数学八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试随堂练习题

这是一份数学八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试随堂练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，先通分，再把分子相加减即可；等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（ ）个．


A．2B．3C．4D．5


2．下列分式的值，可以为零的是（ ）


A．B．C．D．


3．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）


A．扩大3倍 B．不变


C．缩小到原来的 D．缩小到原来的


4. 使分式的值为正的条件是（ ）


A．B．C．x＜0D．x＞0


5．把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）


A．2xB．2x﹣4C．2x（x﹣2）D．2x（2x﹣4）


6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）


A．﹣=20 B．﹣=20


C．﹣=0.5 D．﹣=0.5





二、填空题


7．当x 时，分式有意义．


8．对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式值为零．


9．填空：=，=﹣．


10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是 ．（填序号）．


11．化简：= ．


12．若=，则的值是 ．


13．不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数．


(1)= ；


(2)= ．


14．分式，的最简公分母是 ．


15．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作 小时完成．


16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 ．


17．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ．


18．关于x的方程﹣2=有增根，则增根是 ，k的值为 ．





三、解答题


19．计算：


(1)•÷


(2)÷（4x2﹣y2）


(3)+


(4)﹣x+y


(5)（1﹣）（﹣1）


(6)（+）÷．

















20．先化简，再求值：，其中m=﹣2．














21．解方程：


(1)1﹣=


(2)﹣=．














22．列分式方程解应用题：


某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？

















23．列分式方程解应用题：


“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．


①求第一批玩具每套的进价是多少元？


②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？




















答案与解析





1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（ ）个．


A．2B．3C．4D．5


【考点】61：分式的定义．


【专题】选择题


【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．


【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．


【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．





2．下列分式的值，可以为零的是（ ）


A．B．C．D．


【考点】63：分式的值为零的条件．


【专题】选择题


【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．


【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；


B、x=﹣1时，分式无意义，故B错误；


C、x=﹣1时，分式无意义，故C错误；


D、x=﹣1时，分式的值为零，故D正确；


故选：D．


【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0．这两个条件缺一不可．





3．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）


A．扩大3倍 B．不变


C．缩小到原来的 D．缩小到原来的


【考点】65：分式的基本性质．


【专题】选择题


【分析】若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较．


【解答】解：将3x、3y代入原式，则原式===，所以缩小到原来的，故选C．


【点评】本题主要考查了分式的基本性质．





4．使分式的值为正的条件是（ ）


A．B．C．x＜0D．x＞0


【考点】64：分式的值．


【专题】选择题


【分析】根据题意可得不等式＞0，由于分子是负数，根据负负得正，可知1﹣3x＜0，即可求x的取值范围．


【解答】解：根据题意得


＞0，


∴1﹣3x＜0，


∴x＞．


故选B．


【点评】本题考查了解不等式．注意负负得正．





5．把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）


A．2xB．2x﹣4C．2x（x﹣2）D．2x（2x﹣4）


【考点】B3：解分式方程．


【专题】选择题


【分析】首先找最简公分母，再化成整式方程．


【解答】解：由2x﹣4=2（x﹣2），另一个分母为2x，


故可得方程最简公分母为2x（x﹣2）．


故选：C．


【点评】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母．





6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）


A．﹣=20 B．﹣=20


C．﹣=0.5 D．﹣=0.5


【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．


【专题】选择题


【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．


【解答】解：设原价每瓶x元，


﹣=20,


故选B．


【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．





7．当x 时，分式有意义．


【考点】62：分式有意义的条件．


【专题】填空题


【分析】分式有意义，分母不等于零．


【解答】解：当分母1﹣x≠0，即x≠1时，分式有意义．


故答案是：≠1．


【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：


(1)分式无意义⇔分母为零；


(2)分式有意义⇔分母不为零；


(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．





8．对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式值为零．


【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．


【专题】填空题


【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．


【解答】解：依题意得：x﹣3=0，


解得x=3，


所以x=3时，分式无意义；


依题意得：x2﹣2x﹣3=0且x﹣3≠0，即（x﹣3）（x+1）=0且x﹣3≠0，


所以x+1=0，


解得x=﹣1．


故答案是：3；﹣1．


【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．





9．填空：=，=﹣．


【考点】65：分式的基本性质．


【专题】填空题


【分析】根据分式的基本性质和化简方法，逐一化简即可．


【解答】解：=，=﹣．


故答案为：x﹣y、﹣x+y．


【点评】此题主要考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．





10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是 ．（填序号）．


【考点】66：约分．


【专题】填空题


【分析】根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案．


【解答】解：①公因式是：3；


②公因式是：（x+y）；


③没有公因式；


④公因式是：m．


⑤没有公因式；


则没有公因式的是③、⑤．


故答案为：③⑤．


【点评】本题考查了约分的知识，属于基础题，关键是掌握公因式的定义．





11．化简：= ．


【考点】66：约分．


【专题】填空题


【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后提取出分子分母的公因式．


【解答】解：化简：=．


【点评】分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．





12．若=，则的值是 ．


【考点】64：分式的值．


【专题】填空题


【分析】由=得出a=b，代入分式求得数值即可．


【解答】解：由=，


∴a=b，


代入==．


故答案为：．


【点评】此题利用换元法求代数式的值，是数学中常用的解题方法．





13．不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数．


(1)= ；


(2)= ．


【考点】65：分式的基本性质．


【专题】填空题


【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．


【解答】解：(1)=；


(2)=，


故答案为：，．


【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．





14．分式，的最简公分母是 ．


【考点】69：最简公分母．


【专题】填空题


【分析】先把分母分解因式，再根据最简公分母的定义进行填空即可．


【解答】解：分式，的最简公分母是（x﹣1）2（x﹣2），


故答案为（x﹣1）2（x﹣2）．


【点评】本题考查了最简公分母，系数的最小公倍数以及字母的最高次幂．





15．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作 小时完成．


【考点】6G：列代数式（分式）．


【专题】填空题


【分析】根据两人合作一小时完成的工作量=甲1小时的工作量+乙1小时的工作量，进而求出两人合作所用时间即可．


【解答】解：∵一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时，


∴甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为，


∴两人合作一小时完成的工作量为：=．


故答案为：．


【点评】此题考查了列代数式，得到甲乙合作1小时的工作量的等量关系是解决本题的关键．





16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 ．


【考点】B2：分式方程的解．


【专题】填空题


【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．


【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，


解得x=﹣a﹣1，


∵关于x的方程的解是正数，


∴x＞0且x≠1，


∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，


∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．


故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．


【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．





17．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ．


【考点】B4：换元法解分式方程．


【专题】填空题


【分析】先把方程整理出含有x2﹣4x的形式，然后换成y再去分母即可得解．


【解答】解：方程整理得，x2﹣4x++4=0，


设y=x2﹣4x，


原方程可化为，y++4=0，


方程两边都乘以y，去分母得，


y2+4y+3=0．


故答案为：y2+4y+3=0．


【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x2﹣4x，再用字母y代替解方程．





18．关于x的方程﹣2=有增根，则增根是 ，k的值为 ．


【考点】B5：分式方程的增根．


【专题】填空题


【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．


【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得


x﹣2（x﹣3）=k


∵原方程增根为x=3，


∴把x=3代入整式方程，得k=3，


故答案为：3，3．


【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．





19．计算：


(1)•÷


(2)÷（4x2﹣y2）


(3)+


(4)﹣x+y


(5)（1﹣）（﹣1）


(6)（+）÷．


【考点】6C：分式的混合运算．


【专题】解答题


【分析】(1)从左到右依次计算即可；


(2)根据分式的除法法则进行计算即可；


(3)、(4)先通分，再把分子相加减即可；


(5)先算括号里面的，再算乘法即可；


(6)先算括号里面的，再算除法即可．


【解答】解：(1)原式=•


=；


(2)原式=•


=（2x﹣y）•


=；


(3)原式=﹣


=


=a+b；


(4)原式=﹣


=


=；


(5)原式=•


=•


=﹣；


(6)原式=•


=•


=．


【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．





20．先化简，再求值：，其中m=﹣2．


【考点】6D：分式的化简求值．


【专题】解答题


【分析】首先把分式进行化简，然后代值计算．


【解答】解：原式=


=（2分）


=；（4分）


当m=﹣2时，原式=．（5分）


【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．





21．解方程：


(1)1﹣=


(2)﹣=．


【考点】B3：解分式方程．


【专题】解答题


【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．


【解答】解：(1)去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，


解得：x=，


经检验x=是分式方程的解；


(2)去分母得：3x+3﹣2x+3=1，


解得：x=﹣5，


经检验x=﹣5是分式方程的解．


【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．





22．列分式方程解应用题：


某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？


【考点】B7：分式方程的应用．


【专题】解答题


【分析】可设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，根据等量关系：今年2月的水费是30元，列出方程即可求解．


【解答】解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，依题意有


（+5）（1+）x=30，


解得：x=1.5，


经检验得：x=1.5是原方程的根，


则（1+）x=2，


答：今年居民用水的价格为2元．


【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．


23．列分式方程解应用题：


“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．


①求第一批玩具每套的进价是多少元？


②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？


【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．


【专题】解答题


【分析】①设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；


②设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．


【解答】解：①设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得：


×1.5=，


解得：x=50，


经检验x=50是分式方程的解，符合题意．


答：第一批玩具每套的进价是50元；


②设每套售价是y元，×1.5=75（套）．


50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，


解得：y≥70，


答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．


【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．