小学第五单元 多边形的面积探索三角形面积教案设计

这是一份小学第五单元 多边形的面积探索三角形面积教案设计，共11页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算方法，经历过平行四边形面积公式的推导过程，熟悉割补转化的数学思想，能够借助动手拼摆、剪拼操作探究图形问题。学生已经认识三角形，能够辨认锐角、直角、钝角三角形，会测量三角形的底和对应的高。但学生存在明显难点：容易混淆三角形底与高的对应关系；推导面积公式时，很难自主想到“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”；容易忘记公式当中的“÷2”，经常直接套用平行四边形面积公式计算三角形面积。同时部分学生动手操作后，不能把操作过程转化为数学推理，说不清图形之间的等量关系。2026新版教材重视动手实践，依托操作活动落实推理意识，本课设置3个课时，由拼摆推导公式、公式简单应用、变式综合练习层层推进，贴合学生认知梯度。
二、教材分析
《探索三角形面积》属于北师大版（2026秋新教材）小学数学五年级上册第五单元《多边形的面积》，本单元是小学阶段平面图形面积学习的重要内容。本节课安排在平行四边形面积之后，是后续学习梯形面积、组合图形面积的基础。
教材开篇创设实际情境，给出交通警示标志牌，提出求三角形标志牌面积的现实问题，引出本课探究任务。教材主体部分安排动手操作活动，提供多组三角形学具，引导学生用两个完全相同的三角形拼摆平行四边形，观察三角形和拼成平行四边形底、高、面积之间的联系，推导出三角形面积计算公式。
教材配有操作记录表格，引导学生记录三角形的底、高，拼成平行四边形的底、高，分别计算二者面积，发现数量关系。教材给出三角形面积字母公式，紧跟着设置基础例题，直接代入公式计算三角形面积。之后设置不同类型三角形（锐角、直角、钝角三角形）的计算例题，强化底和高一一对应的关系。后续教材出现逆向题型：已知三角形面积和底，求高；已知面积和高求底。
新版教材弱化直接给出公式，突出动手操作、推理归纳，重视让学生理解为什么公式里要除以2，减少机械刷题，强化几何直观与推理意识。三课时层层递进：第一课时动手拼摆，推导三角形面积计算公式；第二课时基础应用，巩固公式，找准对应底和高；第三课时变式练习，解决逆向问题与生活实际问题。
三、核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准与北师大版2026秋季新教材要求，立足图形与几何领域，确立本课核心素养教学目标：
几何直观：借助拼摆、转化操作，观察三角形与平行四边形之间的图形关系，看懂教材中的拼摆图示，能找到三角形对应的底和高，建立三角形面积的图形表象，发展几何直观。
运算能力：理解三角形面积计算公式的由来，掌握三角形面积=底×高÷2，能够正确代入数据计算三角形面积；也能根据公式逆向求解底或者高，规范完成图形相关计算，提升运算能力。
推理意识：经历“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”的操作探究，对比图形底、高、面积的联系，推理得出三角形面积公式，明白算式中“÷2”的意义，发展初步的演绎推理意识。
应用意识：读懂教材生活情境问题，能够提取三角形图形信息，运用三角形面积公式解决标志牌、红领巾等现实生活问题，体会平面图形面积在生活中的实际用途。
四、教学重难点
教学重点：经历操作探究，掌握三角形面积计算公式，能利用公式正确计算三角形面积。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程，理解为什么计算面积要除以2；能够找准三角形相互对应的底与高；会利用公式逆向计算底或者高。
五、教学过程
第1课时：探索三角形面积——动手操作推导面积公式
（一）情境导入，出示教材现实情境
教师出示教材当中交通警示标志牌情境图，教材文本：一块三角形交通警示标志牌，底是9分米，高是7.8分米，想要制作这块标志牌，需要多大面积的铁皮？
师：同学们，请大家阅读教材上的情境，说一说，图中是什么物体？题目想要我们解决什么数学问题？
生：是三角形的交通警示牌，要求这块三角形标志牌的面积。
师：说得很好，我们之前已经学习平行四边形的面积，谁还记得平行四边形面积怎么求？
生：平行四边形面积=底×高，字母表达式S=ah。
师：平行四边形我们是用剪拼转化成长方形的方法推导出公式。那三角形的面积我们还没有学，直接数方格也不方便，我们该怎样求出这个三角形标志牌的面积呢？
生：是不是也可以转化成我们学过的图形？
师：这个想法非常有价值。今天我们就一起来探索三角形的面积。
设计意图：利用教材真实生活情境，抛出真实问题，唤醒学生已有平行四边形面积的知识储备，引出转化思想，明确本节课探究任务。
（二）研读教材活动，动手拼摆探究图形关系
师：翻开教材，看一看教材给我们的探究活动。教材准备多组三角形：完全一样的锐角三角形、完全一样的直角三角形、完全一样的钝角三角形。请大家拿出学具，两人一组，尝试把两个三角形拼一拼，看看可以拼成我们学过的哪些图形。
学生分组动手拼摆学具，教师巡视课堂，观察各组操作情况。
师：哪个小组愿意展示你们拼摆的成果？先用两个完全一样的锐角三角形试一试，你拼成了什么图形？
生：我拿两个完全一样的锐角三角形，把相等的边重合拼在一起，拼成了一个平行四边形。
师：很好。那如果拿两个完全一样的直角三角形呢？
生：两个完全一样的直角三角形，可以拼成平行四边形，也可以拼成一个长方形。
师：长方形其实是特殊的平行四边形。那两个完全一样的钝角三角形呢？
生：同样可以拼成一个平行四边形。
师：老师这里有一个关键问题，如果拿两个大小不一样的三角形，能不能拼成平行四边形？请大家试一试。
学生动手操作，发现不能拼成。
师：所以我们想要拼成平行四边形，对三角形有什么要求？
生：必须是两个完全一样的三角形。
教师出示教材配套探究记录表格，投影展示表格内容，引导学生边操作边填写。
师：仔细观察拼好之后的图形，想一想，拼成的平行四边形的底，和原来三角形的底是什么关系？
生：拼成平行四边形的底等于三角形的底。
师：拼成平行四边形的高，和原来三角形的高是什么关系？
生：拼成平行四边形的高等于三角形的高。
师：那一个三角形的面积，和拼成之后整个平行四边形的面积又有怎样的关系？同桌互相说一说。
生：一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。
师：为什么是一半？
生：因为这个平行四边形就是由两个完全一样的三角形拼出来的。
师：那平行四边形面积=底×高，三角形是它的一半，那三角形面积该怎样列式？
生：三角形面积=底×高÷2。
设计意图：严格跟随教材探究活动，学生动手拼摆三类三角形，借助教材记录表格，一步步对比底、高、面积的关系，让学生自主推理得到公式，理解÷2的由来，不是直接灌输公式。
（三）结合教材例题，书写字母公式，解决导入情境问题
师：我们通过拼摆得到三角形面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2。如果用大写S表示三角形面积，a表示底，h表示高，那字母公式该怎么写？对照教材看一看。
生：S= a×h÷2，也就是S=ah÷2。
教师板书文字公式与字母公式，对照教材上的公式示范。
师：回到我们课一开始教材的交通警示牌问题，底9分米，高7.8分米，现在大家能不能算出标志牌的面积？
生：可以，直接代入公式计算。
师：谁来口述计算过程？
生：9×7.8÷2，先算9乘7.8等于70.2，再用70.2÷2=35.1，单位平方分米。
师：所以制作这块标志牌需要35.1平方分米的铁皮。大家翻开教材，核对教材上面完整解答过程。
师：老师要提问，算式当中为什么一定要除以2？不除以2算出来的是什么？
生：不除以2算出来的就是拼成的平行四边形的面积，是两个三角形的总面积，不是一个三角形。
师：这是我们本节课最容易出错的地方，计算三角形面积千万不要忘记÷2。
设计意图：回到教材开篇情境，运用刚刚推导出的公式解决开课提出的问题，强化学生对“÷2”的理解，落实公式记忆。
（四）第一课时局部小结
师：这节课我们借助两个完全一样的三角形拼摆成平行四边形，推导出三角形面积公式，三角形面积=底×高÷2，字母公式S=ah÷2，计算的时候千万不能忘记除以2。
第2课时：探索三角形面积——找准对应底和高，巩固公式计算
（一）复习旧知，衔接教材新内容
师：上一节课，我们通过拼摆三角形得到面积计算公式，谁来说一说三角形面积公式是什么？
生：三角形面积=底×高÷2，S=ah÷2。
师：谁还记得公式里面为什么要除以2？
生：因为两个完全相同的三角形拼成平行四边形，单个三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：很好。今天我们继续学习《探索三角形面积》，看教材当中几组不同的三角形，我们学习找准底和它相对应的高，正确计算各类三角形的面积。
教师出示教材例题，第一个图形：锐角三角形，底是8cm，这条底对应的高是5cm。
师：大家观察这个锐角三角形，底是8厘米，高5厘米，这个高是不是这条底边对应的高？
生：是的，高垂直于8厘米这条底边。
师：请大家代入公式，算出这个锐角三角形面积。
学生独立计算。
生：8×5÷2=20（平方厘米）。
设计意图：复习第一课时公式与推导原理，直接过渡教材例题，开启第二课时重点：底与高的对应关系。
（二）研读教材，辨析底与高的对应关系
师：教材接下来出示直角三角形。直角三角形两条直角边分别是6厘米和4厘米。
师：大家观察这个直角三角形，它的底和高在哪里？
生：两条直角边可以一组作为底，另一组就作为高，两条直角边互相垂直。
师：说得非常好。直角三角形的两条直角边互为底和高。那我们来算一算这个直角三角形的面积。
生：6×4÷2=12平方厘米。
师：我们继续看教材上的钝角三角形。三角形底10cm，这条底对应的高是4cm。
师：大家看教材的图示，钝角三角形的高画在了三角形的外面。很多同学在这里容易看错。这条4厘米的高，是哪一条底边的高？
生：是10厘米这条底边对应的高。
师：也就是说，高不一定画在图形内部，只要垂直于哪一条底边，就是这条底边对应的高。计算面积，必须使用一组相互对应的底和高。如果底和高不对应，算出来结果就是错的。
教师出示教材表格，两组不同底和高的数据，引导学生辨析。
师：如果我们拿10厘米的底，搭配7厘米边上的高，可以计算吗？
生：不可以，底和高不对应，不能相乘。
师：计算三角形面积，核心条件：必须找到一组互相对应的底和高，再代入底×高÷2。
设计意图：依次处理教材锐角、直角、钝角三角形，重点突破钝角三角形外部的高，落实本课难点，明确只有对应底和高才能相乘计算面积。
（三）教材例题实操，课堂练习巩固
师：教材出示生活例题：红领巾，底边长100厘米，高33厘米，求这条红领巾的面积。请同学们阅读题目，独立完成计算。
学生独立做题。
师：谁来汇报你的解题过程？
生：100×33÷2=1650（平方厘米）。红领巾的面积是1650平方厘米。
师：我们一起核对，底100，对应高33，相乘之后除以2，计算正确。
师：老师把题目改一改，如果有同学列式100×33，没有除以2，得到3300平方厘米，错在哪里？
生：忘记除以2，算的是两个红领巾拼起来平行四边形的面积。
师：再看教材当中的一道图形题，三角形底是12分米，对应高是6分米，请大家计算面积。
生：12×6÷2=36平方分米。
师：老师在这里给大家总结做题步骤：第一步，找到一组对应的底和高；第二步，套入公式底×高÷2；第三步，算出结果，带上面积单位。
师：对比平行四边形和三角形面积计算，如果底和高都相等，三角形面积和平行四边形面积是什么关系？结合教材插图想一想。
生：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
设计意图：利用教材红领巾生活例题，巩固基础计算，强化学生不要遗漏÷2，同时梳理做题的标准化步骤，建立等底等高图形大小关系认知。
（四）第二课时局部小结
师：本节课我们练习不同类型三角形的面积计算，重点明白计算三角形面积，一定要选取一组相互对应的底和高，牢记公式底×高÷2，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
第3课时：探索三角形面积——逆向计算与综合实际问题
（一）复习回顾，导入教材逆向问题
师：前两课时我们学会三角形面积公式，谁复述公式？
生：S=ah÷2。
师：知道底和高，我们可以求出三角形面积。那如果反过来，教材提出新的问题：已知三角形的面积和底，怎么求高？已知面积和高，怎么求底？今天我们继续学习教材上三角形面积的逆向计算问题。
出示教材例题：一个三角形，面积是24平方厘米，底是8厘米，求这条底对应的高是多少厘米。
师：同学们读题，这道题和之前的题目有什么不一样？
生：面积已经告诉我们，底告诉我们，要求高。
设计意图：复习正向公式，引出教材逆向题型，开启第三课时探究内容，实现由正向计算到逆向推理的过渡。
（二）依托公式，推理逆向计算方法
师：我们已知S=ah÷2，现在S等于24，a等于8，h未知。我们该怎样求出h？大家可以结合拼摆图形来思考。
师：三角形面积是拼成平行四边形的一半，那如果把三角形面积先乘2，得到的是什么图形的面积？
生：得到和这个三角形等底等高的平行四边形的面积。
师：非常好。三角形面积×2，就还原出平行四边形面积。平行四边形面积=底×高，那平行四边形的高就等于面积÷底。这个高，也就是三角形的高。
师：所以求三角形的高，我们可以先用面积乘2，再除以底。列式：h=S×2÷a。
师：回到例题，面积24平方厘米，底8厘米，求高，我们列式计算。
生：24×2÷8=48÷8=6（厘米）。高是6厘米。
师：那如果告诉我们三角形面积和高，求底呢？按照同样的道理，谁来说一说？
生：先用面积乘2，再除以高，a=S×2÷h。
教师出示教材整理的关系式表格：
师：大家仔细看教材表格，逆向计算的时候，第一步一定要把面积先乘2，还原平行四边形的面积，之后再做除法。很多同学逆向计算的时候，直接拿面积除以底，忘记乘2，这样算出来的结果就是错误的。
师：我们验证一下，底8厘米，高6厘米，三角形面积8×6÷2=24平方厘米，和题目给出的面积一致，计算正确。
设计意图：结合图形转化的道理，不直接死记逆推公式，让学生明白为什么逆向计算要先把面积乘2，依托教材表格梳理三类数量关系，突破逆向计算的易错点。
（三）教材综合生活问题，课堂实操练习
师：看教材当中的实际应用题：一块三角形菜地，面积是45平方米，菜地的底边长是10米，这条底边对应的高是多少米？请同学们独立列式计算。
学生独立演算。
师：哪位同学分享你的计算过程？
生：45×2÷10=90÷10=9（米），菜地这条底对应的高是9米。
师：我们验算一遍，底10米，高9米，10×9÷2=45平方米，和题目给出面积相等，答案正确。
师：教材还有一道对比思考题：两个三角形，底相等，高也相等，它们的面积会是什么情况？
生：底和高对应相等，面积就相等。
师：那两个三角形面积相等，它们的底和高就一定分别相等吗？小组简单交流。
生：不一定，底大一点，高小一点，乘积不变，面积也可以相等。
师：我们再来处理教材综合习题：一块三角形花圃，底12m，如果把底延长4m，高不变，面积就增加8平方米。求原来三角形花圃的面积。
师：大家读懂题目，增加出来的部分也是一个三角形，增加三角形底是4m，面积8平方米。我们可以先求出三角形花圃的高。
生：增加部分三角形面积8平方米，底4米，高=8×2÷4=4米。原来三角形底12米，高4米，原来面积12×4÷2=24平方米。
师：这道题借助增加部分的三角形，先求出公共的高，再算原来图形面积，是三角形面积常见综合题型。
设计意图：利用教材的生活应用题、思考题，训练逆向计算，处理稍微复杂的综合题型，巩固学生对三角形面积数量关系的理解。
（四）三课时整体梳理
师：我们三课时完成《探索三角形面积》。第一课时动手拼摆两个完全相同三角形，推导出三角形面积公式；第二课时熟悉锐角、直角、钝角三角形，找准一一对应的底和高，做正向面积计算；第三课时学习逆向计算，已知面积求底或者求高，解决生活当中的综合问题。
师：大家再次牢记，三角形面积=底×高÷2；逆向求底、求高，要先用面积乘2，再做除法。
六、课堂小结
《探索三角形面积》整课三课时，依托拼摆操作开展探究，利用转化思想，将三角形转化为熟悉的平行四边形，推导得出三角形面积计算公式：三角形面积=底×高÷2，字母公式S=ah÷2。第一课时重点完成公式推导，理解算式中除以2的意义，明白必须使用两个完全一样的三角形才能够拼成平行四边形。第二课时重点解决不同类型三角形计算，掌握底与高必须一一对应，直角三角形两条直角边互为底和高，钝角三角形的高可以在图形外部，能够解决红领巾、交通标志牌这类生活正向计算问题。第三课时学习逆向数量关系，已知三角形面积求底或者求高，记住逆向运算要先把面积乘2，再进行除法运算，处理简单的综合实际问题。
整节课依托教材的图形、表格、生活情境，发展学生几何直观与推理意识，学生不仅记住计算公式，更理解公式背后图形之间的联系，能够区分三角形与平行四边形面积的关系，能够灵活处理正向、逆向的三角形面积相关问题。
三角形
拼成的平行四边形
底/cm
底/cm
高/cm
高/cm
面积/cm²
面积/cm²
三角形底边长度
对应高的长度
是否为一组对应底高
10cm
4cm
是
另一条边7cm
4cm
否
已知条件
求什么
计算公式
底a、高h
面积S
S=ah÷2
面积S、底a
高h
h=2S÷a
面积S、高h
底a
a=2S÷h