河北省承德市2025-2026学年高一下学期7月期末考试 数学试题 附答案

这是一份河北省承德市2025-2026学年高一下学期7月期末考试 数学试题 附答案，共29页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 下列值为 √ 3的式子有等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本 试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1. 函数y=|sin3x|的最小正周期为()
A. B. D.π
2. 在空间直角坐标系中，0为坐标原点，对空间中一点P(2,-3,4), 则下列叙述正确的是()
A. 点P 关于x 轴的对称点是P(-2,-3,4)B. 点P 关于平面yO=的对称点是P₂(2,3,-4)
C. 点 P关于V轴的对称点是P(-2,-3,-4) D. 点P 关于原点的对称点是P₄(-2,3,4)
3. 若π0,w>0,
的部分图象如图所示.
(1)求函数y=f(x) 的解析式及其单调增区间；
(2)若函上有唯一零点，求实数a 的取值范围.
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2 √2,AD=2BC=2AB=4, AD//BC, ∠BAD=90°.
(1)证明：平面PAC⊥平面PCD;
(2)求三棱锥B-PAD 的体积；
(3)在棱PA上是否存在点M, 使得平面PCD与平面CDM的夹角为30°?若存在，求出点M的位 置；若不存在，说明理由.
19. 在△ABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 且△ABC的面积s 满足 (a+c)²-b²=4√3s.
(1)求角B;
, 且S=8+2√3, 求a;
(3)若△ABC为锐角三角形，0为△ABC所在平面内一点，且满足(OA+OB) ·AB=(0A+c).AC=0, 设BO=mBA+nBC(m, n∈R), 求mn 的取值范围.
1.B
【分析】先计算y=sin3x 的最小正周期，再结合绝对值翻折对正弦函数周期的影响求解即可.
【详解】对于y=sin 3x,最小正周期为
y=| sin3x| 的图像是将y=sin 3x的图像中位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折得到，
翻折后函数周期变为原周期的
因此y=|sin3x| 的最小正周期
2.C
【分析】根据空间直角坐标系中点关于坐标轴、坐标平面、原点的对称坐标变换规则，逐一验证各选项即 可.
【详解】选项A, 任 意 点(a,b,c), 关 于x 轴对称的点坐标为(a,-b,-c): 因此P(2,-3,4) 关于x 轴的对称点 为(2,3,-4),A 错误；
选项B, 关于平面yOz 对称的点坐标为(-a,b,c): 因此P 关于平面yOz 的对称点为(-2,-3,4),B 错误；
选项C, 关 于V 轴对称的点坐标为(-a,b,-c): 因此P 关于V轴的对称点为(-2,-3,-4),C 正确；
选项D, 关于原点对称的点坐标为(-a,-b,-c): 因 此P 关于原点的对称点为(-2,3,-4),D 错误.
3.A
【分析】先利用诱导公式化简根号内的三角函数式，再结合半角公式与α的取值范围去绝对值即可得到结 果.
【详解】已知π=60°,
因为N 为BC中点，所
所以.
8.D
【分析】设球半径为R, 利用切线长定理及角平分线性质，将最大仰角转化为直角三角形内角，通过线段BC 的长度建立关于R的方程求解.
【详解】设该球球心为0,半径为R, 连 接OA,OB,OC,
因为球体建筑物与水平地面切于点A, 所以OA⊥AC, 且 OA=R,
由题意知，从点B观测球体的最大仰角为60°,即过点B的切线与地面AB的夹角为60°,
根据切线长定理，圆心0与点B的连线OB 平分该夹角，所
在Rt△OAB中 ，
同理，从点C 观测球体的最大仰角为30°,则
在Rt△OAC中，
因为
所以
因为A,B,C 三点共线且A 在最左侧，所以BC=AC-AB, 即 40=(2+√3)R-√3R, 解得R=20,
所以该球体建筑物的体
9.BC
【分析】本题考查三角恒等变换的应用，需结合诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、辅助角公式对各 选项逐一化简求值，判断结果是否为 √3.
【详解】对于A, 由诱导公式得， cs100°=cs(180°-80°)=-cs80°,cs70°=cs(90°-20°)=sin20°,
选项A 错误；
对于B, 由二倍角公式得， 选项B 正确；
对于C,
对于D, 由两角和的正切公式得，
因为tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=-√3,
所以 选项D 错误 .
10.BCD
【分析】利用正弦定理并结合题意可得 , 即sin 2A=sin 2B, 从而得到A=B 或 ; 利 用锐角三角形得 ,从而得sin A>cs B,同理有sinB>csC,sinC>csA, 可得不等式成立；
由正弦定理可得b²+c²