小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）探索三角形面积第四课时教案

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）探索三角形面积第四课时教案，共4页。
课题
探索三角形面积
课型：新授课
课时：一课时
授课时间
年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
三角形面积是在平行四边形面积和底、高知识基础上的进一步学习。本节从流动红旗面积问题入手，比较数方格与转化方法，再通过分割平行四边形、两个完全相同三角形拼平行四边形等活动，建立三角形与平行四边形的面积联系，推导S=ah÷2。随后结合剪拼验证、等底等高比较和已知面积求高等问题，深化公式理解，发展转化意识与推理能力。
2.学情分析：
五年级学生已掌握平行四边形面积公式，认识三角形的底和高，也经历过割补转化推导面积公式。多数学生能根据底和高计算，但对三角形面积为什么除以2理解不深，容易只记公式；面对多组长度时，也可能选错对应底高。已知面积和底求高时，部分学生对公式关系不熟练。教学中需借助剪拼、比较和说理，帮助学生理解公式来源并规范应用。
3.核心素养目标：
①情境与问题：在画三角形的高、求流动红旗面积和比较不同图形面积等情境中发现三角形面积计算问题，能提出数方格、转化等解决思路并形成猜想。
②知识与技能：经历三角形面积公式的推导过程，理解三角形面积=底×高÷2，掌握S=ah÷2，能选择对应的底和高计算面积，并根据面积和底求高。
③思维与表达：借助分割平行四边形、两个完全相同三角形拼平行四边形及剪拼成长方形等方法，分析转化前后面积关系，能有条理地说明“除以2”的依据。
④交流与反思：在小组合作、方法比较和错例辨析中倾听不同想法，检查底高是否对应及是否除以2，反思公式使用中的问题，体会转化思想在图形面积研究中的价值。
4.学习重点难点：
重点：理解并掌握三角形面积公式S=ah÷2，能选择对应的底和高正确计算三角形面积。
难点：理解三角形面积公式的推导过程，准确说明底乘高后为什么要除以2。
5.教学准备：多媒体教学设备、方格纸、三角形纸片、剪刀和三角尺等。
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现一个三角形，要求学生画出三条高，引导分别以三条边为底，从对应顶点向底边或底边延长线画垂线，并标出底和高。
2. 教师提出“三角形的高一共有几条？怎样画三角形的高”，引导学生回顾三角形有3条高，从顶点向对应底边或底边延长线画垂线，顶点到底边或其延长线的垂直线段就是高；随后提出“这节课学习怎样求三角形的面积”。
1. 学生根据不同底边确定对应顶点，分别画出三条高，使用虚线表示高并检查垂直关系。
2. 学生复述三角形有3条高以及画高方法，说明底与高必须对应，思考三角形面积可能与底、高有什么关系。
通过画三角形的高复习底高对应关系，为研究三角形面积与底、高之间的联系作准备。
教学环节二：探索新知
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现流动红旗，提出“如何求出这面流动红旗的面积”，引导学生观察方格图，交流“画方格、数一数”等想法，体会可以从已有方法入手研究。
2. 教师继续呈现“可以借助平行四边形的面积”的想法，并指出数方格的方法比较麻烦且不准确，引导学生比较两种思路，产生把三角形转化为已学图形的需要。
3. 教师给出红旗的底28 cm、高25 cm，提出“能把三角形转化为学过的图形吗”，再追问“怎样探究三角形面积的计算方法”，引导学生联系平行四边形面积公式的推导过程，确定借助转化研究公式。
4. 教师组织小组合作，呈现一个平行四边形沿对角线分成两个三角形的图示，引导学生观察平行四边形对边相等、两个三角形底相等且高相同，说明两个三角形面积相等，每个三角形面积是平行四边形面积的一半。
5. 教师继续组织合作探究，提供两个完全相同的三角形，引导学生通过旋转、平移把它们拼成一个平行四边形，明确拼成的平行四边形与原三角形等底等高，两个三角形面积和等于平行四边形面积。
6. 教师结合两种探究方法归纳：平行四边形面积=底×高，一个三角形面积是与它等底等高平行四边形面积的一半，因此三角形面积=底×高÷2；若S表示面积，a、h分别表示底和高，则S=ah÷2。
7. 教师回到流动红旗问题，组织学生根据底28 cm、高25 cm列式28×25÷2=350（cm²），完成“这面流动红旗的面积是350 cm²”的答语。
8. 教师呈现另一种剪拼方法，引导学生观察把三角形的一部分剪下并移动到另一侧后拼成长方形，比较拼成图形的长、宽与原三角形底、高之间的关系，体会也能借助已学图形验证面积公式。
9. 教师请学生再次说一说三角形面积计算公式，引导完整表述“三角形的面积=底×高÷2”，并写出字母公式S=ah÷2。
10. 教师组织计算两组图形面积并观察发现：一组平行四边形的底都是4 cm、高都是5 cm，面积都相等；一组三角形的底都是3 cm、高都是5 cm，面积也都相等，引导学生体会同底等高的同类图形面积相等。
11. 教师呈现“三角形面积54 cm²，底12 cm，求对应高”的问题，引导从三角形面积=底×高÷2出发，整理出高=三角形面积×2÷底，列式54×2÷12=9（cm），完成答语。
1. 学生观察流动红旗和方格图，提出画方格、数格子等方法，交流怎样估计或求出图形所占的面积。
2. 学生比较数方格与借助平行四边形的方法，认识到数方格较麻烦且可能不准确，思考怎样把三角形转化成已经学过的图形。
3. 学生读取28 cm和25 cm的数据，联系平行四边形面积推导经验，提出通过剪拼、转化推导三角形面积公式的想法。
4. 学生观察平行四边形被分成两个三角形，比较两部分的底和高，说明两个三角形面积相等，每个三角形面积是平行四边形面积的一半。
5. 学生合作操作两个完全相同的三角形，通过旋转、平移拼成平行四边形，指出拼成图形的底和高与原三角形对应相同。
6. 学生根据平行四边形面积公式和“一半”的关系，推导三角形面积=底×高÷2，认识a、h、S的意义并写出S=ah÷2。
7. 学生选择红旗对应的底28 cm和高25 cm，列式28×25÷2，计算得到350 cm²，写出答语并检查面积单位。
8. 学生观察剪、移、拼的过程，说明三角形的一部分移动后面积总量不变，结合拼成长方形后的长、宽关系再次理解三角形面积公式。
9. 学生用完整语言复述三角形面积公式，写出S=ah÷2，并说明公式中的底和高必须相对应。
10. 学生分别计算同组平行四边形和三角形的面积，发现同底等高的平行四边形面积相等，同底等高的三角形面积也相等。
11. 学生根据面积公式思考未知高的求法，先把三角形面积扩大2倍，再除以底，列式54×2÷12=9（cm），说明9 cm是12 cm底所对应的高。
借助数方格比较、分割平行四边形和拼摆完全相同三角形，引导学生运用转化思想推导面积公式并理解除以2的依据。
教学环节三：当堂检测
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师组织“我是小法官”判断：两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，判断为“√”；两个直角三角形一定可以拼成一个长方形，判断为“×”，引导学生说明“完全相同”这一条件。
2. 教师进一步呈现“两个完全相同的直角三角形一定可以拼成一个长方形”，结合图示组织学生观察拼法，明确两个三角形必须完全相同。
3. 教师安排计算图形面积，第一题选择底12 cm、高9 cm，列式12×9÷2=54（cm²）；第二题选择对应底3 cm、高4 cm，列式3×4÷2=6（cm²），引导学生核对底高对应。
4. 教师归纳计算三角形面积的两点注意事项：一是对应的底和高相乘，二是底乘高后不要忘记除以2。
5. 教师呈现三角形鱼池问题，给出底40 m、高50 m，引导列式40×50÷2=1000（m²），完成答语。
6. 教师呈现长3.5 m、宽1.2 m的长方形木板及其中的三角形图案，组织学生列式1.2×3.5÷2=2.1（m²），求出三角形图案面积。
7. 教师结合图形说明：根据三角形面积公式的推导过程，长方形木板面积是图中三角形图案面积的2倍，因此也可以先求长方形面积再除以2，验证2.1 m²的结果。
1. 学生独立判断两句话，说明两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，而两个直角三角形若不完全相同不一定能拼成长方形。
2. 学生观察两个完全相同的直角三角形的拼接图，说明经过旋转或平移可以拼成长方形，进一步明确条件。
3. 学生先找每个三角形对应的底和高，再分别列式12×9÷2和3×4÷2，得到54 cm²和6 cm²。
4. 学生结合练习总结计算注意事项，说明必须选择对应底高，而且公式中的“÷2”不能遗漏。
5. 学生读取鱼池的底和高，运用三角形面积公式计算40×50÷2=1000（m²），完成答语。
6. 学生观察长方形木板中的三角形图案，找出底3.5 m、高1.2 m，列式1.2×3.5÷2，得到2.1 m²。
7. 学生联系公式推导过程，说明图中三角形与长方形等底等高，长方形面积是三角形的2倍，用长方形面积除以2验证结果。
通过判断、面积计算、实际问题和公式应用辨析，巩固三角形面积计算方法及底高对应意识。
教学环节四：课堂小结
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生结合流动红旗、割补转化、两个完全相同三角形拼图、等底等高比较和已知面积求高等内容交流认识。
2. 教师梳理三角形面积公式“三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷2”，强调公式来源于与三角形等底等高的平行四边形面积关系，计算时要选对应底高并除以2。
1. 学生回顾猜想、转化、推导和应用过程，交流三角形面积公式中“÷2”的依据，以及选择对应底高的重要性。
2. 学生用完整语言复述三角形面积公式和字母公式，结合拼图说明一个三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。
引导学生整理猜想、转化、推导和应用的过程，形成对三角形面积公式来源与用法的完整认识。
7.作业设计
基础性作业：计算底为8 cm、高为5 cm和底为6.4 m、高为3 m的两个三角形面积，并写出所用公式。
提升性作业：一个三角形面积是72 cm²，底是16 cm。求对应的高，并写出根据面积公式进行思考的过程。
拓展性作业：准备两个完全相同的三角形，用至少两种拼法拼成已学过的图形，画出示意图，并说明怎样借助拼成图形的面积验证S=ah÷2。
8.板书设计
探索三角形面积
两个完全相同的三角形 → 拼成平行四边形
平行四边形面积 = 底 × 高
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
S = ah ÷ 2
9.教学反思与改进：
成功之处：流动红旗问题先暴露数方格麻烦且不准确的局限，学生自然想到借助平行四边形。分割平行四边形和两个完全相同三角形拼图两种方法相互印证，多数学生能说明公式中“÷2”的来源。
不足之处：少数学生计算时仍会忘记除以2，或看到多组长度就直接相乘，底高对应意识不够稳定；已知面积54 cm²和底12 cm求高时，个别学生不能从公式关系说明为什么先乘2再除以底。
教学建议：可在每次列式前要求学生用同一符号标出对应底高，再口述“为什么除以2”。对已知面积求底或高的问题，借助等底等高平行四边形的面积关系先说数量关系，再进行计算。