初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）26.3 解直角三角形教学课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）26.3 解直角三角形教学课件ppt，共9页。PPT课件主要包含了解在Rt△ABC中，∴∠A28°，由边长可导出角度，注意事项，解直角三角形的原则等内容，欢迎下载使用。
如图,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sinA=____，csA=____，tanA=_____。
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°。
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°. (1)已知直角三角形中的一个元素(除直角外), 能求其他元素吗?
在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你能求ΔABC的各边长吗?在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求ΔABC的锐角和其他边长吗?
(2)已知直角三角形中的两个元素(除直角外),有几种 可能的情况?
有三种:一边和一锐角、两边、两锐角
(3)已知直角三角形的两个元素(除直角外),能否求其他元素?
在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,AC=2,求∠A的度数及BC, AB的长.在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A、∠B的度数和BC的长.在RtΔABC中,∠C=90°,若∠A=30°,∠B=60°,你能求出AC,BC,AB的长吗?
(4)直角三角形中已知两个元素(除直角外),可以求其他元素的情况有几种?哪几种?
解直角三角形的条件可分为两大类：（1）已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一锐角、一斜边）；（2）已知两边（一直角边、一斜边或两条直角边）.
【归纳总结】在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
例1：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,∠A =34°，AC=6.解这个直角三角形.（结果精确到0.01）（sin34°≈0.60,cs34°≈0.56,tan34°≈0.67)
解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°. 在Rt△ABC中
∴BC=AC·tanA=6×tan34°≈6×0.6745=4.047
sin34°≈0.60,cs34°≈0.83,tan34°≈0.67
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解这个直角三角形.（角度精确到1”）
∴∠B=90°-∠A=90°-28°=62°.
在Rt△ABC中，由勾股定理得
sin28°≈0.47,cs28°≈0.88,tan28°≈0.53
1.数形结合有利于分析问题；2.选择关系式时，尽量使用原始数据，以防“累积误差”和“一错再错”；3.解直角三角形时，应求出所有未知元素.
（1）有角先求角，无角先求边
（2）有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
∴BC的长为7或17.
在△ACB中，∠C=90°，AB=4, AC=3,欲求∠A的值，最适宜的做法是( )A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算csA的值求出D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
1.在Rt △ABC中，∠C=90︒， ，c=2,则∠A=____.b=_____.2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30︒,∠C=60︒,AD=4,AB=3 ,则下底BC的长为_____.
3.在Rt △ABC中，∠C=90︒, ,BC=6,则AB=( )A.4 B.6 C.8 D.104.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， ，则菱形的周长是( ) A.10 B.20 C.40 D.28
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.
解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.
解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , csA= , csB= ,tanA= , tanB= .