数学九年级上册（2024）26.4 解直角三角形的应用图文课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）26.4 解直角三角形的应用图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了∠A＋∠B＝90°，水平线，巧记上仰下俯，仰角和俯角的概念等内容，欢迎下载使用。
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系： .
（2）两锐角之间的关系： .
a2＋ b2= c2 （勾股定理）
（3）边角之间的关系：
我用一个测角仪（出示图片）和一个卷尺测得∠C为50°和所站位置到旗杆的距离为4.5米，能否得到旗杆的高度？你知道怎样得到吗？
如果观察旗杆的底座，俯角为 18°，此时又怎么求得旗杆顶部到地面的距离AB？
铅 垂 线
仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线上方的角.
俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角.
例1 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能?
解: 如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°,
在Rt△ACD中，∠CAD=30，所以 ,
即 .
∵ ，
∴ .
所以这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区.
变式：如果上述图中∠FBC变为45°,那么这个问题又如何解决?
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 _______米.
1.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上)．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A,B两地之间的距离为(　　)A. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米
3.如右图，C,D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝_________km.
4.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是______海里．
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
2. 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600 km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600 km远了多少？
解：过点C作CD⊥AB于点D， , ∵AD＋BD＝AB， , 在Rt△BCD中， , 在Rt△ACD中， , , 747－600＝147 km.答：飞机的飞行路程比原来的路程600 km远了147 km.