初中人教版第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份初中人教版第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步达标检测题，试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8题；共32分）
1.在△ABC中，∠A=90°，∠A,∠B,∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）
A. a2+b2=c2 B. b2+c2=a2 C. a2-b2=c2 D. a2-c2=b2
2.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）
A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 无法确定
3.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（ ）
A. B. C. D.
4.在 △ ABC，如果AC2-AB2=BC2,那么（ ）
A. ∠ A= 90∘ B. ∠ B= 90∘ C. ∠ C= 90∘ D. 不能确定
5.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）.
A. 12 B. 7＋7 C. 12或7＋7 D. 以上都不对
6.已知直角三角形两边长x、y满足 |x-3|+4-y=0 ，则第三边长为（ ）
A. 5 B. 7 C. 5或 7 D. 7 或 12
7.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米
8.将一根长为25厘米的筷子至于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子漏在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（ ）
A. 12≤h≤13 B. 11≤h≤12 C. 11≤h≤13 D. 10≤h≤12
二、填空题（共8题；共24分）
1.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.
2.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ________.

3.下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有________ (填序号)
4.某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要________元．

5.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ，S2 ，则S1+S2的值等于________
．
6.如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前有________米．
7.如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为________cm.
8.如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为________cm．
三、解答题（共4题；共20分）
1.如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由。
2.小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 ，求 的长。
3.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？

4.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明。
四、综合题（共2题；共24分）
1.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由。
2.如图，每个小正方形的边长为1。
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求证：∠BCD=90°．
答案
一、1—8 ACDBC CBA
二、
1. 4或 34
2. 12
3. ②④
4. 420
5. 8π
6. 24
7. 100
8. 3.4
三、
1.解：△ABD为直角三角形．理由如下： ∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AB2=CB2+AC2=42+32=52 ，
∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132 ，
∴AB2+AD2=BD2 ，
∴△ABD为直角三角形
2. 解：BC2 = BD2 + CD2 =2CD2 ＝8，设AC=x，则AB= 12 x，由勾股定理得（12x）2 +8= x2 ，解之得x= 436
3.解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°；
根据勾股定理，得
BC= AB2-AC2 = 152-92 =12，
∴BD=12+2=14（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
4. 解：过C作CD⊥AB于D．根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC= 12AB⋅CD=12BC⋅AC 得到CD=240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．
四、
1. （1）解：△ABC的面积=4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2=16﹣1﹣6﹣4=5，
故△ABC的面积为5
（2）解：∵小方格边长为1，
∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴AB2+AC2=BC2 ，
∴△ABC为直角三角形
2. （1）解：由题意可知AB=3 2 ，BC= 34 ，CD= 34 ，AD=5 2 ，
∴四边形ABCD的周长为8 2 +2 34 ．
（2）证明：连接BD．
∵BC= 34 ，CD= 34 ，BD= 68 ，
∴BC2+CD2=BD2 ，
∴△BCD是直角三角形，
即∠BCD=90°．