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初中数学人教版八年级下册18.1 平行四边形综合与测试精品课时练习
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这是一份初中数学人教版八年级下册18.1 平行四边形综合与测试精品课时练习，共12页。试卷主要包含了1 平行四边形，5B．21C．42D．63等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）
1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等B．对角互补C．对边平行D．对角相等
2．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．不能确定
3．下列说法不能判断平行四边形是（ ）
A．一组对边平行且相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一组对角相等
D．两组对边相等
4．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）
A．9mB．12mC．8mD．10m
5．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．110°
6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BCD．∠A＝∠C，∠B＝∠D
7．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（ ）
A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定
8．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（ ）
A．10.5B．21C．42D．63
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8
11．如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（3，4），则顶点B的坐标是（ ）
A．（9，4）B．（6，4）C．（4，9）D．（8，4）
12．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DFB．∠BAE＝∠DCFC．AF∥CED．AE＝CF
二．填空题（共6小题）
13．已知四边形ABCD是周长为32的平行四边形，若AB＝6，则BC＝ ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠A＝ °．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若BC＝2，则EF的长度为 ．
16．在四边形ABCD中，给出下列条件：
①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④BC∥AD
其中能判定四边形是平行四边形的组合是 或 或 或 ．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝4，AC⊥BC．则BD＝ ．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝ 秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．
三．解答题（共4小题）
19．如图所示，延长△ABC的中线BD至点E，使DE＝BD，连结AE、CE．
求证：四边形ABCE是平行四边形．
20．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF，求证：四边形DEFC是平行四边形．
21．已知：如图，四边形DEBF是平行四边形，且AE＝CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．
（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．解：因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项B不正确，
故选：B．
2．解：∵AC⊥b，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝＝＝4（cm），
∴平行线a、b之间的距离是：AC＝4cm．
故选：B．
3．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、一组对边平行，一组对角相等是平行四边形，不符合题意；
C、一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，符合题意；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
4．解：∵A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，
∴AB＝DE＝9m，
故选：A．
5．解：画出图形如下所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
又∵∠A﹣∠B＝40°，
∴∠A＝110°，∠B＝70°，
∴∠C＝∠A＝110°．
故选：D．
6．解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；
B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵△CMB的面积为S＝DC•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，
而它们的高都是等于平行四边形的高，
∴S1+S2＝AD•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝CD•高＝S，
则S，S1，S2的大小关系是S＝S1+S2．
故选：A．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝2．
故选：D．
9．解：∵三角形的三条中位线的长为6、7、8，
∴三角形的三边长分别为12、14、16，
∴此三角形的周长＝12+14+16＝42，
故选：C．
10．解：∵AB＝4，BC＝6，
∴2＜AC＜10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC，
∴1＜OA＜5，
故选：B．
11．解：在▱ABCO中，O（0，0），A（6，0），
∴OA＝BC＝6，
又∵BC∥AO，C（3，4），
∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴B（3+6，4），
即（9，4）；
故选：A．
12．解：在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
D、若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长为32，
∴2（AB+BC）＝32，
∴AB+BC＝16，
∴BC＝16﹣10＝10；
故答案为：10．
14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝2：1，
∴∠A＝×180°＝120°．
故答案为：120．
15．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝2，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，
∴EF＝CD＝1，
故答案为：1．
16．解：由①④可以推出四边形ABCD是平行四边形，由②④也可以提出四边形ABCD是平行四边形，由①③也可以提出四边形ABCD是平行四边形，由③④也可以提出四边形ABCD是平行四边形，
故其中能判定四边形是平行四边形的组合是①④或②④或①③或③④，
故答案为：①④，②④，①③，③④．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝4，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴由勾股定理得：AC＝＝＝6，
∴OC＝AC＝3，
∵在Rt△BCO中，∠BCO＝90°，
∴OB＝＝＝5，
∴BD＝2OB＝10，
故答案为：10．
18．解：由运动知，AP＝3t，CQ＝t，
∴DP＝AD﹣AP＝12﹣3t，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD＝CQ，
∴12﹣3t＝t，
∴t＝3秒；
当P运动到AD线段以外时，AP＝3t，CQ＝t，
∴DP＝3t﹣12，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD＝CQ，
∴3t﹣12＝t，
∴t＝6秒，
故答案为：3或6
三．解答题（共4小题）
19．解：∵BD是△ABC的AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵DE＝BD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．证明：∵在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC且DE＝BC．
又∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形．
21．证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形DEBF是平行四边形．
∴OE＝OF，BO＝DO．
∵AE＝CF，
∴OE+AE＝OF+CF．
∴AO＝CO．
∴四边形ABCD是平行四边形．
22．解：（1）∵四边形ABQP为平行四边形，
∴AP＝BQ，
又∵AP＝AD﹣PD＝10﹣2t，
BQ＝BC﹣CQ＝8﹣t，
∴10﹣2t＝8﹣t，
解得t＝2；
（2）如图，过P作PE⊥BC于E，
当∠BQP为顶角时，QB＝QP，BQ＝8﹣t，PE＝CD＝6，EQ＝CE﹣CQ＝2t﹣t，
依据BQ2＝PQ2有：（8﹣t）2＝62+（2t﹣t）2，
解得 t＝；
当∠BPQ为顶角时，PB＝PQ，
由BQ＝2EQ有：8﹣t＝2（2t﹣t），
解得t＝，
综上，t＝或t＝时，符合题意．
一．选择题（共12小题）
1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等B．对角互补C．对边平行D．对角相等
2．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．不能确定
3．下列说法不能判断平行四边形是（ ）
A．一组对边平行且相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一组对角相等
D．两组对边相等
4．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）
A．9mB．12mC．8mD．10m
5．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．110°
6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BCD．∠A＝∠C，∠B＝∠D
7．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（ ）
A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定
8．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（ ）
A．10.5B．21C．42D．63
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8
11．如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（3，4），则顶点B的坐标是（ ）
A．（9，4）B．（6，4）C．（4，9）D．（8，4）
12．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DFB．∠BAE＝∠DCFC．AF∥CED．AE＝CF
二．填空题（共6小题）
13．已知四边形ABCD是周长为32的平行四边形，若AB＝6，则BC＝ ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠A＝ °．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若BC＝2，则EF的长度为 ．
16．在四边形ABCD中，给出下列条件：
①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④BC∥AD
其中能判定四边形是平行四边形的组合是 或 或 或 ．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝4，AC⊥BC．则BD＝ ．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝ 秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．
三．解答题（共4小题）
19．如图所示，延长△ABC的中线BD至点E，使DE＝BD，连结AE、CE．
求证：四边形ABCE是平行四边形．
20．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF，求证：四边形DEFC是平行四边形．
21．已知：如图，四边形DEBF是平行四边形，且AE＝CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．
（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．解：因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项B不正确，
故选：B．
2．解：∵AC⊥b，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝＝＝4（cm），
∴平行线a、b之间的距离是：AC＝4cm．
故选：B．
3．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、一组对边平行，一组对角相等是平行四边形，不符合题意；
C、一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，符合题意；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
4．解：∵A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，
∴AB＝DE＝9m，
故选：A．
5．解：画出图形如下所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
又∵∠A﹣∠B＝40°，
∴∠A＝110°，∠B＝70°，
∴∠C＝∠A＝110°．
故选：D．
6．解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；
B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵△CMB的面积为S＝DC•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，
而它们的高都是等于平行四边形的高，
∴S1+S2＝AD•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝CD•高＝S，
则S，S1，S2的大小关系是S＝S1+S2．
故选：A．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝2．
故选：D．
9．解：∵三角形的三条中位线的长为6、7、8，
∴三角形的三边长分别为12、14、16，
∴此三角形的周长＝12+14+16＝42，
故选：C．
10．解：∵AB＝4，BC＝6，
∴2＜AC＜10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC，
∴1＜OA＜5，
故选：B．
11．解：在▱ABCO中，O（0，0），A（6，0），
∴OA＝BC＝6，
又∵BC∥AO，C（3，4），
∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴B（3+6，4），
即（9，4）；
故选：A．
12．解：在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
D、若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长为32，
∴2（AB+BC）＝32，
∴AB+BC＝16，
∴BC＝16﹣10＝10；
故答案为：10．
14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝2：1，
∴∠A＝×180°＝120°．
故答案为：120．
15．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝2，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，
∴EF＝CD＝1，
故答案为：1．
16．解：由①④可以推出四边形ABCD是平行四边形，由②④也可以提出四边形ABCD是平行四边形，由①③也可以提出四边形ABCD是平行四边形，由③④也可以提出四边形ABCD是平行四边形，
故其中能判定四边形是平行四边形的组合是①④或②④或①③或③④，
故答案为：①④，②④，①③，③④．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝4，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴由勾股定理得：AC＝＝＝6，
∴OC＝AC＝3，
∵在Rt△BCO中，∠BCO＝90°，
∴OB＝＝＝5，
∴BD＝2OB＝10，
故答案为：10．
18．解：由运动知，AP＝3t，CQ＝t，
∴DP＝AD﹣AP＝12﹣3t，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD＝CQ，
∴12﹣3t＝t，
∴t＝3秒；
当P运动到AD线段以外时，AP＝3t，CQ＝t，
∴DP＝3t﹣12，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD＝CQ，
∴3t﹣12＝t，
∴t＝6秒，
故答案为：3或6
三．解答题（共4小题）
19．解：∵BD是△ABC的AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵DE＝BD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．证明：∵在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC且DE＝BC．
又∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形．
21．证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形DEBF是平行四边形．
∴OE＝OF，BO＝DO．
∵AE＝CF，
∴OE+AE＝OF+CF．
∴AO＝CO．
∴四边形ABCD是平行四边形．
22．解：（1）∵四边形ABQP为平行四边形，
∴AP＝BQ，
又∵AP＝AD﹣PD＝10﹣2t，
BQ＝BC﹣CQ＝8﹣t，
∴10﹣2t＝8﹣t，
解得t＝2；
（2）如图，过P作PE⊥BC于E，
当∠BQP为顶角时，QB＝QP，BQ＝8﹣t，PE＝CD＝6，EQ＝CE﹣CQ＝2t﹣t，
依据BQ2＝PQ2有：（8﹣t）2＝62+（2t﹣t）2，
解得 t＝；
当∠BPQ为顶角时，PB＝PQ，
由BQ＝2EQ有：8﹣t＝2（2t﹣t），
解得t＝，
综上，t＝或t＝时，符合题意．
