冀教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用备课ppt课件

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（2）坡角：坡面与水平面所成的夹角叫做坡角.
坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越缓.
特别注意：坡度不是一个度数，而是一个比值，是坡角的正切值.
例1：如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A =∠D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到1' )
解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.
∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,
∴四边形BEFC为矩形.
∴BC=EF,BE=CF.
在Rt△ABE和Rt△DCF中,
∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF.
∴α≈38°39',AE=5.
∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.
即路基下底的宽为20 m,坡角约为38°39'.
30° 40.86m
练习2：如图，在山坡上植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为5m．现测得斜坡的坡角为21°．求相邻两树间的坡面距离．（结果精确到0.1m）
1. 小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了(　　)A．200m　 B．500m　C．500m　 D．1 000m
2.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i＝1∶1.5，则AB＝ m.
3.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　　)A. 米 B. 米 C.5sinα 米 D. 米4.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为(　　)A. 米 B.12米 C. 米 D.10米
5．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24 m，则背水坡的坡角α为____，拦水坝的高度为_______ m.6．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米．
1.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6 m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1 m)．
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，在Rt△ABE中， ,∴AE=ABsin∠ABE=6sin74°≈5.77. ,∴BE=ABcs∠ABE=6cs74°≈1.65.∵AH∥BC，∴DF=AE≈5.77.在Rt△BDF中， , ，∴AD=EF=BF－BE≈4.04－1.65≈2.4 m.