小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）探索梯形面积教案设计

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）探索梯形面积教案设计，共9页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经掌握长方形、正方形面积计算，本单元前面已经经历平行四边形、三角形面积公式的探索过程，熟悉“转化”的数学思想，能够利用割补、拼摆的方法把未知图形转化成已经学过的图形。学生清楚平行四边形、三角形面积推导逻辑，知道三角形面积公式要除以2。但梯形相比三角形、平行四边形，拥有上底、下底、高三组关键量，学生容易混淆底的概念，分不清哪条是上底、哪条是下底；在推导公式时，部分学生只能记住公式，不能理解“（上底+下底）”求和的实际意义，计算时经常遗漏除以2。学生动手操作拼摆有一定基础，但自主想到把两个完全一样梯形拼成平行四边形存在思维障碍，需要依托教材情境、学具操作、师生问答逐步引导完成推导。
二、教材分析
《探索梯形面积》属于北师大版（2026秋新教材）小学数学五年级上册第五单元多边形的面积的教学内容，安排在平行四边形、三角形面积之后。教材以现实生活中的梯形物件为情境，引导学生借鉴前面图形面积的探索经验，利用转化思想探索梯形面积计算公式。教材主要呈现两种推导路径：一是用两个完全相同的梯形拼接成平行四边形；二是对单个梯形进行割补转化。教材配有情境图、梯形示意图、拼摆示意图，给出梯形上底、下底、高的标注，设置填空、思考问题引导学生梳理推导过程。本节课既是对前面转化思想的巩固应用，也为后续组合图形面积学习打基础。教材重视经历完整探究过程，不直接抛出公式，重在让学生理解公式每一部分的含义，落实几何方面核心素养。
三、核心素养教学目标（依据2022版义务教育数学课程标准）
1.空间观念：认识梯形各部分名称，能够准确辨认梯形的上底、下底和高；通过拼摆、割补操作，建立梯形与转化后平行四边形之间的图形联系，建立图形表象。
2.几何直观：借助学具拼摆、画图、示意图，把梯形转化为已学过的平行四边形，直观理解梯形面积公式的由来，看懂教材中的转化图示。
3.推理意识：经历观察、操作、对比、归纳，推导出梯形面积计算公式，能讲清公式中每一个部分代表的图形含义，能够解释为什么公式里要用上底加下底、为什么要除以2。
4.运算能力与应用意识：掌握梯形面积计算公式，能代入数据正确计算梯形面积；读懂教材例题信息，解决简单的梯形面积实际问题。
四、教学重难点
教学重点：经历梯形面积公式推导过程，理解并掌握梯形面积计算公式，会利用公式计算梯形面积。
教学难点：理解公式“上底＋下底”求和的意义，理解为什么要除以2；能够找准不同摆放方式梯形的上底、下底与对应的高。
五、教学过程（共3课时）
第1课时
（一）复习旧知，导入新课，对接教材情境
师：同学们，前面我们已经学习平行四边形和三角形的面积，谁能说一说平行四边形面积公式是什么？三角形面积公式又是什么？
生：平行四边形面积=底×高；三角形面积=底×高÷2。
师：很好，那我们回忆一下，当初我们研究三角形面积的时候，是用什么办法得到公式的？
生：拿两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形。
师：没错，我们用的是转化的方法，把没有学过的图形，变成我们已经会算面积的图形。今天我们学习新的图形，请看课本《探索梯形面积》主题图，观察图中的物体，你能找到哪一种图形？
生：梯形。
师板书课题：探索梯形面积。
师：翻开课本，看一看教材上面的梯形示意图，谁来指一指，梯形各部分分别叫什么？
生：平行的两条边，短的是上底，长的是下底，两条底边之间垂直的线段是梯形的高。
师在黑板画出标准梯形，标注：上底、下底、腰、高。
师追问：上底一定在上面，下底一定在下面吗？老师把梯形旋转摆放，斜着贴在黑板上，请学生辨认上底、下底和高。
生：不是看位置上下，是看一组互相平行的两条边，一组为上底、下底，两底之间垂直距离就是高。
师：说得非常关键。只要是互相平行的一组对边就是梯形的上底和下底，高必须和两底互相垂直。
设计意图：复习旧知唤醒转化思想，依托教材图示厘清梯形各部分概念，破除学生“上底必须在上方”的认知误区，为本节课推导公式做好概念铺垫。
师：教材提出核心问题，怎样求梯形的面积？请大家想一想，结合三角形面积的学习经验，猜一猜我们可以怎样研究梯形面积？
生1：也用两个一样的梯形拼一拼。
生2：把梯形剪开，变成平行四边形或者长方形。
师：大家猜想很有价值。今天我们优先研究课本重点展示的方法：取两个完全一样的梯形拼摆。请同学们拿出课前准备好的两个完全相同的梯形学具，动手拼一拼，看看能够拼成什么我们认识的图形。学生动手操作学具。
师：谁愿意上台展示你的拼摆结果？学生上台演示，把其中一个梯形翻转，再和另一个梯形拼接。
师：大家仔细观察，两个完全一样的梯形拼在一起，得到了什么图形？
生：拼成了一个平行四边形。
师：是不是随便两个梯形都可以拼成平行四边形？拿一大一小两个梯形演示拼摆，无法拼成。
生：必须是完全一样的两个梯形。
师板书关键词：两个完全一样的梯形。
师：现在我们对照课本当中拼摆示意图，请大家仔细观察拼成的平行四边形和原来梯形之间有什么联系。请大家小组内观察讨论三个问题：第一，拼成平行四边形的底和梯形的上底、下底有什么关系？第二，拼成平行四边形的高和梯形的高是什么关系？第三，平行四边形面积和原来一个梯形的面积是什么关系？
小组观察讨论，教师巡视课堂。
师：好，哪个小组来分享你们的发现？
生1：拼成平行四边形的底，是梯形的上底加上下底。
师黑板画图对应标注：平行四边形底＝梯形上底＋梯形下底。
生2：平行四边形的高和梯形的高是相等的。
生3：平行四边形是由两个完全相同梯形拼成，所以一个梯形面积就是平行四边形面积的一半。
师：我们顺着这个关系往下推导。平行四边形的面积公式是什么？
生：平行四边形面积＝底×高。
师：这里的底不是普通的底，是梯形的上底加下底，所以拼成平行四边形面积=（上底＋下底）×高。那一个梯形的面积怎么算？
生：要除以2。
师：所以梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
师板书梯形面积文字公式，同时板书字母公式：S=(a+b)×ℎ÷2，向学生说明 a 代表上底，b 代表下底，ℎ 代表高。
师：我们再回到课本，看一看教材填空部分，把推导过程完整梳理一遍。请学生齐读课本上推导过程文本。
师追问：同学们思考，梯形公式里面为什么要有“÷2”？这个除以2和三角形公式的除以2意义一样吗？
生：这里的除以2，是因为平行四边形由两个完全一样梯形拼成，一个梯形只占平行四边形一半。三角形除以2，是两个完全一样三角形拼成平行四边形。道理相似，但图形不一样。
设计意图：严格遵循教材主流推导方案，借助学具操作、示意图观察，一步步完成公式推导，重点突破为什么要“上底加下底”、为什么要“除以2”两个思维难点，落实推理意识素养。
师：我们得到梯形面积公式之后，看课本第一道例题：一个梯形，上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，请大家利用公式计算梯形面积。师生共同板书计算过程：
S&=(a+b)×ℎ÷2&=(3+5)×4÷2&=8×4÷2&=16（平方厘米）
师提醒书写要点：代入数据，括号不能丢掉，千万不要忘记除以2。课堂练习，给出梯形上底6m，下底10m，高2m，学生独立列式计算，集体订正。
（二）第一课时课堂铺垫小结
师：本节课我们借助拼摆法，用两个完全相同梯形拼成平行四边形，推导出梯形面积计算公式。要记住公式当中上底加下底的求和关系，计算不要忘记除以2。下一节课我们继续学习教材里面第二种转化方法，并且练习找准不同梯形的底和高。
本节课我们利用转化思想，使用两个完全相同的梯形拼摆成平行四边形，依据拼成平行四边形与原梯形之间底、高、面积的对应关系，推导出梯形面积计算公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。明确梯形上底、下底是互相平行一组对边，高是两底之间垂直距离。计算梯形面积时，一定要先把上底和下底相加，再乘高，最后不要忘记除以2，这是本节课最核心知识点。
第2课时
（一）复习回顾，衔接教材第二种转化思路
师：上一节课，我们推导出梯形面积公式，谁复述梯形面积文字公式与字母公式？
生：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，S=(a+b)×ℎ÷2。
师：我们回忆，两个完全一样梯形拼成平行四边形，平行四边形的底、高分别对应梯形的什么？
生：底对应上底加下底，高和梯形的高相等。
师出示两道复习计算题：①梯形上底4dm，下底8dm，高3dm；②梯形上底2.5cm，下底5.5cm，高4cm。学生动笔计算，教师巡视，收集学生易错样本，重点指出部分学生计算漏写除以2的错误。
师过渡：课本除了“两个梯形拼平行四边形”，还介绍了单个梯形割补转化的思路。如果我们手里只有一个梯形，不找第二个梯形，能不能把它转化成我们学过的图形，推导出面积公式？请同学们看教材当中割补示意图。
师：我们看课本图示，沿着梯形两腰中点剪开，把上半部分旋转补到梯形右下角，就把原来梯形转化成一个平行四边形。老师黑板画图演示割补过程。
师：请同学们仔细观察割补之后新的平行四边形，思考：新平行四边形的底是什么？新平行四边形的高发生了怎样变化？
生：新平行四边形的底依旧等于梯形上底加下底；割补之后，平行四边形的高变成原来梯形高的一半。
师：那平行四边形面积=底×高，也就是（上底+下底）×（高÷2），整理之后依旧是（上底＋下底）×高÷2。
师：通过单个梯形割补，我们得到和上节课一模一样的梯形面积公式。这就说明，不管是拼摆两个梯形，还是割补单个梯形，最终梯形面积计算公式是统一不变的。
设计意图：学习教材第二种转化路径，拓展学生推理角度，让学生明白公式不是只有一种来历，不同转化方法能够得到相同结论，加深对公式的理解。
师：现在我们结合教材图形，练习辨认不同形态梯形的上底、下底和高。教师依次出示直角梯形、斜放梯形。
师：出示直角梯形，谁来找一找直角梯形上底、下底和高？
生：互相平行两条边是上底、下底；垂直于两底的那条腰，就是梯形的高。
师：直角梯形的高不需要额外画线段，直角那条腰就是高。再出示旋转摆放的梯形，两条平行边斜向摆放，请学生上台标注上底、下底、高。
师着重提醒：计算梯形面积，高必须是上底和下底之间的垂直距离，不能拿梯形的腰当做高来代入计算。很多同学做题会误用腰的长度代替高，这是高频错误。
师：我们学习课本例题，教材给出现实梯形实物：水渠横截面是梯形，渠口宽20米，渠底宽8米，渠深10米。
师：请大家读题，说一说渠口宽、渠底宽、渠深分别对应梯形哪个部分？
生：渠口宽是梯形上底，渠底宽是梯形下底，渠深就是梯形的高。
师：很好，横截面是梯形，求横截面面积，就是求梯形面积。请同学们独立列式计算。
学生板书：(20+8)×10÷2=140（平方米）。
师：结合这个例题说明，生活当中很多横截面是梯形，题目当中不会直接写“上底、下底、高”，需要我们读懂文字信息，把生活语言转化成梯形的数学条件。
师：课堂练习，教材配套习题，一个梯形广告牌，上底3米，下底5米，高4米，求广告牌面积。学生独立完成，集体校对。
（二）第二课时小结铺垫
师：本节课我们学习单个梯形割补的推导方法，巩固梯形面积公式，学会从生活情境里识别梯形的上底、下底、高。下一节课我们综合练习梯形面积，对比平行四边形、三角形、梯形三类多边形面积，厘清三者之间联系，辨析易错题。
课时小结
本节课学习单个梯形割补转化的推导方法，不同转化路径得到相同梯形面积公式。我们练习辨认直角梯形、旋转摆放梯形的各部分条件，学会读懂生活实际情境，把渠口、渠底、渠深一类生活语言转化成梯形数学条件。做题要区分梯形的腰和高，不能误用腰的长度代替高参与计算。
第3课时
（一）复习回顾，对比三类多边形面积公式
师：前两课时我们完整探索梯形面积，我们已经学习平行四边形、三角形、梯形三种多边形面积。老师黑板出示表格，请同学们对照课本，共同完成表格填写。
师生一起完成表格填写。
师提问：请大家观察三个公式，找一找三角形和梯形公式都有“÷2”，二者来历一样吗？
生：三角形是两个完全一样三角形拼成平行四边形；梯形拼摆法是两个完全一样梯形拼成平行四边形。虽然都除以2，但参与拼接的图形不一样。
师：平行四边形公式为什么没有除以2？
生：平行四边形不需要两个图形拼接，直接底乘高即可。
师：接下来我们结合教材中的辨析题型，进行条件识别训练。出示教材习题条件：梯形上底7cm，下底13cm，两条腰分别是5cm、6cm，高4cm。
师提问：这里给出两条腰5cm、6cm，计算梯形面积的时候，5和6能不能参与列式？
生：不能，5、6是腰，不是高，高是4厘米。列式应该是 (7+13)×4÷2。
师：非常好，题目给出多余条件的时候，我们要筛选有效条件，只选取上底、下底、对应的高进行计算，腰的长度不能当作高。
设计意图：通过表格对比，打通三种多边形面积内在逻辑，针对学生高频易错点设置辨析，训练学生筛选数学信息的能力。
师：我们继续处理课本实际情境例题，教材给出梯形菜园，梯形菜园上底12米，下底18米，高10米，求菜园的面积。请学生口述解题思路，再动笔完整列式。
生：菜园是梯形，用上底加下底的和乘高除以2。(12+18)×10÷2=150（平方米）。
师：教师出示变式，依托教材图形，如果把梯形的上底慢慢变长，一直变到和下底一样长，这个梯形会变成什么图形？
生：变成平行四边形。
师：当梯形上底等于下底，梯形公式 (a+b)×ℎ÷2 就变成 (a+a)×ℎ÷2=2a×ℎ÷2=a×ℎ，正好就是平行四边形面积公式。这就说明，平行四边形可以看作特殊的梯形。
师继续追问：如果梯形上底不断缩短，缩短变成0，梯形会变成什么图形？
生：变成三角形。
师：上底 a=0，代入梯形公式：(0+b)×ℎ÷2=b×ℎ÷2，就变成三角形面积公式。
师：同学们看，三角形、平行四边形的面积公式，都可以看作梯形面积公式的特殊情况。课本当中也有这样思考提示，大家翻看书本读一读这一段思考内容。
生阅读教材文本。
设计意图：借助极限变化思想，依托教材阅读材料，打通三类多边形面积公式内在联系，完善学生的知识结构，深化推理意识。
师：课堂巩固练习，选用课本习题。
练习1：梯形上底9分米，下底15分米，高6分米，求面积。
练习2：直角梯形，上底4m，下底7m，垂直腰长4m，求面积。
学生独立完成两道题目，指名学生板书，全班集体订正。订正时重点核对：是否找准上底下底高、括号是否书写完整、有没有遗漏除以2。
师：教师针对板书当中出现的典型错误进行分析，比如：漏写括号、忘记除以2、把腰当作高，引导全班辨别错在哪里。
第3课时小结
本节课对比平行四边形、三角形、梯形三类多边形面积公式，理清三者之间内在联系，认识到平行四边形、三角形都可以看作梯形的特殊形式。训练筛选题目有效数学信息，能够排除多余条件干扰，正确代入梯形公式计算面积。解决梯形相关实际问题，第一步先找准上底、下底、对应高，再严格按照公式完整列式，留意括号与除以2，保证计算准确。
图形
面积文字公式
字母公式
关键注意点
平行四边形
底×高
S=a×ℎ
高要对应这条底
三角形
底×高÷2
S=a×ℎ÷2
计算不要忘记除以2
梯形
（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)×ℎ÷2
两底求和，再乘高，除以2