2019年全国各地中考数学真题分类汇编 专题8 二次根式(含解析)
展开专题训练8 二次根式
一.选择题
1.（2019•湖北省随州市•3分）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：==7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于-，设x=-，易知＞，故x＞0，由x2=（-）2=3++3--2=2，解得x=，即-=．根据以上方法，化简+-后的结果为（ ）
- B. C. D.
【答案】D
【解析】解：设x=-，且＞，
∴x＜0，
∴x2=6-3-2+6+3，
∴x2=12-2×3=6，
∴x=，
∵=5-2，
∴原式=5-2-
=5-3，
故选：D．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
2.（2019•湖北省咸宁市•3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B． C．a5÷a2＝a3 D．（ab2）3＝ab6
【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A.﹣，无法计算，故此选项错误；
B.＝2，故此选项错误；
C.a5÷a2＝a3，正确；
D.（ab2）3＝a3b6，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.（2019•四川省达州市•3分）下列判断正确的是（ ）
A．＜0.5
B．若ab＝0，则a＝b＝0
C．＝
D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．
【解答】解：A、2＜＜3，
∴＜＜1，本选项错误；
B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；
C、当a≥0，b＞0时，＝，本选项错误；
D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．
4.（2019•四川省广安市•3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．3a2•4a3＝12a6
C．5﹣＝5 D．×＝
【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．
【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；
B、3a2•4a3＝12a5故B错误；
C、5﹣＝4，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．
5. （2019•甘肃庆阳•3分）下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【解答】解：∵32＝9，42＝16，
∴3＜＜4，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与最接近的是3．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题
6 （2019•黑龙江省绥化市•3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±3 B．（﹣1）0＝0 C． +＝ D．＝2
答案：D
考点：整式的运算。
解析：对于A，是9的算术平方根，＝3，所以，A错误；
对于B，任何非零数的0次方等于1，故B错误；
对于C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，
对于D，8的3次方根为2，故正确。
7. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3分）下列计算不正确的是（ ）
A．±＝±3 B．2ab+3ba＝5ab
C．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、±＝±3，正确，故此选项错误；
B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；
C、（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；
D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；
故选：D．
8.（2019湖南常德3分）下列运算正确的是（ ）
A．+＝ B．＝3 C．＝﹣2 D．＝
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝+2，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9.（2019湖南益阳4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝
【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【解答】解：A：＝2，故本选项错误；
B：＝12，故本选项错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．
10.（2019云南4分）要使有意义，则x的取值范围为
A.x≤0 B.x≥－1 C.x≥0 D.x≤－1
【解析】要使有意义，则被开方数要为非负数，即，∴，故选
11．(2019•湖南常德•3分)下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
【考点】二次根式的运算．
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝+2，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项正确．故选D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．(2019•湖南益阳•4分)下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
【考点】二次根式的计算．
【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【解答】解：选项A、＝2，故本选项错误；
选项B、＝12，故本选项错误；
选项C、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
选项D、根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．
13．(2019•云南•4分)要使有意义，则x的取值范围为( )
A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1
【考点】二次根式．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．
【解答】解：要使有意义，则被开方数要为非负数，即，∴，故选B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式具有“双重非负性”，即二次根式要有意义，被开数为非负数，二次根式的结果也是非负数．
14．(2019•湖北宜昌•3分)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为( )
A．6 B．6 C．18 D．
【点评】二次根式的化简．
【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积．
【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6，∴p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6．故选A．
【点评】考查了二次根式的化简，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大
15. (2019湖北荆门)（3分）﹣的倒数的平方是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．
【解答】解：﹣的倒数的平方为：．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键
16. (2019湖北咸宁市3分)下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B． C．a5÷a2＝a3 D．（ab2）3＝ab6
【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A.﹣，无法计算，故此选项错误；
B.＝2，故此选项错误；
C.a5÷a2＝a3，正确；
D.（ab2）3＝a3b6，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二.填空题
1.(2019•四川省绵阳市•3分)单项式x-|a-1|y与2xy是同类项，则ab=______．
【答案】1
【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，
∴a=1，b=1，则ab=（1）1=1，故答案为：1．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．
2. （2019•广东广州•3分）代数式有意义时，x应满足的条件是 x＞8 ．
【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．
【解答】解：代数式有意义时，
x﹣8＞0，
解得：x＞8．
故答案为：x＞8．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
3. （2019•广西北部湾•3分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．
【答案】x≥-4
【解析】
解：x+4≥0，
∴x≥-4；
故答案为x≥-4；
根据被开数x+4≥0即可求解；
本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．
4. （2019·贵州安顺·4分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
5．（2019•山东临沂•3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝ ±10 ．
【分析】利用题中四次方根的定义求解．
【解答】解：∵＝10，
∴m4＝104，
∴m＝±10．
故答案为：±10
【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个
6．(2019•湖南益阳•4分)观察下列等式：
①3－＝(－1)2，
②5－＝(－)2，
③7－＝(－)2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式 ．
【考点】规律探究---二次根式化简．
【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(－)2(n≥1的整数)．
【解答】解：写出第6个等式为13－2＝(－)2．
故答案为13－2＝(－)2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
三.解答题
1.（2019•湖北省仙桃市•6分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；
【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；
【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则．
2. （2019•贵州省铜仁市•10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0
【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0
＝+（﹣1）+2×+1
＝+（﹣1）+1+1
＝；
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2
（2）（﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝．3.
3.（2019云南6分）
计算：
【解析】
解：原式＝9＋1－2－1 ……………………………………………………………………4分
＝7. ……………………………………………………………………6分
