)证明:连接EF.
    ∵AB∥DM,
    ∴∠MFA=∠FAB,
    ∵∠FAB=∠FEG,∠MFG=∠MGF,
    ∴∠FEG=∠MFG,
    ∵∠EGF=∠MGF,
    ∴△EGF∽△FGM,
    ∴=,
    ∴FG2=EG•GM,
    ∵MF=MG,
    ∴FG2=EG•MF.

    (3)解:连接OB.
    ∵∠M+∠D=90°,∠FOD+∠D=90°,
    ∴∠M=∠FOD,
    ∴tanM=tan∠FOD==,
    ∵DF=6,
    ∴OF=8,
    ∵DM∥AB,
    ∴∠M=∠ABH,
    ∴tanM=tan∠ABH==,
    ∴可以假设AH=3k,BH=4k,则AB=BG=5k,GH=k,AG=k,
    在Rt△OHB中,∵OH2+BH2=OB2,
    ∴(8﹣3k)2+(4k)2=82,
    解得k=,
    ∴AG=.

    25.【解答】解:(1)作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.

    ∵AD=BH=3,BC=6,
    ∴CH=BC﹣BH=3,
    在Rt△DHC中,CH=3,∠DCH=30°,
    ∴DH=CH•tan30°=,
    当等边三角形△EGF的高=时,点G在AD上,此时x=2,∠DCB=30°,
    故答案为:30,2,
    (2)如图
    ∵AD∥BC
    ∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°
    在Rt△ABD中

    ∴∠ADB=30°
    ∵G是BD的中点
    ∴,
    ∵AD∥BC
    ∴∠ADB=∠DBC=30°
    ∵△GEF是等边三角形
    ∴∠GFE=60°
    ∴∠BGF=90°
    在Rt△BGF中
    ∴2x=2即x=1;
    (3)分两种情况:
    当2<x<3,如图2
    点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM
    ∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°
    ∴∠FNC=∠DCB
    ∴FN=FC=6﹣2x
    ∴GN=x﹣(6﹣2x)=3x﹣6
    ∵∠FNC=∠GNM=30°,∠G=60°
    ∴∠GMN=90°
    在Rt△GNM中
    ∴==
    ∴当时,
    当3≤x<6时,如图3,
    点E在线段BC上,点F在线段BC的延长线上,△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP
    ∵∠PCE=30°,∠PEC=60°
    ∴∠EPC=90°
    在Rt△EPC中EC=6﹣x,,

    对称轴为
    当x<6时,y随x的增大而减小
    ∴当x=3时,
    综上所述:当时,


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